高三数学高考模拟试题

　　一、选择题（每小题5分，共60分）

　　1．非空集合A、B满足，U是全集，则下列式子：①，②，③（）B＝U，④（）（）＝U中成立的是（　）．

　　A．①，②　　　B．③，④　　　C．①，②，③　 D．①，②，③，④

　　2．已知＝（3，-2），＝（-5，-1），则等于（　）．

　　A．（8，1）　　 B．（-8，1）　　 C．（-8，-1）　　D．，）

　　3．函数的定义域是（　）．

　　A．（2，3）　　 B．[2，　　　　C．（2，　　 D．（2，＋∞）

　　4．如果数列的前n项和，那么这个数列（　）．

　　A．是等差数列而不是等比数列　　 B．是等比数列而不是等差数列

　　C．既是等差数列又是等比数列　　 D．既不是等差数列又不是等比数列

　　5．锐二面角的棱l上一点A，射线，且与棱成45°角，又AB与成30°角，则二面角的大小是（　）．

　　A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　 D．90°

　　6．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有（　）．

　　A．720　　　　 B．432　　　　 C．360　　　　　D．240

　　7．直线经过点A（2，1），B（1，）两点，那么直线l的倾斜角取值范围是（　）．

　　A．[0，　　　 B．，，　　　　C．，　　　D．，，

　　8．下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是，（2）图象关于对称，（3）在，上是增函数的是（　）．

　　A．　　　　B．　　C．　　　　D．

　　9．设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，则双曲线的离心率为（　）．

　　A．　　　　B．　　　　 C．2　　　　　　D．

　　10．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表

分数	，	，	，	，	，	，	，	，
人数	2	5	6	8	12	6	4	2

　　那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（　）．

　　A．0.18，0.47　　　　 B．0.47，0.18　　 　C．0.18，1　　　　　 D．0.38，1

　　11．已知，则以下选项正确的是（　）．

　　A．f（3）＞f（1）＞f（2）　　　　B．f（3）＞f（1）＞f（2）

　　C．f（3）＞f（2）＞f（1）　　　　D．f（1）＞f（3）＞f（2）

　　12．下列各组复合命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（　）．

　　A．p：0＝，q：0

　　B．p：过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a，b都相交，q：在△ABC中

　　　 若，则A＝B

　　C．p：不等式的解集为（-∞，0），q：y＝在第一象限是增函数

　　D．p：，q：椭圆的一条准线方程是x＝4

　　二、填空题（每小题4分，共16分）

　　13．已知一个球的半径为1，若使其表面积增加到原来的2倍，则表面积增加后球的体积是______________．

　　14．函数的单调递减区间是______________．

　　15．已知、是实数，给出下列四个论断：（1），（2），（3），，（4）．以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

　　16．一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的，在下列的顺序①12345，②32415，③24351，④54321，⑤45231中，秘书打字的可能顺序是________（只要填上序号）．

　　三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）

　　17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．

（1）求证：；

（2）求函数的值域．

　　18．已知等差数列的首项，且公差d＞0，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数n均有成立，求的值．

　　19．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，

（1）求CD的长；

（2）求证：AF⊥BD；

　　（3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小．

　　20．袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）．这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出．

（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；

（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率．

　　21．如图：已知△OFQ的面积为，且，

（1）若时，求向量与的夹角的取值范围；

（2）设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

　　22．已知函数（a、b、）的图象按＝（-1，0）平移后得到的图象关于原点对称，f（2）＝2，f（3）＜3．

（1）求a、b、c的值；

（2）设，求证：；

　　（3）设x是正实数，求证：．

参考答案

1．C　　2．D　　3．A　　4．B　　5．B　　6．D　　7．B　　8．C　　9．A　　10．A　　

11．A　　12．B　　13．　　14．[-1，3]（填（-1，3）也算对）

　　15．①③②④由①知与同号，故②成立；再由③得故④成立

　　16．①②③④

　　17．（1）因为a、b、c成等比数列，所以，由余弦定理得：，又因为∠B（0，），所以0＜∠B≤．　（2）由，因为0＜∠B≤，所以，所以，即原函数的值域是（1，

　　18．（1）由题意得：，解得：d＝2，所以，易得．　（2）由题意得：，所以，所以由错项相消法得

　　19．（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，所以AE∥CD，所以FG∥CD，所以F、G、C、D四点共面．又平面平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，所以DF∥CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以．　（2）直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，所以AF⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，所以CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，所以AE⊥CG，又，所以CG⊥面ABE．因为DF∥CG，所以DF⊥面ABE，所以AF⊥DF，又因为，所以AF⊥面BED，所以AF⊥BD．　（3）设面面ABC＝L，因为DF∥平面ABC，所以DF∥L，又DF⊥面ABE，所以L⊥面ABE，所以L⊥AF，L⊥AB，所以∠FAB即为二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB＝45°，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°

　　20．（1）由不等式得n＞15，n＜3，由题意知n＝1，2，或n＝16，17，…，35．于是所求概率为　（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，则有，所以，因为n≠m，所以n＋m＝15，（n，m）＝（1，14），（2，13），…（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为，故，所求概率为

　　21．（1）由已知，得所以，因为，所以，则．　（2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为，（a＞0，b＞0），Q点的坐标为（，），则＝（，），因为△OFQ的面积，所以，又由（c，0）（，），所以，，当且仅当c＝4时，最小，此时Q的坐标为（，），由此可得解之得故所求的方程为

　　22．（1）函数f（x）的图象按（-1，0）平移后得到的图象的函数式为，因为其图象关于原点对称，所以，即，因为N，所以＞0，所以-bx＋c＝-bx-c，所以c＝0，又因为f（2）＝2，所以，a＋1＝2b，a＝2b-1……①，又，4a＋1＜6b……②，由①②及a、bN得a＝1，b＝1．　（2），所以，

，当且仅当＝1时，上式取等号，但0＜＜1，0＜≤1，所以≠1，＞2，

，当时，上式＝≤4；当时，上式＝＜4，所以，即；　（3）

，令，又

，所以