08届高考文科数学第二次调研考试试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分．

1.命题“”的否命题是(　　　)．

A.　　　　　  B.

C.　　　　　  D.  

2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文．当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（　　　）．

　　A． 4，6，1，7　　B． 7，6，1，4　 C． 6，4，1，7　 D． 1，6，4，7

3.已知向量，，若，则实数的值等于（　　 ）．

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.

4.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（　  ）．

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

5.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：

环数
人数

已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为环的人数是（　  ）．

．　　 ．　　．　　 ．

6. 下列函数为奇函数的是（　　）．

．　 ．　 ．　　．

7. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ 　 ）．

A．①②　　　　 B．①③　　　C．①④　　　D．②④

8.如果执行下面的程序框图，那么输出的（　 ）．

Ａ．2450　　Ｂ.2500　　 Ｃ．2550　　 Ｄ．2652

9.将函数的图象先向左平移，然后将所得

图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则

所得到的图象对应的函数解析式为（　　）．

A．　　　　　 B．

C．　　　 　　　　　　 D．

10.已知全集R，集合,若，则有(　　)．

A.　　 B.　　 C.　 D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．

11．化简： 　　　　　  ．

12. 已知是定义在R上的函数，且对任意，都有：，又则　　　　　　  ．

13.若实数满足条件，则目标函数的最大值为　　　　　 ．

14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是　　　　　　　  ．

15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，是圆的直径，

，，，则　　　　　  ．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

16.（本小题12分）

在△ABC中，是角所对的边，且满足．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)设，求的最小值.

17．(本小题14分)

已知：正方体，，E为棱的中点．

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

18．（本小题12分）

有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是．

(Ⅰ)求他乘火车或飞机来的概率；

(Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；

（Ⅲ)如果他来的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具来的？

19.（本小题14分）

设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为，且当时有极值．

(Ⅰ)求的值；　

(Ⅱ)求的所有极值．

20. (本小题14分)

已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．

(Ⅰ)求直线的方程；

(Ⅱ)求圆的方程．

21．（本小题14分）

已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；　

(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；

(Ⅲ) 记，求的前n项和．

参考答案

题号
答案

1.解析：命题“”的否命题是：“”，故选C．

2.解析：由已知，得：，故选．

3.解析：若，则，解得．故选．

4.解析：由题意得，又．

故选．

5.解析：设成绩为环的人数是，由平均数的概念，得：．

故选．

6.解析：是偶函数；是指数函数；是对数函数．故选．

7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形．故选．

8.解析：程序的运行结果是，选．

9.解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．答案：．

10.解析：特殊值法：令，有．故选．

题号	11	12	13	14	15
答案

11.解析：．

12.解析：令，则，令，则，

同理得即当时，的值以为周期，

所以．

13.解析：由图象知：当函数的图象过点时，

取得最大值为2．

14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径．故填．

15. (几何证明选讲选做题)解析：连结，

则在和中：，

且，所以，

故．

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．

16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．

解：(Ⅰ)∵，∴，　　 ………………3分

又∵，∴．　　……………………………………………5分

（Ⅱ）　　 ……………………………………………6分

，　………………………8分

∵，∴．　　 ……………10分

∴当时，取得最小值为．　 …………12分

17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．

解：(Ⅰ)证明：连结，则//，　 …………1分

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．　　………………4分

∵面，∴，

∴．　…………………………………………5分

（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．

∵是的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴ ． ………7分

∵是的中点，∴，

又，∴．

∴四边形是平行四边形，//，

∵，，

∴平面面．　…………………………………9分

又平面，∴面．　………………10分

（3）．　……………………………11分

．　……………………………14分

18．析：主要考察事件的运算、古典概型．

解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，，，，且事件之间是互斥的．

(Ⅰ)他乘火车或飞机来的概率为………4分

(Ⅱ)他乘轮船来的概率是，

所以他不乘轮船来的概率为． ………………8分　

（Ⅲ)由于，

所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的． …………………12分　

19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．

解：(Ⅰ)由函数的图象关于原点对称，得，………………1分

∴，∴．　…………2分

∴，∴．　……………………………4分

∴，即．　　……………………6分

∴． ……………………………………………………7分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………9分

		0	+	0
	↘	极小	↗	极大	↘

∴．　 ………………………14分

20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．

解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，　　…………………………2分

∴直线的方程为，即．　 ……………………………5分

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．　　 ……………………………2分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．

则圆心到直线的距离，即：，解得，……4分

∴直线的方程为．　　……………………………………………5分

（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．

∴圆的方程为．…………………………7分

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

．　 …………………………………………9分

整理得：，解得或． ……………………………10分

∵，∴．　 …………………………………………………………13分

∴圆：．　……………………………………14分

21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法．

解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．　…………………………………………4分

（Ⅱ）当时，，由，得．　　 …………………5分

当时，，，

∴，即．　 …………………………7分

　∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．　　………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分