2006年高考数学备考建议

2005年10月22日星期六昆明市第一中学听课记录

听课人：余先华

一、2005年全国高考数学试卷基本情况分析

(一)、试卷种类

全国1卷　: 河北、河南、山西、安徽、海南；

全国2卷　:黑龙江、吉林、广西；

全国3卷:　四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。

十四个自主省市：

北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东、安徽（只有外语自主命题）。

(除辽宁、江苏、广东外数学都是文理分卷，共29份)

(二)、试卷结构：

　　第一卷：选择题，第二卷：非选择题

　　全国1、2、3卷和辽宁、湖北、江西、山东、福建卷：

　　选择题12道，填空题 4道，解答题6道。

　　北京：20道题，选择题8道，填空题 6道，解答题 6道。

　　上海：22道题，选择题4道，填空题 12道，解答题 6道。

　　江苏：23题，选择题12道，填空题 6道，解答题 5道。

　  湖南：21题，选择题10道，填空题 5道，解答题 6道。　 广东，浙江：20道题，选择题10道，填空题 4道，解答题 6道

　　重庆，天津：22道题，选择题10道，填空题 6道，解答题 6道

（三）、全国三套卷选择题、填空题所涉及的主要内容

　　　 集合题 ：涉及子、交、并、补及不等式的解法。

　　　　函　 数 ：　二次函数、对应法则、反函数、 图像变换、　奇偶性；

　　　　三　角 ：图像变换、单调性求三角函数的周期、最大（小）值、正余弦定理、化简、

　　　　　　　  恒等变性等；　

　　　 复　数 ：简单的加减乘除计算和性质；

　　　 向　量 ：平面向量数量积的运算、共线、垂直、平移；二项式定理：通项公式；

　　　排列组合：加法（分类）、乘法原理；

　　　　 概率、统计：等可能事件的概率、数学期望；

　　　　 解析几何：点到直线距离、直线方程、对称， 圆、二次曲线基本元素之间的关系；

　　　　  不等式：指数、对数、绝对值、均值定理等；

　　　　 立体几何： 线线、线面平行、垂直、截面、球等；

　　　　　数列 ：通项公式、求和公式（内容少，3套卷中只有1道）

 　　　  导数 ：切线方程、函数的极限；

　　　算法：16进制。

(四)、2005年全国卷客观题的几个主要特征

1、在内容和形式上保持了与2004年试卷的高度稳定性，但比2003年容易。

2、函数、三角、立几、解几等在数学学科中起支撑作用
　　　 的主干知识达到了60%以上

3、注重了与初中相关知识的考查

4、陈题出现频率较高

5、考查空间想象能力和分类讨论数学思想方法时，仍然以立体几何、排列、组合为载体设计中等难度试题

6、体现了新课程标准的理念

（五）值得商榷的几个问题
　　1、拟柱体体积问题是否有超纲嫌疑？

2、创新试题太少、三套试题互补性强、内容差异较大

（六）、2004年与2005年解答题比较

2、应用题、概率统计题

3、导数应用：求单调区间、求最大最小值

（五）解析几何与向量综合题

（六）对2005年全国卷的总体看法

全国数学文理科试卷难度与2004年全国相比，基本持平，第1卷稍难，2、3偏易；横向与其他学科相比，数学还应降低难度，提高区分度。试题贴近学生，符合大纲，有助于一线教师把握方向。主要特点：

第一，注重基础知识、基本技能的考查；

第二，淡化技巧，没有偏题；

第三，体现大纲在知识交汇处命题的要求

第四，加强数学应用意识的考查，且对应用题的考查趋 于规范；

第五，重视教材中与新课程标准相同内容的考查。如对向量、导数、概率的考查；

第六，高中数学的核心内容在试卷中处处可见；

第七，试卷对运算能力有较高要求，要求学生能够根据各种情况进行合理的估算和计算，

　　　这也是数学科目难度系数较低的原因。　　　

第八，重视数学思想方法的考查。

二、二00六年高考数学复习备考建议

应当明白的几个问题：

（一）高考究竟考什么？

（二）高考在考查知识的同时，侧重考查能力，高考要　 考查哪些能力？

（三）考考查知识、考查能力，在命题时表理出来的特 点

（四）高考复习抓什么？

1.　 要认真研读《考试说明》和教科书

2.  查缺补漏、加强复习的针对性，强化薄弱环节

3.　 收集、积累、整理、分析、纠正错误

（五）高考数学总复习需掌握的四个基本原则

1、学习考纲看要求

2、钻研课本找标准

3、研究考题看形势

４、推敲评价找方向

（六）高考数学总复习必须处理好的四个重要关系

１　正确处理好课本与资料的关系

２　正确处理好教与学的关系

３　正确处理好课内与课外的关系

４　正确处理好学生高能与高分的关系

（七）高考数学总复习的四个做法

１　层次分明，任务明确

２　全面复习，突出重点

３　注重高考试题的新特点

４　　强化数学思想和方法

几点具体的作法：

（一）提高对“三基”的认识，切实抓好对“三基”的落实

 1、 抓“三基”的落实的必要性

　　　(1) 考式宗旨的要求；

　　　(2) 课程改革、素质教育的要求

　　　(3) 高考过度时期的要求

2、 怎样抓“三基”的落实

　　　第一，师生要充分挖掘综合题中所蕴涵的“三基”内容，提高学生对落实“三基”重要性的认识。

3、突出知识结构、构建知识网络

数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程。如果说新授课是抓知识点的落实，那么第一轮复习的重点就是注重各部分知识在个自发展过程中的纵横联系，理清脉络，抓住起支撑作用的主干，构建知识网络。

 例如：立体几何第一章知识网络图

4、注意放大高考题的复习功能

　　　　　  做历年的高考题之所以成为高考复习的一项热点内容，这是由高考题的性质和功能所决定的，其一，高考题考查的内容本身就是“支撑学科知识体系的主要内容”，其二，高考题一般都蕴涵比较深刻的数学思想和多种数学方法，其三，考生试图从做高考题训练中，取得象征性的成功，树立起高考的信心。俗话说：“组装不如原装好，高考复习还是用高考题好”。由此看来，充分利用高考题的资源，在复习过程中揭示其内涵，达到举一反三，触类旁通的目的，是提高高考复习质量的关键。

　　（1）、小题大做　　　　（2）、一题多解

　　（3）、多题一法　　　　（4）、一题多问

5、认真把好“三基”的检测落实关

（1）对考所反映出来的错误现象，要求学生跟踪追击， 一查到底，不允许学生有“粗心”之说。

  （2） 诊断题所反映出来的不会做的题，要分析不会做的原因，在知识网络上找准思维受阻的位置，及时修补知识网络。

（二）．在复习过程中应把对能力的培养放在首位

1、 继续重视理性思维能力的培养理性思维是数学能力的核心，是人们思维活动的基础，是一个人基本素质的标志，理性思维能力在数学科中是使用数学素材进行训练和培养的，但思维具有思维的一般性，完全可以脱离数学运用与思维的一切领域。

  （1）加强演绎思维，特别是代数推理能力的训练；

2）加强归纳推理能力的训练；归纳推理是由旧事物发现新事物的推理，是创造力的一种成分，演绎推理是数学的研究学习的重要方法，但归纳法是获得数学结论的一条重要途径。 观察—归纳—猜想—证明是数学研究的基本方法。

（3）加强直觉思维、合情思维能力的训练；直觉思维：不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，直觉思维得到的结论并不是主观臆断，而是扎实的知识为基础，以对事物敏锐观察、深刻理解为前提。

（1）加强作图 能力的训练；

(2）加强空间图形与平面图形的相互转化训练；

（３）加强研究性学习，提高学生动手能力。

3、重视分析解决问题的能力培养

　 （1）突出多想少算　　　　 (2)　多想心算

　 （3）多想巧算　　　　　  （4）多想不算

（三）．重视数学思想方法的渗透

1．　在知识的发生过程中渗透数学思想;

2.　 在思维活动过程中，揭示数学思想方法;

3．　在问题解决方法的探索中，激活数学思想方法;

4、在知识的总结归纳过程中概括数学

（四）、 重视对新增内容的复习

1、注意在复习内容上,不要超出《考试大纲》的范围

2、在能力要求上要与新教材相符合

3．复习内容应向新教材添加部分合理延伸

4．要注意新旧教材的结合部分

(五)、重视创新意识和实践能力的培养

1、对大纲约束的突破

2、高观点题的亲睐。

  （1）语言叙述的高观点题；（2）推理方式高观点。（3）知识背景高观点；

（六）、提高高考的应试技巧

1、注意应试的心理素质训练。

2、尽量避免不必要的丢分。

3．在高考试卷上创造得分点

4．注意解高考题的策略

（1）将试卷长度变“短”（先易后难，敢于放弃）；　　

（2）打破思维常规做综合题；

（３）注意题目的答案或解题思路就在题目的条件中.