08届高考文科数学第二次摸底考试试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列函数中没有反函数的是 （ ）
A．y=2x B．y=x2
C．
D．
2．命题：“若
，则
”的逆否命题是
（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
3．设M和N是两个集合，定义集合M－N=
，如果
，
那么M－N等于
（ ）
A．{x0<x<1} B．{x0<x≤1} C．{x1≤x<2} D．{x2≤x<3}
4．采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．在等差数列｛an｝中，已知a1=，
，那么a3等于 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．设函数f（x）=
，则f（－3）的值为
（ ）
A．2 B．8
C．
D．
7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f（－
）= （ ）
A．0 B． C．T D．
8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．当a＞1时，函数
的图象只可能是 （ ）
|
A．（－1，－4） B．（1，0） C．（－1，0） D．（1，0）或（－1，－4）
11．如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、－1、2、
－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折
成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求
不同填法的种数为 （ ）
A．3 B．6
C．24 D．48
12．设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），
且当x＞0时，f（x）＜0，则f（x）在区间
上 （ ）
A．有最大值f（a） B．有最小值f（a）
C．有最大值
D．有最小值
|
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13．曲线
的单调递增区间是 ．
14．
展开式中
的系数是
．（用数字作答）
15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
．则样本在区间
上的频率为
．
16．关于x的方程
给出下列四个命题：
①存在实数k，使方程恰好有2个不同的实数根；
②存在实数k，使方程恰好有4个不同的实数根；
③存在实数k，使方程恰好有5个不同的实数根；
④存在实数k，使方程恰好有8个不同的实数根；
其中是真命题的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知集合A=
，B=
,若AÇB=B，求a的取值范围.
18．（12分）某人居住在A处，准备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，且
同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 
算作两段:路段AC发生堵车的概率为，路段CD发生堵车的概率为
)。
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大；
（2）求路线
中堵车不多于2次的概率.
 |
19．（12分） 如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
20．（12分）已知函数
，
. 
（1）若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
（2）在（1）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围.
21．（12分）数列
的前
项和记作
，满足
，
．
（1）证明数列
为等比数列；并求出数列的通项公式．
（2）记
，数列
的前项和为
，求．
22．（14分）已知函数
的图像与
轴切于点
（1，0）.
（1）求函数的解析式;
（2）若对于任意的
,方程
恰有三个不同的实根,求实数
的范围.
参考答案
1—5 BDBCA 6—10 CAABD 11—12 DA
|
14．10 15．0．7 16． ①②③④
17．（12分）解:
,由题意知
,
（1）B=f时，
；
（2）B≠f时，∵
，
∴只须满足
综上所述：a的取值范围是
.
18．（12分）解：记AEFB表示不堵车，其它类似.
（1）P(AEFB)=
， P(ACDB)=
，P(ACFB)=
，
， 
为最佳路线.
（2）堵车3次的概率
，
堵车不多于2次的概率
.
19．（12分）证明：（Ⅰ）由题设
，连结
，
所以，
为等腰直角三角形，
所以
，且
，又
为等腰三角形，
故
，且
，从而OA2+SO2=SA2．∴
．
又
．
所以平面．
（Ⅱ）解法一：
取
中点
，连结
，由（Ⅰ）知
，
得
． 
为二面角的平面角．
由
得
平面
．
所以
，又
，
故
．
所以二面角的余弦值为
．
解法二：
以为坐标原点，射线
分别为轴、
轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系
．设
，则
．
的中点
，
．
．
故
等于
二面角的平面角．
，
所以二面角的余弦值为．
20．（12）解：（1）已知 
， 由，得
， 
.
①
又 时，值域为，得
②
①、②联立，解得 
.
，
∴
（2）由（1），当
时，
其对称轴为直线 
，若时
为单调函数，则
， 或 
.
解得 
， 或 
.
21．（12分）解：（1）
时，…………①
，…………②
②—①得：
，即
，
可变形为
，亦即
………………………………3分
所以数列是以
为首项，2为公比的等比数列． ……………………4分
在中，令
，可求得
． ……………………5分
所以
，即
， ……………………7分
（2）∵bn=nan=3n+3n×2n，
∴
，………………………………8分
令
，
，上二式作差，
，
所以
．
………………………………………………10分
所以
． ……………………………………………12分
22．（14分）解：（1）
.
（2）解法(一):
由
.
有三个不同的根,只需使
在
有不同的两个实根.
令
则只需
解法(二)利用数形结合的思想;
解法(三) 由得
,得
.
所以,只需
解法(四)分离系数法: