长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷（一）文科

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）

1、已知函数，则集合中含有元素的个数为（　　）

A、0　　　　　　　　　　　　B、1或0　　　　　　　　　　 C、1　　　　　　　　　　　 D、1或2

2、已知函数，则（　　）

A、　　　　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　　　　 D、

3、设P=，Q=}，已知Q∩P只有一个子集，那么实数k的取值范围是（　　）

A、　　　　　　　B、　　　　　　　　　C、　　　　　　　D、

4、已知函数的图象过点（1，0），则的反函数的图象一定过点（　　）

A、（0，2）　　　　　　 B、（2，0）　　　　　　　　 C、（2，1）　　　　　　 D、（1，2）

5、已知的图象如右图所示，则在区间[0，]上大致图象是（　　）

6、设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则△F₁PF₂的面积是（　　）

A、1　　　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　 C、2　　　　　　　　　　　　D、

7、被8除所得余数是（　　）

A、0　　　　　　　　　　　　B、2　　　　　　　　　　　　　　C、3　　　　　　　　　　　 D、5

8、某省举行的一次民歌大奖赛中，全省六个地区各送了一对歌手参赛，现从这12名选手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中，恰有两人是同一地区来的歌手的概率是（　　）

A、　　　　　　　　　　B、　　　　　　　　　　　C、　　　　　　　　　 D、

9、设，则二次曲线与必有（　　）

A、不同的顶点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、不同的准线

C、相同的焦点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、相同的离心率

10、若三棱锥的顶点S在底面上的射影H恰好是底面三角形的三条高的交点，则三棱锥必有（　　）

A、三条侧棱长相等　　　　　　　　　　　　　　　　 B、三个侧面与底在所成的二面角相等

C、三条侧棱分别与它相对的棱垂直　　　　D、一定是正三棱锥

长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷（一）文科答卷

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题（每小题4分，5小题，共20分）

11、若函数，则函数的最大值　　　 　，最小值　　　　 。

12、（x>1，p为正常数），有相同值域，则P的值为　　　　　　　  。

13、对一个容量为20的样本数据分为三组，第一组的频率为25%，后两组的频率之比为4：1，那么在这三组数据中，频率最小的一组的频数为　　　　 

14、与圆切于点（3，6），且过点（5，6）的圆的方程是

___________________．

15、已知命题：“若数列为等差数列，且，则”，现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得　　　　　　  。

三、解答题（6小题，共80分）

16、在△ABC中，角A，B，C的对边的边长分别为a，b，c，若，且，试求的值。（12分）

17、设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合。（12分）

 

18、在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D.

（1）求证：A₁C⊥平面AEF；

（2）若AB=3，AD=4，AA₁=5，M是B₁C₁的中点，求AM与平面ＡＥＦ所成角的大小；

（3）在（2）的条件下，求三棱锥D—AEF的体积。（14分）

19、设为定点，P，M，N为动点，且P、M分别在y轴和x轴上，若。

（1）求点A的轨迹C的方程。

（2）过F作直线交抛物线于A、B两点，且，求直线AB的方程。（14分）

20、下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一球，设掷n次后，甲、乙、丙各盒内的球数分别为。（14分）

（1）n=3时，求成等差数列的概率。

（2）当n=6时，求成等比数列的概率。

21、已知数列{a_n}中数列。（14分）

（1）求证数列{b_n}是等差数列；

（2）求数列{a_n}中的最大项与最小项，并说明理由；

长郡中学2006届高考冲刺模拟试卷（一）文科

参考答案

一、选择题

题次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	A	D	D	A	D	C	C	C

二、填空题

11、5；－4；　12、；　13、3；　14、；

15、；

三、解答题

16、

17、解：

时，　　∴

∴

，∴

∴

当时，在此区间上恰有2个偶数。

18、解：（1）∵BC⊥面A₁B　　∴A₁C在面A₁B上的射影为A₁B

由A₁B⊥AE　 AE面A₁B，得A­₁C⊥AE，同理A₁C⊥AF，

∴A₁C⊥面AEF.

（2）以C为原点，射线CD、CB、CC₁分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，4，0），A₁（3，4，5），M（0，2，5）.

∴=（－3，－4，－5），=（－3，－2，5）

设与的夹角为θ，则

cos=

∴AM与平面AEF所成的角大小为arcsin.

（3）∵△A₁AD∽△ADF

19、解（1），设

则，，，由，得①，由得　∴，代入①得，

（2）

20、解：（1）∵

①　　②　　③

①表示：掷3次，1次出现2点或3点，2次出现4点，5点或6点，共种情况。

故的概率为

②的概率为

③的概率为

故n＝3时，x、y、z成等差数列，概率为

（2）n=6时，x、y、z成等比数列。

∴

所求概率为

19、解：（1）

 

　　∴{b_n}是首项为，公差d=1的等差数列

（2）由（1）得

设函数

∴在区间内f(x)为减函数

∴当x≤3时，f(x)≥f(3)=－1　　当x≥4时，f(x)≤f(4)=3。

∴a_n的最小值为a₃=－1，最大值为a₄=3

另解：a_n=1+.

当n≤3时，=a₁>a₂>a₃=－1, 当n≥4时，3=a₄>a₅>a₆>…>a_n>1.

∴a_n的最小值为a₃=－1，最大值为a₄=3.