高考数学选择题的解法研究

江苏省刘国钧中学数学组

一． 分析

一般来说，数学选择题是由一个问句或一个不完整的句子和备选的四个结论组成。目前数学选择题有且只有一个正确的结论，正因为如此,解数学选择题的关键在于“找到”这个正确结论，而不拘泥于何种方法。它体现了思维的直觉性、思维的灵活性、思维的深刻性和思维的广阔性。因此充分地利用题设和结论这两部分所提供的信息，找到他们的连接支点，作出合理的推理与正确的判断是解决选择题的基本策略。“发现信息、理解信息、利用信息”是解决选择题智慧的体现，这需要在平常的练习、训练和评讲中通过修改、辩析、讨论来培养，来锻炼，从而形成良好的、和谐的思维意识。比如：“找”的思维，一题多解、多解选优、在错误的选择中怎样走出误区,这些正是学习习惯和思维品质培养的最佳途径。

从解题过程来说，完成选择题的解答必须突出五个环节：“读题-----------记号-----------推理判断----------比较------------选择”。

二． 选择题的解法

（一）　 直接法。

直接法包括直接求解法、直接判断法、图象法等。

1．直接求解法：

1．已知定义在实数集上的函数则的表达式是（　  ）

（A）；（B）；（C）；（D）。

2． 设满足，则的最大值为　　　　　　　　　 （　　　）

（A）； （B）；（C）1；（D）。 

2．直接判断法：

涉及到数学的有关概念、定义、运算、公式以及定理，要注意它们的内涵和外延，认识尽量全面，理解尽量深刻。尤其是从特殊性和一般性的相结合上多加思考，理清问题的逻辑关系的顺序，把握问题的包含关系，考察问题的充分性和必要性等等，你就可以作出合理判断了。

3．若数列的前项和为，则（　　　）

(A)=2n-1　(B) =2n+1　(C) =-2n-1　 (D) =-2n+1

 3．图象法：

4．已知方程在内有解，则的取值范围是 （　　 ）

（A）[-1，1]； （B）（-1，1；（C）-1，0）；（D）（-。5。当时，不等式恒成立，则的范围是　　　　　　　  （　　 ）

 （A）；（B）（1，2）；（C）（0，1）；（D）（1，2。

　(二)排除法：

5．方程至少有一个负根的充要条件是（　　　）

(A) 　 (B)a<1　　(C) 　(D) ,a<0

6．若，则使成立的充分不必要条件为　　（　　）

A．　　　　　B．

C．　　　　　　　 D．

　　对于含有图象的问题，常常从函数的定义域、值域、对称性和单调性出发来估算、排除答案，尤其是抓住函数图象的定点、定线，可一举多得。

对于不等式的解集问题，除了图象法和直接法外，如果能抓住不等式的解与相应的方程的根的联系，那么就能利用将端点值代入-------去等号--------排除，而完成选择的目的。

7． 已知动点P（x,y）到定点（0，1）的距离与它到直线的距离之比为2：1，那么动点P的轨迹是（　　）　　　　　　　　　　　　　 

　（A）椭圆；　　（B）双曲线；　 （C）两条直线；　　（D）双曲线或两条直线。　　　　　　　　　

（三）．逆推验证法　　　　　　　　　　　　　 

8．设函数是偶函数，且不恒为零，则是（　　　）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A）　　奇函数；（B）偶函数；（C）既是奇函数又是偶函数；　（D）非奇非偶函数。

9．某铁路干线原有个车站，现在增加了个车站，因此车票种数也增加了58张，那么原有车站数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

（A）12；　　（B）13；　　（C）14；　　（D）15。 

（四）特殊化法

1．特殊值代入法：

10．设，当时，其大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　（　 ）

（A）A；　　（B）B；　

　（C）；　　（D）。

11．函数在区间上是增函数，，则函数在区间上　　　　 （　 ）

（A）　　　是增函数；　（B）是减函数；（C）可以取到最大值M； （D）可以取到最小值。

2、构造数学模型法：

12．在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是

　　 （A）； （B）；　（C）； （D）

13．若函数对任意正数恒有，则下列等式中不正确的是 （　 ）

（A）；（B）；（C）；（D）（D）

（五）推理分析法

1、逻辑分析法  

14．中，三边长的倒数成等差数列，则所对的角为 （　　）

（A）锐角；（B）直角。（C）钝角；（D）上述都有可能。

2、特征分析法：

15．已知，则　 ）

（A）；（B）；（C）；　（D）5

 3、等价分析法：

16．“”是的（　　）条件

（A）充分条件；　　　　  （B）必要条件

（C）充要条件；　　　　 （D）非充分非必要条件

 

17．若函数的定义域和值域都是R，则成立的充要条件是件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　 ）

（A）有一个使得（B）有无穷多个使得

（C）对于中的任意都有　

（D）R中不存在使

18．已知实数满足，是大于1的正整数，记则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　(　　 )

（A）；（B）；（C）；

（D）的大小不确定