2006年高考模拟测试数学2

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设双曲线,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应焦点为

　　F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为　　　　　　　 (　　　)

　　(A)　　　　　 (B)　　　　　　　(C)2　　　　　　　　(D)

2．要使(log₂3)^x－(log₅3)^x≥(log₅3)^－y－(log₅3)^－y成立，则有　　　　(　　　)

　　(A)　　　(B)　　　　(C)　　　　(D)

3．设,则t的取值范围是　　 (　　　)

　　(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　

　　(C)　　　　　　　　　　(D)

4．设x,a₁,a₂,y成等差数列，x,b₁,b₂,y成等比数列，则的取值范围是　(　　  )

　　(A)　　　 (B) 　　(C)　 (D)

5．已知数列{a_n}的通项a_n=，则数列{a_n}的前30项中最大项是　(　　　)

　　(A)　　　　　　(B)　　　　　　　(C) 　　　　　　 (D)

6．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　)

　　(A) ｝　　　　　　　　　(B)

　  (C) 　 　(D)

7．在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q是对角线A₁C上的点，且PQ=，则三棱锥P－BDQ的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

　　(A)　　　　 (B)　　　　　(C)　　　　　 (D)不确定

8．函数的一条对称轴方程是,则直线的倾斜角为　(　 　　　 )

　　(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

9．已知P为椭圆在第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直。若点P到

　　直线4x－3y－2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是　　　　　　　(　　　)

　　(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

10．阴影部分面积S是h的函数(),则该函数的大致图象是　　　　　 （　　　）

11．三棱锥A－BCD的棱长全相等，E是AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为

　　(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　(D)

12．设,且则等于(　　　)

　　(A)　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　(D)

第Ⅱ卷　 (非选择题)

二、填空题(本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.)

13．已知点P(m,n)在直线上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长，

　　c为斜边，则m²+n²的最小值是 　　　　　　　　　　　　　　  .

14．已知数列{a_n}的前n项和S_n­满足,则的值

　　等于　　　　　　　　　　　　.

15．给出下列函数：

　　①函数与函数的定义域相同;

　　②函数y=x³与y=3^x的值域相同;

　　③函数y=与均是奇函数;

　　④函数y=(x+1)²与在R⁺上都是增函数.

　　其中正确命题的序号是　　　　　　　　  （把你认为正确的命题的序号都填上）

16．点P与两个定点F₁（－a,0）,F₂(a,0)(a>0)连线的斜率之积为常数k，当点P的轨迹是离

　　心率为2的双曲线时，k的值为　　　　　　　　  .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

解关于x的不等式.

18．(本小题满分12分)有两个各项都是正数的数列{a_n},{b_n},若对于任意自然数n都有a_n、b_n²、

　　a_n+1成等差数列，b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比数列，

　　①求证：数列{b­_n}是等差数列；

　　②如果a₁=1,b₁=，记数列{}的前n项和为S_n，求.

19．（本小题满分12分）球O的截面BCD把球面面积分为1：3两部分，截面圆O₁的面积

为12，BC是截面圆O₁­的直径，D是圆O₁上不同于B，C的一点，CA是球O的一

条直径.

　　①求证：平面ADC⊥平面ABD;

　　②求三棱锥A－BCD的体积最大值;

③当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求二面角B－AC－D的正切值.（球冠

  面积公式：.

20．（本小题满分12分）甲、乙容器中有浓度分别为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲

容器中倒出4克溶液倒入乙容器摇匀后，再从乙容器倒入甲容器4克溶液为一次操作，

这样的操作反复进行.

　　①求第一次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

　　②求第n次操作后，甲容器和乙容器中纯盐酸分别为多少克？

　　③欲使两容器的浓度差小于1%，则至少操作多少次？

21．（本小题满分12分）对于函数f(x)，若存在,则称x₀为f(x)的

　　不动点.

　　已知函数.

　　①当a=1,b=－2时，求函数f(x)的不动点；

　　②若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

③在②的条件下，若y=f(x)图象上A，B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A，B两　

  点关于直线对称，求b的最小值.

22．（理科学生作）（本小题满分1４分）双曲线中心在原点，焦点在x轴上；过右焦点F₁作斜率为的直线交双曲线于P，Q两点，F₂­为左焦点，若，又PQ=8，求

双曲线方程.

　 （文科学生作）双曲线，过右焦点F₁作斜率为的直线交双曲线于P，

Q两点，F₂为左焦点，若，求双曲线方程，并求此时PQ的弦长.

高考模拟测试2数学试卷答案

一、选择题

ADABB　　DABAB　　AD

二、填空题

4，1或－1，　　　①③④，　　 3

三、解答题

17、当0＜a＜1时，解集为 ，当　a＞1 时，解集为（a,+∞ ）

18、

19、V=16，正切值为　

20、4次

21、①3和－1　　②0＜a＜1 　 　③－

22、（理）　　　　　  （文）8