新教材高考模拟题精编详解第02套试题

2014-5-11 0:13:24 下载本试卷

新教材高考数学模拟题精编详解第二套试题

题号

总分

1~12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

分数

  说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

  一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.

  1.(理)全集设为UPST均为U的子集,若)=(则( )

  A.    B.PTS    C.TU    D.T

  (文)设集合,若UR,且,则实数m的取值范围是( )

  A.m<2      B.m≥2      C.m≤2     D.m≤2或m≤-4

  2.(理)复数( )

  A.    B.  C.    D.

  (文)点M(8,-10),按a平移后的对应点的坐标是(-7,4),则a=( )

  A.(1,-6)     B.(-15,14)    C.(-15,-14)    D.(15,-14)

  3.已知数列n项和为,则的值是( )

  A.13     B.-76     C.46      D.76

  4.若函数的递减区间为(),则a的取值范围是( )

  A.a>0      B.-1<a<0      C.a>1      D.0<a<1

  5.与命题“若”的等价的命题是( )

  A.若,则     B.若,则

  C.若,则     D.若,则

  6.(理)在正方体中,MN分别为棱之中点,则sin()的值为( )

  A.     B.    C.    D.

  (文)已知三棱锥S-ABC中,SASBSC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SABSACSBC的距离分别为,1,,则PS的长度为( )

  A.9     B.     C.    D.3

  7.在含有30个个体的总体中,抽取一个容量为5的样本,则个体a被抽到的概率为( )

  A.    B.      C.     D.

  8.(理)已知抛物线C与经过A(0,1),B(2,3)两点的线段AB有公共点,则m的取值范围是( )

  A.[3,    B.[3,   C.    D.[-1,3]

  (文)设,则函数的图像在x轴上方的充要条件是( )

  A.-1<x<1          B.x<-1或x>1

  C.x<1            D.-1<x<1或x<-1

  9.若直线ykx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )

  A.   B.    C.    D.

  10.abc(0,+∞)且表示线段长度,则abc能构成锐角三角形的充要条件是( )

  A.    B.  C.   D.

  11.今有命题pq,若命题S为“pq”则“”是“”的( )

  A.充分而不必要条件      B.必要而不充分条件

  C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

  12.(理)函数的值域是( )

  A.[1,2]      B.[0,2]     C.(0,     D.

  (文)函数图像关于直线x-y=0对称,则的单调增区间是( )

  A.(0,2)     B.(-2,0)    C.(0,+∞)    D.(-∞,0)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

  二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上

  13.等比数列的前n项和为,且某连续三项正好为等差数列中的第1,5,6项,则________.

  14.若,则k=________.

  15.有30个顶点的凸多面体,它的各面多边形内角总和是________.

  16.长为l0<l<1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动,则线段AB中点Mx轴距离的最小值是________.

  三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  17.(12分)从一批含有13只正品,2只次品的产品中不放回地抽取3次,每次抽取一只,设抽得次品数为

  (1)求的分布列;

  (2)求E(5-1).

  18.(12分)如图,在正三棱柱中,MN分别为BC之中点.

  (1)试求,使

  (2)在(1)条件下,求二面角的大小.

  19.(12分)某森林出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元.问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?

  20.(12分)线段BC中点为M,点ABC两点的距离之和为6,设

  (1)求的函数表达式及函数的定义域;

  (2)(理)设,试求d的取值范围;

  (文)求y的取值范围.

  21.(12分)定义在(-1,1)上的函数,(i)对任意x(-1,1)都有:

  ;(ii)当(-1,0)时,,回答下列问题.

  (1)判断在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由.

  (2)判断函数在(0,1)上的单调性,并说明理由.

  (3)(理)若,试求的值.

  22.(14分)(理)已知为△ABC所在平面外一点,且abcOAOBOC两两互相垂直,H为△ABC的垂心,试用abc表示

  (文)直线lyax+1与双曲线C相交于AB两点.

  (1)a为何值时,以AB为直径的圆过原点;

  (2)是否存在这样的实数a,使AB关于直线x-2y=0对称,若存在,求a的值,若不存在,说明理由.

参考答案

1.(理)A (文)B 2.(理)B (文)B 3.B 4.A 5.D 

6.(理)B (文)D 7.B 8.(理)C (文)D 9.D 10.D 11.C

12.(理)A (文)A 13.1或0 14. 15.10080° 16.

  17.解析:(1)的分布如下

0

1

2

P

  (2)由(1)知

  ∴ 

  18.解析:(1)以点为坐标原点,所在直线为x轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,设a(0,+∞).

  ∵ 三棱柱为正三棱柱,则BC的坐标分别为:(b,0,0),,(0,0,a). ∴  

  (2)在(1)条件下,不妨设b=2,则

  又AMN坐标分别为(b,0,a),(,0),(a).

  ∴ .  ∴ 

  同理 

  ∴ △与△均为以为底边的等腰三角形,取中点为P,则为二面角的平面角,而点P坐标为(1,0,),

  ∴ . 同理 

  ∴ 

 ∴ ∠NPM=90°二面角的大小等于90°.

  19.解析:设派x名消防员前去救火,用t分钟将火扑灭,总损失为y,则

  y=灭火劳务津贴+车辆、器械装备费+森林损失费

   =125tx+100x+60(500+100t

   =

   =

   =

  

  当且仅当,即x=27时,y有最小值36450.

  故应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36450元.

  20.解析:(1)当ABC三点不共线时,由三角形中线性质知

  当ABC三点共线时,由在线段BC外侧,由x=5,因此,当x=1或x=5时,有

  同时也满足:.当ABC不共线时,

定义域为[1,5].

  (2)(理)∵ . ∴ dyx-1=

  令 tx-3,由

  两边对t求导得:关于t在[-2,2]上单调增.

  ∴ 当t=2时,=3,此时x=1. 当t=2时,=7.此时x=5.故d的取值范围为[3,7].

  (文)由

  ∴ 当x=3时,.当x=1或5时,

  ∴ y的取值范围为[,3].

  21.解析:(1)令,令y=-x,则

在(-1,1)上是奇函数.

  (2)设,则,而.即 当时,

  ∴ fx)在(0,1)上单调递减.

  (3)(理)由于

  

  ∴ 

  22.解析:(理)由平面,连AH并延长并BCM

  则 由H为△ABC的垂心. ∴ AMBC

  于是 BC⊥平面OAHOHBC

  同理可证:平面ABC

  又 是空间中三个不共面的向量,由向量基本定理知,存在三个实数使得abc

  由 0bc, 同理

  ∴ .            ①

  又 AHOH

  ∴ =0

                     ②

  联立①及②,得  ③

  又由①,得 ,代入③得:

  

  其中,于是

  (文)(1)联立方程ax+1=y,消去y得:  (*)

  又直线与双曲线相交于AB两点, ∴

  又依题 OAOB,令AB两点坐标分别为(),(),则 

  且 

,而由方程(*)知:代入上式得.满足条件.

  (2)假设这样的点AB存在,则lyax+1斜率a=-2.又AB中点上,则

  又 

  代入上式知 这与矛盾.

  故这样的实数a不存在.