2007年高考数学客观题训练（理）4

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={圆:x²+y²=1},B={直线:y=x},则A∩B为

A.{(,)}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.{(－,－)}

C.{( ,),(－,)}　　　　　　　　　　　 D.

2.用6种不同的颜色把下图中A、B、C、D四块区域分开,允许同一色涂不同的区域,但相邻的区域不能涂同一色,则不同的涂法共有

A.400种　　　　　　　　　　　B.460种　　　　　　　　　　　C.480种　　　　　　　　　　　D.496种

3.使得点A(cos2α,sin2α)到点B(cosα,sinα)的距离为1的α的一个值是

A.　　　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　　　C.－　　　　　　　　　　　　D.－

4.已知4a－2b=(－2,2),c=(1,),a·c=3,b=4,则b与c的夹角是

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　　　 D.

5.已知数列a_n=,其中a>0,b<0(a、b为常数),那么a_n与a_n+1的大小关系是

A.a_n>a_n+1　　　　　　　　　　　　　　B.a_n<a_n+1　　　　　　　　　　　　　　C.a_n=a_n+1　　　　　　　　　　　　　　D.与n的值相关

6.函数y=的大致图象是

7.如下图,正方体的棱长为3 cm,在每一个面的正中有一个正方形孔通到对面,孔的边长为1 cm,孔的各棱平行于正方体的各棱,则该几何体的总表面积为

A.54 cm² B.72 cm² C.76 cm² D.84 cm²

8.如果≠kx对一切x≥15均成立,则有

A.k≤0　　　　　　　　　　　　B.k≤0或k>　　　　　　　C.k≤0或k>　　　　　　　D.0≤k<

9.满足不等式0≤y≤2－x的整数解(x,y)的个数是

A.6　　　　　　　　　　　　　　　B.7　　　　　　　　　　　　　　　C.8　　　　　　　　　　　　　　　D.9

10.一名射击运动员命中的概率为0.7,那么他射击21次后最可能的命中次数是

A.13或14　　　　　　　　　 B.14或15　　　　　　　　　　C.16或17　　　　　　　　　 D.17或18

11.若(a·－nb)=1,则ab的值是

A.8　　　　　　　　　　　　B.4　　　　　　　　　　　　C.8　　　　　　　　　　　　　　　D.16

12.已知f(x)=则f′(1)、f′(－1) 等于

A.－2　　　　　　　　　　　　　B.－3　　　　　　　　　　　　　C.－1　　　　　　　　　　　　　D.1

考号	题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
姓名	答案

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)

13.在(+)²⁰⁰⁴的展开式中,系数为有理数的项共有_________________项.

14.如下图的电路中有a、b、c三个开关,每个开关断开或闭合的概率都是,且是相互独立的,则在某时刻灯泡甲、乙亮的概率分别是______________________.

15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有____________种.

16.关于正四棱锥P—ABCD,给出下列命题:

①异面直线PA与BD所成的角为直角;

②侧面为锐角三角形;

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角;

④相邻两侧面所成的二面角为钝角.

其中正确命题的序号是________________.

2006年高考数学客观题训练（理）4

1.解析: 注意集合中的元素,A为圆,B为直线,故A∩B=. 答案: D

2.解析: 由A→B→C→D的顺序填涂可得,共有、、、=480种填涂方法. 答案: C

3.解析: AB==2sin=1.　答案: C

4.解析: 由题设得4a·c－2b·c=4·3－2b·c=(－2,2)·(1, ),

故得b·c=4.

所以cosθ=== θ=,　 故选B

本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量数量积公式的灵活应用.

5.解析: 构造函数:a_n=(1－·), 由a>0,b<0知a_n是关于n的减函数,　 ∴a_n>a_n+1.　答案: A

6.解析: y=是奇函数,且当x=±1时,y=0,所以选D.　 答案: D

7.解析: 把棱长为3 cm的正方体分割成棱长为1 cm的正方体共有3³=27个,如题意抽去三个方向上的正方体,余下的可分为两类.

第一类:处于正方体8个顶点上的8个小正方体,它们算入表面积的面各3个,共3×8=24(cm²);第二类:处于正方体各棱中间的正方体,每个正方体算入表面积的面各4个,共4×12=48(cm²),则总表面积为24+48=72(cm²).

注：此题另一种思路是：外表面积8×6＝48(cm²),内表面积2×12=24(cm²),总表面积 72 cm².　 答案: B

8.解析: 令y=,y=kx,显然k≤0时成立,

由k²x²－x+5=0(k>0),　由Δ=0,得k=;　由得x=10,而x≥15,

∴当x=15时,k=.　 ∴k≤0或k>.　　答案: C

9.解析: 由已知x≤2,则－2≤x≤2.

当x=－2,2时，y=0.有2个；

当x=－1,1时，y=0,1.有4个；

当x=0时，y=0,1,2.有3个.

综上，共有9个，故选D.

10.解析: 满足几何分布,∴Eξ=np=14.7.∴B满足.　 答案: B

11.解析: (a·－nb)=存在,

则2a²－b²=0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴原式==1.　　∴=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②可知,a=2,b=4.　 ∴ab=8.　 答案: A

12.解析: f′(x)=　 ∴f′(1)·f′(－1)=－1.　 答案: C

13.解析: 易知T_r+1=2¹⁰⁰²－·x^－r.其系数为有理数的充要条件是r为2与3的倍数,即r被6整除,所以r=6k(k∈Z).

∵0≤6k≤2004,　 ∴0≤k≤334(k∈Z).　 ∴k=0,1,2,…,334.

系数为有理数的项共有335项.

或利用等差数列通项公式,由2004=6(n－1),解得n=335.

答案: 335

14.解析: 甲亮须a、c闭合,b开启,　　∴P_甲=××=.

乙亮a必须闭合,b、c只需一个闭合即可, ∴P_乙=×(×+×+×)=.　　答案: ,

15.从10个点中任取4个的组合数为=210种.

其中4点共面的分三类.

(1)4点在同一侧面或底面的共4组,即×4=60种.

(2)每条棱的中点与它的对棱上三点共面,这样的共6种.

(3)在6个中点中,4点共面数有3种.

故4点不共面的取法有210－(60+6+3)=141种.　　答案: 141

16.

①对,如图,顶点P在底面上的射影为底面中心O.  ∵AC⊥BD, ∴PA⊥BD,即PA与BD所成的角为直角.

②对,设正四棱锥底面边长为a,侧棱长为b,  则AC=a,OA=OB=a.

∵b>a,在△PAB中,PA²+PB²－AB²=2b²－a²>2(a)²－a²=0,

∴∠APB为锐角,故△APB为锐角三角形,即侧面为锐角三角形.

③对,取BC中点E,连PE、OE,易知∠PEO为侧面与底面所成的角,∠PBO为侧棱与底面所成的角,sin∠PEO=,sin∠PBO=.　 ∵PB>PE,　 ∴sin∠PEO>sin∠PBO.　 ∴∠PEO>∠PBO.

④对,作AF⊥PB于F,连FC,易证FC⊥PB,　 ∴∠AFC为相邻两侧面所成的二面角.

∵AF<AB,CF<BC,在△AFC中,AF²+CF²－AC²<AB²+BC²－AC²=0,从而∠AFC>90°.

故相邻两侧面所成的二面角为钝角.

答案: ①②③④