试卷类型：A

2003年MAM高考数学仿真试题(八)

MAM:　M-March　A-April　M-May

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.公差不为零的等差数列的第2、3、6项成等比数列，则公比为

A.1　　　　　  　　　　 B.2　 　　　　　　　C.3　　　　　 　　　　　 D.4

2.已知函数y=2sin(ωx)在［－,］上单调递增，则实数ω的取值范围是

A.（0，　　　　　　　　 B.（0，2　　 　 　　C.（0，1　　　　　　　　　　　 D.（0，]

3.设实数a,b,x,y满足a²+b²=1,x²+y²=3,则ax+by的最大值是

A.2　　　　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　 　C. 　　　　　　　　　　　　　　D.

4.在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且AD与BC成60°角，且AD=BC，则EF与BC所成的角为

A.30°　　　　　　　　　　　　 B.45°　　　　　　　　　　C.60°　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.30°或60°

5.已知y=f(x+1)为奇函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，当0≤x≤1时，f(x)=2^x,则f(log₂24)的值为

A. 　　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　 　 C. 　　　　　　　　　　　　　　D.

6.将函数f(x)=的图象按向量a平移，使它的图象关于原点对称，则a等于

A.（2，－1）　　　　　　　　　　 B.（2，1）　　　　　　　　　C.（－2，－1）　　　　　 D.（－2，1）

7.从{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素作直线ax+by+c=0中的a,b,c，且

a＞b＞c，则不同的直线有

A.79条　　　　　　　　　　　　B.80条　　　　　　　　　　　　C.81条　　　　　　　　　　　　D.84条

8.已知等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=,则等于

A. 　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　　　　D.

9.一道竞赛题，A解出的概率为，B解出的概率为，C解出的概率为，则A、B、C三个人独立解答此题，只有一人解出的概率为

A. 　　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　　　　D.1

10.一个正三角形的三个顶点都落在双曲线x²－ay²=1的右支上，其中一个顶点与双曲线的右顶点重合，则实数a的取值范围是

A.（0，3）　　　　　 　　　 B.（3，+∞）　　　　　　　　　　 C.（0，+∞）　　　　　　　　　　 D.（，+∞）

11.抛物线y=x²上点A处的切线与直线3x－y+1=0的夹角为45°，则A点坐标为

A.（－1，1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.（1，1）

C.（1，1）或（－，）　　　　　　　　　　　　　D.（－1，1）或（，）

12.有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长相等的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，那么这个盒子的体积的最大值是

A. a³　　　　　　　　　　 B. a³　　　　　　　　　　　　　　C. a³　　　　　　　　　　　D. a³

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

题 号	二	三						总 分
		17	18	19	20	21	22
分 数

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）

13.函数f(x)=｜tanx｜+｜cotx｜的最小正周期是_____　 .

14.已知P是椭圆+=1上一点，A（－1，2），F为左焦点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是___　 __.

15.有且只有2个数字相同的三位数共有_____个.

16.已知函数f(x)=log₂(x²+2x+a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是_____.

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x²－2x+2(x≥).

(1)求反函数f^－1(x)；

(2)若数列{a_n}，a_n＞0的前n项和为S_n，且n≥2时，有=f^－1(S_n－1),a₁=2,求{a_n}的通项公式.

18.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长为4，在底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，E为AB的中点，CF⊥AB₁，垂足为F.

（1）求证：CE⊥AB₁；

（2）求CE与AB₁的距离；

（3）求二面角C－AB₁－B的大小；

（4）求三棱锥C－AEF的体积.

19.（本小题满分12分）

设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x＞0时，0＜f(x)＜1.求证：

(1)f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)f(x)在R上单调递减.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线y²=2x与直线y=x+b相交于A、B两点，△ABC为正三角形，求顶点C的轨迹方程.

21.（本小题满分12分）

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）

（1）求至少三人同时上网的概率；

（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3？

22.（本小题满分14分）

已知曲线C:y=3x⁴－2x³－9x²+4.

(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；

(2)第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？