2007年高考数学第一轮复习试题
班级 座号 姓名 成绩
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 定义集合
的新运算:
,
( )
A.
B. 
C.
D. 
2. （理科）若
则
（
）
A. 
（文科）
展开式中各项系数之和为
( )
A. 
B. 
C. 
D.
3.
已知平面上直线l的方向向量e=
，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，则
，其中λ=
（ ）
A．
B．－ C．2 D． －2
4. 由函数
与
的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是
（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折（既沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
已知等比数列
的大小关系是 （
）
A．
B．
C．
D．不确定
7．已知F1、F2分别是椭圆
的左右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠P F1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．把函数
的图象，按向量
（m>0）平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值为
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9．若P为抛物线
上任意一点，以P为圆心且与
轴相切的圆必过定点M，则点M的坐标是 （ ）
A．
B． 
C． 
D． 
10．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：（1）按照使用面积缴纳，每平方米40元；（2）按照建筑面积缴纳，每平方米30元。李明家的使用面积是60平方米。如果他家选择第（2）种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过 （ ）
A．70平方米 B．80平方米
C．90平方米 D．100平方米
11．在直二面角
中，四边形
、
是长方形，已知
，
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
12．（理科）已知
则一定有 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．(文科) 给定实数
，定义
为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是 （ ）
A. 
B.
C. 
是周期函数
D.是偶函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
13．直角三角形ABC的斜边AB在平面a内，直角边AC，BC与平面a所成的角分别为
30°，60°，则平面ABC与平面a所成的二面角的正弦值为________________．
14．若指数函数
的部分对应值如下表：
|
| －2 | 0 | 2 |
|
| 0.694 | 1 | 1.44 |
则不等式
的解集为
.
| 宽带 | 动迁户 | 原住户 |
| 已安装 | 60 | 35 |
| 未安装 | 45 | 60 |
15．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
则该小区已安装宽带的户数估计有 户.
16．在二项式定理
的两边求导后，再取
，得恒等式_______________________________________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
17．（本小题满分１２分）
已知向量
．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
18．（本小题满分１２分）
已知函数
．
（1）证明：图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍；
（2）切线与两坐标轴所围成的三角形面积是常数吗？如果是，请求出这个常数；如果不是，请说明理由．
19．（本小题满分１２分）
如图，将长
，宽
的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：
（1）求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；
（2）求三棱锥
的体积.
20．（本小题满分１２分）
在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率．
21．（本小题满分１２分）
等差数列
的前n项和为
，
，且
，
.
（1）求数列
的通项公式;
（2）求证
.
22．（本小题满分１4分）
已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影是H，如果
分别是公比q=2的等比数列的第三、第四项.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点，A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，-2)的直线交x轴于点D(x0，0)，求x0的取值范围.
参考答案
一、选择题
1． A ２．A ３．D ４．C ５．C ６．B ７．A ８．A ９．A
１０．B １１．C １２．D
二、填空题
１３． １． １４．（0，1）∪（1，2）． １５． 9500.
１６．
．
三、解答题
17．（1）已知向量
若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，
故知
．
∴实数
时，满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则
，
∴
，解得
．
18．（１）由
，设曲线上任一点的坐标为P
，则过P点的切线方程为
，即
，
化简，得 
．
令
得
，∴图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍．
（２）在方程中， 令
，得
，
∴切线与两坐标轴所围成的三角形面积为
（常数）．
19. （1）依题意知，三棱柱
是正三棱柱，且侧棱
，底面边长为
，BP=1，CQ=2.
延长QP交BC延长线于点E，连AE.
在△ACE中， 
，
，∠ACE=60°，于是AE=3.
过C作CF⊥AE于F，连QF.
则∠QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角.
, 于是
.
即平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为
．
（2）连
，
的面积为
.
点Q到平面
的距离为
,
∴
．
20. （1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：
第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为
＝
×
＝
＝0.09,
所以, 乙连胜四局的概率为0.09．
（2）丙连胜三局的对阵情况如下：
第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．
当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．
当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．
故丙三连胜的概率
＝0.4×
×0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162.
21. （1）因为
，所以
．
解之得
．
故
公差为所以
，
．
（2）因为=
,
所以 
=
２２．（1）设P(x，y)，则H(0，y)，
又因为
所以有
所以点P的轨迹方程为y2-x2=4(x≠0).
（2）设AB：y=k(x-2)，A(x1y1)，B(x2y2)，R(x3y3).
化简得
(k2-1)x2-4k2x=4(k2-1)=0.
所以
所以DQ的方程为
令y=0，得
又由
可得k2＞
，由题意可知
＜k＜1，
所以1＜
＜
，所以
＜-(
)2+
＜1， 所以2＜x0＜2+
.
故所求的x0的取值范围为(2，2+).