新教材高考数学模拟题精编详解第七套试题

题号	一	二				三						总分
	1～12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
分数

　　说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

　　一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

　　1．（文）已知命题甲为x＞0；命题乙为，那么（　）

　　A．甲是乙的充分非必要条件

　　B．甲是乙的必要非充分条件

　　C．甲是乙的充要条件

　　D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

　　（理）已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（　）

　　A．充分不必要条件　　　　　　　B．必要不充分条件

　　C．充要条件　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件

　　2．（文）下列函数中，周期为的奇函数是（　）

　　A．　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　　　D．

　　（理）方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（　）

　　A．　　　　 B．

　　C．　　　　　D．

　　3．在复平面中，已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．给出下面的结论：

　　①直线OC与直线BA平行；

　　②；

　　③；

　　④．

　　其中正确结论的个数是（　）

　　A．1个　　　　B．2个　　　　 C．3个　　　　　D．4个

　　4．（文）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　）

　　A．1∶　　 B．1∶9　　　　 C．1∶　　　D．1∶

　　（理）已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（　）

　　A．　　　　　　　　　 B．

　　C．　　　　　　　　　 D．与n的取值相关

　　5．（文）将4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（　）

　　A．　　　B．　　　　C．　　　 D．

　　（理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

　　表1　市场供给量

单价 （元/kg）	2	2.4	2.8	3.2	3.6	4
供给量 （1000kg）	50	60	70	75	80	90

　　表2　市场需求量

单价 （元/kg）	4	3.4	2.9	2.6	2.3	2
需求量 （1000kg）	50	60	65	70	75	80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（　）

　　A.（2.3，2.6）内　　　　　　　　B．（2.4，2.6）内

　　C．（2.6，2.8）内　　　　　　　　D．（2.8，2.9）内

　　6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（　）

　　A．　　　　 B．　　　　　 C．2　　　　　 D．4

　　7．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为（　）

　　A．（1，3）　　　　　　　　　　 B．（-1，3）

　　C．（1，0）　　　　　　　　　　 D．（-1，0）

　　8．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（　）

　　A．a≤2　　　　　　　　　　　　B．a≤-2或a≥2

　　C．a≥-2　　　　　　　　　　　 D．-2≤a≤2

　　9．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（　）

　　A．60°　　　　B．45°　　　　C．0°　　　　　D．120°

　　10．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（　）

　　A．　　　B．

　　C．　　　 D．

　　11．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（　）

　　A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8．

　　12．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各边中点，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（　）

　　A．6个　　　 B．7个　　　　　C．8个　　　　 D．9个

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	得分
答案

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

　　二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上

　　13．若是数列的前n项的和，，则________．

　　14．若x、y满足则的最大值为________．

　　15．有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．

　　16．若对n个向量，…，存在n个不全为零的实数，，…，，使得成立，则称向量，，…，为“线性相关”．依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，，依次可以取________（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）．

　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

　　17．（12分）已知，求的值．

　　18．（12分）已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且，，成等差数列．

　　（1）求的值；

　　（2）求证：，，成等差数列．

　　19．（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．

　　（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

　　（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

　　注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．

　　20甲．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

　　（1）求证点M为边BC的中点；

　　（2）求点C到平面的距离；

　　（3）求二面角的大小．

　　20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．

　　（1）求直线BE与所成的角；

　　（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．

　　21．（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　　（1）求证：；

　　（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

　　22．（14分）设函数，，且方程有实根．

　　（1）证明：-3＜c≤-1且b≥0；

　　（2）若m是方程的一个实根，判断的正负并加以证明．

参考答案

1．（文）A（理）C　2．（文）A（理）B　3．C　4．（文）D（理）B　

5．（文）D　（理）C　6．A　7．C　8．B　9．A　10．D　11．A　12．C　

13．33　14．7　15．18

　　16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等

　　17．解析：

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 ．

　　18．解析：（1）由，，成等差数列，得，

　　若q＝1，则，，

　　由≠0　得　，与题意不符，所以q≠1．

　　由，得．

　　整理，得，由q≠0，1，得．

　　（2）由（1）知：，

　　，所以，，成等差数列．

　　19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，

　　其中，两球一白一黑有种．

　　∴　．

　　（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，

　　∴　P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

　　法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

　　∴　

　　∴　“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．

　　20．解析：（甲）（1）∵　△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴　且．

　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

　　∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　∴　点M为BC边的中点．

　　（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

　　∴　CH⊥平面，由（1）知，，且．

　　∴　．　∴　．

　　∴　点C到平面的距离为底面边长为．

　　（3）过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　　∴　HI为CI在平面内的射影，

　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

　　在直角三角形中，，

，

　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°

　　（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

　　∴　．　故BE与所成的角为．

　　（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

　　故当或2a时，平面．

　　21．解析：（1）法一：l：，

　　解得，．　∵　、、成等比数列，

　　∴　，　∴　，　，，，，

　　∴　，．　∴　

　　法二：同上得，．

　　∴　PA⊥x轴．．　∴　．

　　（2）　∴　．

　　即　，　∵　，

　　∴　，即　，．　∴　，即　．

　　22．解析：（1）．　又c＜b＜1，

　　故　方程f（x）＋1＝0有实根，

　　即有实根，故△＝

　　即或

　　又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

　　（2），．

　　∴　c＜m＜1　∴　．

　　∴　．　∴　的符号为正．