黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(六)
一、选择题
1．数列{an}的通项an＝(a＞0，b＞0)，则an与an＋1的大小关系为( )
A．an＞an＋1 B．an＜an＋1 C．an＝an＋1 D．与n取值有关
2．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)在区间(－∞，]上为减函数，则a的取值范围是( )
A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(1，2) D．(0，1)∪(1，2)
3．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为( )
A．a6 B．a8 C．a9 D．a10
4．在△ABC中，条件甲：A＜B，甲 乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的( )
A．仅充分条件 B．仅必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
5．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则有( )
A．b＜0
B．0＜b＜1
C．1＜b＜2
D．b＞2
6．设平面向量＝(x，y)，＝(x2，y2)，＝(1，－1)，＝(，－)，若·＝·＝1，则这样的向量的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
7．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是( )
A．(0，) B．(0，) C．(，1) D．(，1)
8．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A＋发生的概率为( )
A． B． C． D．
9．不等式≤a≤在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是( )
A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，2]
10．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，
G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、FD
折成三棱锥以后，BG与IH所成角的弧度数为( )
A． B．
C．arccos D．arccos
11．有浓度为90％的溶液100g，现从中倒出10g，再加进10g水，要使其浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为(lg9＝0.9542)( )
A．19 B．20 C．21 D．22
12．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，
则x＋x等于( )
A． B．
C． D．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
二、填空题
13．海面上，地球球心角1'所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140°与西经130°的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是＿＿＿＿海里．
14．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn与的等比中项为n(n∈N＋)，a1＝，则Sn＝＿＿＿＿＿．
15．设x1、x2、x3依次是方程x＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的实数根，则x1、x2、x3的大小关系为＿＿＿＿＿．
16．关于函数f(x)＝sin2x－()x＋，有下列结论：①f(x)为奇函数；②f(x)最大值为；③x＞2005时，f(x)＞；④f(x)最小值为－．其中正确命题的序号为＿＿＿＿．
三、解答题
17．已知p：1－≤2，q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0)，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．如图，半圆的直径AB＝d，点D在半圆上移动时，DC切半圆于D点，且DC＝d，A、C两点位于BD两侧，问∠DAB取何值时，四边形ABCD的面积最大？最大面积为多少？
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19．在二项式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m、n≠0)中，2m＋n＝0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项．
(1)求常数项是第几项？
(2)求的范围．
20．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
(1)求证：AM⊥PD；(2)求二面角P－AM－N的大小；
(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小．
21．在面积为18的△ABC中，AB＝5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知·＝27，·＝54．
(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
(2)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且
＋＝，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由．
22．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)
(1)当a1为何值时，数列{an}是等比数列；
(2)在(1)的条件下，设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；
(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜恒成立，求实数c的取值范围．
2006届高三数学第三轮复习训练题(六)参考答案
1．B 2．C
3．B 解：S11＝55
d＝2，55－[－5＋(n－1)·2]＝4·6n＝8．
4．C 解：A－B＜0
cos2A－cos2B＝(cosA＋cosB)(cosA－cosB)
＝－4coscos·sin·sin＝－sin(A＋B)sin(A－B)＞0甲乙
5．A 解：f(x)＝ax(x－1)(x－2)，则 7a＋3b＝0
令x＝3，f(3)＝6a＞0，∴a＞0，∴3b＝－7a＜0b＜0．
6．A 解：，无交点．
7．C 解：将x2＋y2＝c2代入＋＝1(a＞b＞0)得(－)x2＝－1＞0c2＞b2，即c2＞a2－c2＜e＜1．
8．C
9．B 解：令f(t)＝，f' (t)＞0，f(t)在(0，2]上↑，
∴f(t)max＝f(2)＝，g(t)＝，g' (t)＜0，g(t)在(0，2]上↓，
∴g(t)min＝g(2)＝1．∴≤a≤1．
10．A 解：画出立体图形，IH∥AE，
∴∠EAG＝即BG与IH所成的角．
11．C 解：每操作1次，浓度变为上一次的90％，
设至少操作x次才能使其浓度低于10％，
∴0.9×0.9x＜0.1x＞－1＝20.83．
∴xmin＝21．
12．C 解：f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，x1，x2是f'(x)＝3x2－2x－2＝0的两根．
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝()2＋2×＝．
13．5400 解：d＝90×60＝5400．
14．1 解：∵＝n2，∴an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1＝，
递推相乘得an＝Sn＝Sn＝1．
15．x2＜x3＜x1 解：易知x2＜0，x1看作y＝和y＝x－2的交点横坐标，
∴x1∈(1，2)
x3看作y＝2－x和y＝2x交点的横坐标．
且0＜x3＜1．故得x2＜x3＜x1．
16．④ 解：f(x)偶，x≥0时，f(x)＝sin2x－()x＋，x＝0时，f(x)min＝－．
17．解：由P得：－2≤x<10，∴¬p：A＝{xx＜－2或x＞10}
由q得：1－a≤x≤1＋a，∴¬q：B＝{xx＜1－a或x＞1＋a，a＞0}
由¬p¬q ∴A EMBED \*
MERGEFORMAT ≠B
∴0＜a≤3．
18．设∠DAB＝θ，则θ∈(0，)，AD＝dcosθ，BD＝dsinθ，
又∠CDB＝θ，DC＝d．
∴SABCD＝S△ABD＋S△CDB＝d2sinθcosθ＋d2sin2θ
＝[sin(2θ－)＋1] 当sin(2θ－)＝1即θ＝时，
四边形ABCD面积最大，最大面积为(＋1)．
19．解：(1)Tr＋1＝Ca12－rbrx12m－mr＋nr
令r＝4，∴系数最大项为第5项．
(2)∵T5系数最大，＜＜．
20．解：(1)PA⊥面ABCDPA⊥CD又CD⊥AD，∴CD⊥面PAD
∴CD⊥AM，又PC⊥面AMN，∴PC⊥AM
∴AM⊥面PCD，∴AM⊥PD．
(2)PN⊥面AMN，PM⊥AM，∴NM⊥AM，∴∠PMN即为所求．
又∠PMN＝∠PCD，(易证rt△PNM∽rt△PDC)，PA＝AD＝2，
∴∠PMN＝arctan．
(3)过M作ME∥CD交PC于E，则∠NME即求．
且∠NME＝∠DPC＝arcsin．
21．解：(1)如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点，
设∠BAC＝α，∠ACB＝β，∴AB＝5，设AC＝m，BC＝n．
由m＝9．
由n＝2．
设双曲线方程为－＝1，则得－＝1．
(2)设存在适合条件的直线L，交双曲线于M(x，y)，N(x2，y2)(x1≠x2)．
由＋＝，得D为MN中点，∴
由相减得：＝．
∴L方程为9x－4y－5＝0．
代入9x2－4y2＝36得45x2－90x＋169＝0．
∵△＜0，∴不存在适合条件的直线L．
22．(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4 ①
n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4 ②
两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，
(2＋t)an＋1－tan＝0，＝．即n≥2时，为常数．
当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，
(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝．
要使{an}是等比数列，必须＝．
∴＝，解得a1＝2．
(2)由(1)得，f(t)＝，因此有bn＝，
即＝＋1，整理得＋1＝2(＋1)．
则数列{＋1}是首项为＋1＝2，公比为2的等比数列，＋1＝2·2n－1＝2n，
bn＝．
(3)把bn＝，bn＋1＝代入得：＋＜，
即c＞＋，
要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．
∴＋＝＋＝＋＋，单调递减．
∴＋的值随n的增大而减小，则当n＝1时，＋取得最大值4．
因此，实数c的取值范围是c＞4．