高考数学串讲(共6讲)

2014-5-11 0:13:25 下载本试卷

高考数学串讲(一) 函数

一,基础知识

1,函数的基本性质:

(1)函数的单调性:①(或单调递增(或单调递减);

          ②单调递增(或单调递减)(或)。

(2)函数的周期性:,则称的一个为期;若是所有

           周期中一个最小的正周期,则称的周期是

(3)函数的奇偶性:①是偶函数;

          ②是奇函数。(注:定义域需关于原点对称)。

(4)函数的连续性:处连续(常数)。

(5)函数图像的对称性:若满足的图像

            关于直线对称。

2,函数的图像:①,②,③,④

        ⑤,⑥,⑦,⑧的图像。

3,函数的定义域与值域:

①定义域与值域的关系:互换;

②极值:的一个极值

③最值:(i)对于定义域D内的任意,存在,使得,则;

    对于定义域D内的任意,存在,使得,则

(ii)在闭区间内连续,则必有最大值与最小值.

(iii) 恒成立

4,根的分布:若在闭区间内连续,且

则至少存在一点,使得

二,跟踪训练

1,(04广东)设函数

(I)证明:当,且时,

(II)点P()()在曲线上,求曲线在点P处的切线与

轴的正向所围成的三角形面积表达式(用表示)。

2,(04广东)设函数,其中常数为整数。

(I)当为何值时,

(II)定理:若函数上连续,且异号,则至少存在一点

,使

试用上述定理证明:当整数时,方程内有两个实根。

3,(05广东)设函数上满足

且在闭区间上,只有

(I)试判断函数的奇偶性;

(II)试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。

4,(05全国III)已知函数

(I)求的单调区间和值域;

(II)设,函数。若对于任意,总存在

,使得成立,求的取值范围。

5,(05辽宁)函数在区间内可导,导函数是减函数,且

是曲线在点处的切线方程,并设函数

(I)用表示

(II)证明:当时,

三,简明提示

1,(I)由可证。

(II)切线方程为

2,(I),由,得

(II)由,及

可证。

3,(I)的对称轴,若是奇函数,有

=,与上只有矛盾!同理可知它也不是

偶函数;得是非奇非偶函数。

(II)由

,又上只有,知上只有2个解,在上只有个解,在上只有400个解,共802个解。

4,(I)当时,是减函数;当时,是增函数。

的值域是

(II)当时,,有为减函数,

,则,得

5,(I)

(II)令,得