08届高考数学复习调研试卷

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．p：“”和q：“”，则是q的　 　　　　条件.

2．设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是___

3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为　　　　 .

4．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率　　　　　 .（填变大或变小或不变） 不变

5．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为　　　　 .

6．若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为　　　　　  .

7．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为　　　

8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm,则这个球的体积等于　　　　 cm³

9．若函数有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是　　　　 ．

10.已知函数，则的值为　　　　　  ．

11. 某公司一年需购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　 　　　吨.

12．若等于　　　 　

13．已知　　　　 

14．对正整数n，设抛物线，过点P（2n,0）任作直线交抛物线于两点，则数列的前n 项和为_　　　　_

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15．（本题满分14分）

在中，，，.

（1）求的值；（2）求的值.

16．（本题满分14分）

经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：

排队人数	0—5	6—10	11—15	16—20	21—25	25人以上
概　　率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05

　　　 （I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？

　　　 （Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

17．（本题满分15分）

如图：平面，四边形是矩形，，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动.

（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）证明：不论点在边上何处，都有；

18．（本题满分15分）

某单位决定投资3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：

（1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为了使仓库面积S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？

19．（本题共16分）

 已知AB是椭圆的一条弦，向量=（2，1）以M为左焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线左支与直线AB交于点N（4，－1）

　　①求椭圆的离心率e₁；

　　　 ②设双曲线的离心率为e₂，e₁+ e₂=，求的解析式，并求它的定义域和值域。

20．（本题满分16分）

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；

（3）当时，证明方程仅有一个实数根.

　　　　　　　　答案

一、1．必要不充分　　2.　3. 　 4.不变　　5.　6.　 7. 3 

8. 　　　　9. 　　　　10. 　　11. 10　　　12. 2006

13 120°　　　　  14.

15.解：（1）在中，由，得，　又由正弦定理： 得：.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………6分

（2）由余弦定理：得：，

即，解得或（舍去），所以.　　　 ……10分

所以，

即.　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 …………………14分

16. （I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20

人排队结算的概率是0.75.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=，……………6分

一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为；

一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为；

一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为；……………10分

所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：

，

所以，该商场需要增加结算窗口.　　　　　　 ……………………14

17.（1）当点为的中点时，与平面平行.

∵在中，、分别为、的中点

∴∥　 又平面，而平面　

　　∴∥平面.　　………7分

（2）证明（略证）：易证平面，又是在平面内的射影，

，∴.　　……………………8分

18. S最大值是100 m²，铁栅长是15m.

19．解：①由，则M为AB的中点（2，1）.

设　则，

且A、B在椭圆上　∴

两式相减得

∴

∴a²=2b²　　又a²=b²+c²　　∴b²=c²

∴椭圆率心离

②由题设可知，点N在椭圆右准线L：的左侧，所以

所以

由题意设代入椭圆方程，消去y得

由

∴的定义域为

又　故值域

20.解：（1），

∴可设，

因而　 ①

由　得 　　　　 ②

∵方程②有两个相等的根，

∴，即　解得　或

由于，（舍去），将 代入 ①　得 的解析式.　　　　　　　　　　　　　　　  …………………6分

（2）=，

∵在区间内单调递减，

∴在上的函数值非正，

由于，对称轴，故只需，注意到，∴，得或（舍去）

故所求a的取值范围是.　　　　　　　　　　 …………………11分

 （3）时，方程仅有一个实数根，即证方程 仅有一个实数根.令，由，得，，易知在，上递增，在上递减，的极大值，的极小值，故函数的图像与轴仅有一个交点，∴时，方程仅有一个实数根，得证.　　　　　　　　　　　　　　　　　  ……………………16分