高考数学应试选择题百题训练及答案

2014-5-11 0:13:25 下载本试卷

高考数学应试选择题百题训练

1、同时满足① M{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若aM,则(6-a)∈M, 的非空集合M有( )。

  (A)16个  (B)15个  (C)7个  (D)8个

  提示:着重理解“∈”的意义,对M中元素的情况进行讨论,分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况,得出相应结论。

2、函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的( )条件。

  (A)充分不必要  (B)必要不充分  (C)充要     (D)不充分不必要

提示:由a>-b 以及 y = f ( x )在R上为增函数可知:f ( a ) > f ( b ) ,f ( b ) > f ( - a ),反过来,由增函数的概念也可推出,a+b>(-a)+(-b)。

 3、函数g(x)=x2,若a≠0且aR, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是(  )。

  (A)(-a, -g(-a)) (B)(a, g(-a)) (C)(a, -g(a)) (D)(-a, -g(a))

  提示:本题从函数的奇偶性入手。

4、数列{an}满足a1=1, a2=,且 (n≥2),则an等于(  )。

  (A (B)()n-1 (C)()n (D

  提示:用验证法筛选可得。

5、由1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},其中a18等于( )。

  (A)1243  (B)3421  (C)4123  (D)3412

提示:用间接法,由大到小排列。

 6、若=9,则实数a等于(  )。

  (A  (B  (C)-  (D)-

提示:运用无穷递缩等比数列的求和公式。

  7、已知圆锥内有一个内接圆柱,若圆柱的侧面积最大,则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是(  )。

  (A)1:1  (B)1:2  (C)1:8  (D)1:7

提示:运用图象,帮助解题。

  8、下列命题中,正确的是(  )。

  (Ay=arccosx是偶函数 (Barcsin(sinx)=x, xR

  (C)sin(arcsin)=  (D)若-1<x<0, 则-<arcsinx<0

  提示:反三角函数的概念、公式的理解与运用。

9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (xRx≠-3),则y=f (x)的图象(  )。

  (A)关于点(2, 3)对称   (B)关于点(-2, -3)对称

  (C)关于直线y=3对称  (D)关于直线x=-2对称

提示:主要考核反函数的概念与对称性的知识。

10、两条曲线y=x = -的交点坐标是(  )。

  (A)(-1, -1)  (B)(0, 0)和(-1, -1)  (C)(-1, 1)和(0, 0)  (D)(1, -1)和(0, 0)

  提示:从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。

11、已知a, bR, m=, n=-b+b2,则下列结论正确的是(  )。

  (Am<n  (Bmn  (Cm>n  (Dmn

  提示:由题意可知m、 n=(b-1) 2 +

12、正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线ACA1D的公垂线,则EFBD1的关系是(  )。

  (A)垂直 (B)平行 (C) 异面 (D)相交但不垂直

 提示:理解公垂线的概念,通过平行作图可知。

13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l,则l的方程是(   )。

  (A)24x-16y+15=0  (B)24x-16y-15=0  (C)24x+16y+15=0  (D)24x+16y-15=0

 提示:通过两线垂直与斜率的关系,以及中点坐标公式。

14、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数,则a的取值范围是(   )。

  (Aa>1  (Ba>0且a≠1  (C)0<a<1  (Da

 提示:分类讨论,考虑对称轴与单调区间的概念。

15、函数y=cos2(x-)+sin2(x+)-1是(  )。

  (A)周期为2π的奇函数  (B)周期为π的偶函数

  (C)周期为π的奇函数   (D)周期为2π的偶函数

提示:用倍角公式化简。

 16、若a, bR,那么成立的一个充分非必要条件是(   )。

  (Aa>b  (Bab(a-b)<0  (Ca<b<0  (Da<b

 提示:理解条件语句,用不等式的性质解题。

17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是(   )。

  (Ax=-  (Bx=-  (Cx=  (Dx=

 提示:先降次,后找最值点。

18、已知lmn为两两垂直且异面的三条直线,过l作平面α与m垂直,则直线n与平面α的关系是(   )。

  (An//α  (Bn//α或nα  (Cnα或n不平行于α  (Dnα

 提示:画草图,运用线面垂直的有关知识。

19、若z1, z2C,z1=z2=1且arg(z1)=150°, arg(z2)=300°,那么arg(z1+z2)为(   )。

  (A)450°  (B)225°  (C)150°  (D)45°

 提示:旋转与辐角主值的概念。

20、已知abc成等比数列,axbbyc都成等差数列,且xy≠0,那么的值为(   )。

  (A)1  (B)2  (C)3  (D)4

  提示:运用等比、差中项概念,通分求解。

21、如果在区间[1, 3]上,函数f (x)=x2+px+qg(x)=x+在同一点取得相同的最小值,那么下列说法不对的是(   )。

  (Af (x)≥3 (x∈[1, 2])    (Bf (x)≤4 (x∈[1, 2]) 

  (Cf (x)在x∈[1, 2]上单调递增  (Df (x)在x∈[1, 2]上是减函数

 提示:通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p 、q,再行分析。

22、在(2+)100展开式中,有理数的项共有(   )。

  (A)4项  (B)6项  (C)25项  (D)26项

  提示:借助二项式展开的通项公式来分析。

23、在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,MAD中点,O为侧面AA1B1B的中心,P为侧棱CC1上任意一点,那么异面直线OPBM所成的角是(   )。

  (A)90°  (B)60°  (C)45°  (D)30°

  提示:运用平行和垂直的有关知识。

24、等比数列{an}的公比q<0,前n项和为Sn, Tn=,则有(   )。

  (AT1<T9 (BT1=T9 (CT1>T9 (D)大小不定

 提示:T1=1,用等比数列前n项和公式求T9

25、设集合A,集合B={0},则下列关系中正确的是(  )

  (AAB  (BAB  (CAB  (DAB 

  提示:主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。

26、已知直线l过点M(-1,0),并且斜率为1,则直线l的方程是(  )

(A)          xy+1=0 (Bxy+1=0 (Cxy-1=0  (Dxy―1=0

  提示:直线方程的点斜式。

27、已知α-β=,tgα=3m, tgβ=3-m, 则m的值是(  )。

  (A)2 (B)- (C)-2 (D

  提示:通过tanαtanβ= 1,以及tan(α-β)的公式进行求解。

28、已知集合A={整数},B={非负整数},f是从集合A到集合B的映射,且fx yx2xAyB),那么在f的作用下象是4的原象是(  )

  (A)16 (B)±16 (C)2 (D)±2

  提示:主要考核象和原象的概念。

29、有不等式① cos<cos0.7;② log0.50.7<log2;③ 0.50.7<21.5;④ arctg<arctg。其中成立的是(  )。

 (A)仅①② (B)仅②③ (C)仅③④ (D)①②③④

  提示:主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。

30、已知函数y,那么(  )

 (A)当x∈(-∞,1)或x∈(1,+∞)时,函数单调递减

  (B)当x∈(-∞,1)∪(1,+∞)时,函数单调递增

 (C)当x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递减

 (D)当x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)时,函数单调递增

  提示:先对函数式进行变形,再运用有关大小比较的知识解题。

 31、若-π≤2α≤π,那么三角函数式化简为(  )

  (A)sin (B)-sin (C)cos (D)-cos 

提示:主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。

32、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,斜边ABa,侧棱AA1=2a,点DAA1的中点,那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是(  )

(A)   30° (B)45° (C)60° (D)非以上答案

   提示:实际上是要求角DCA的大小。

33、加工某一机械零件,需要经过两个工序,完成第一个工序有3种不同的方法,完成第二个工序有4种不同的方法,那么加工这一零件不同的方法种数有(  )

  (A)12种 (B)7种 (C)4种 (D)3种

   提示:运用乘法原理解题。

34、在(2-)8的展开式中,第七项是(  )

  (A)112x3B)-112x3C)16x3D)-16x3 

  提示:运用二项展开式的通项公式,注意:r =6。

35、在-8,-6,-4,-2,0,1,3,5,7,9这十个数中,任取两个作为虚数ab的实部和虚部(a, bR, ab),则能组成模大于5的不同虚数的个数有(  )。

  (A)64个 (B)65个 (C)72个 (D)73个

  提示:虚部不能为0,模大于5,最好用“树图”来讨论。

36、直线xay=0(a>0且a≠1)与圆x2y2=1的位置关系是(  )

  (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不能确定

提示:运用点到直线的距离公式,比较半径与距离的大小。

37、在正方体AC1中,过与顶点A相邻的三个顶点作平面α,过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β,那么平面α与平面β的位置关系是(  )

  (A)垂直 (B)平行 (C)斜交 (D)斜交或平行

  提示:作图后,找线线关系,由线线平行得出线面平行,从而求得面面平行。

38、有下列三个对应:①ARBR,对应法则是“取平方根”;②A={矩形},BR,对应法则是“求矩形的面积”;③A={非负实数},B=(0,1),对应法则是“平方后与1的和的倒数”,其中从AB的对应中是映射的是(  )。

  (A)② (B)②,③ (C)①,②,③ (D)①,②

  提示:映射的概念。

39、设A={x x2pxq=0},B={x x2+(p-1)x+2q=0},若AB={1},则(  )。

(A)          AB (BAB (CAB ={1, 1, 2}DAB=(1,-2)

  提示:考察集合与集合的关系。

40、能够使得sinx>0和tgx>0同时成立的角x的集合是(  )。

A){x0<x<}     (B){x0<x<<x<} 

C){x<x<,kZ} (D){x2<x<2,kZ}

  提示:通过不同象限,三角函数值的正负不同的特点,进行分析。

41. 已知函数y+cos(2x), (x), 下列关于此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是(  )。

  (Aymaxx  (Bymaxx

   (Cyminx   (Dymin=0,x

提示:对余弦函数最值进行分析。

 42、已知函数fx)在定义域R内是减函数且fx)<0,则函数g(x)=x2 fx)的单调情况一定是(  )。

  (A)在R上递减  (B)在R上递增 C)在(0,+∞)上递减 (D)在(0,+∞)上递增 

 提示:先选定区间(0,+∞)分析其增减性,再结合筛选法,对余下的部分,取特殊值进行验证。

43、α,β是两个不重合的平面,在α上取4个点,在β上取3个点,则由这些点最多可以确定平面(  )。  (A)35个 (B)30个 (C)32个 (D)40个

  提示:运用排列组合以及平面的性质进行分析。

44、已知定点P1(3,5),P2(-1,1),Q(4,0),点P分有向线段所成的比为3,则直线PQ的方程是(  )。

(A)          x+2y-4=0 (B)2xy-8=0 (Cx-2y-4=0    (D)2xy-8=0

提示:用定比分点坐标公式求P点坐标,再考察PQ的斜率。

45、函数y=x在[-1, 1]上是(   )。

  (A)增函数且是奇函数  (B)增函数且是偶函数

  (C)减函数且是奇函数  (D)减函数且是偶函数

提示:运用函数奇偶性的定义,以及奇函数在不同区间上增减性一致,偶函数在不同区间上不一致的特点,进行分析。

46、下列函数中,在[,π]上是增函数的是(   )。

  (Ay=sinx  (By=cosx  (Cy=sin2x  (Dy=cos2x

  提示:用图象法解题。

47、与函数y=sin(arcsinx)的图象相同的的是(   )。

  (Ay=x  (By=arcsin(sinx)  (Cy=arccos(cosx)  (Dy=cos(arccosx)

  提示:考虑函数的定义域与值域。

48、方程cosx=lgx的实根的个数是(  )。

  (A)1个  (B)2个  (C)3个  (D)4个

提示:用图象法解题。

  49、一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差是(   )。

  (A)-2  (B)-3  (C)-4  (D)-5

提示:分析前6项为正,第7项起为负数。列出不等式解题。

  50、已知复数z满足2zi=2,则z+2i的最小值是(   )。

  (A  (B  (C)1  (D)2

  提示:数形结合,通过图象解题。

51、正三棱锥的侧棱长和底面边长比值的取值范围是(   )。

  (A)[, +∞]  (B)(, +∞)  (C)[, +∞]  (D)(, +∞)

提示:画图形,侧棱应比底边三角形的外接圆的半径大。

52、已知椭圆(a>b>0)的离心率等于,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后,所得的新椭圆的一条准线的方程y=,则原来的椭圆方程是(   )。

  (A (B (C (D

  提示:旋转的过程中,焦点到准线的距离没有变,先找焦点。

53、直线xy-1=0与实轴在y轴上的双曲线x2y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心,边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部,则m的取值范围是(   )。

  (A)0<m<1  (Bm<0  (C)-1<m<0  (Dm<-1

提示:通过极限位置,找出相关范围。

54、已知直线l1l2的夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是axbyc=0(ab>0),那么l2的方程是(   )。 (Abxayc=0  (Baxbyc=0  (Cbxayc=0  (Dbxayc=0

  提示:联系反函数的概念。

55、函数F(x)=(1+)f (x) (x≠0)是偶函数,且f (x)不恒等于零,则f (x)(   )。

  (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数,也可能是偶函数 (D)非奇、非偶函数

  提示:先讨论y=(1+)的奇偶性,再结合题目中的已知内容分析。

56、函数y=的反函数(   )。

  (A) 是奇函数,它在(0, +∞)上是减函数  (B)是偶函数,它在(0, +∞)上是减函数

  (C)是奇函数,它在(0, +∞)上是增函数 (D)是偶函数,它在(0, +∞)上是增函数

 提示:先对给出函数进行分析,再运用反函数的概念解题。

57、若a, b是任意实数,且a>b,则(   )。

  (Aa2>b2 (B<1 (C)lg(ab)>0 (D)()a<()b

 提示:运用平方数、分数、对数、指数函数的概念进行分析。

58、若loga2<logb2<0,则(   )。

  (A)0<a<b<1  (B)0<b<a<1  (Ca>b>1  (Db>a>1

  提示:先确定对数符号(即真数和底数与1的关系一致时(同时大于或同时小于),为正,不一致时,为负。)再用换底公式。

59、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1, a3, a9成等比数列,则的值是(   )。

  (A  (B  (C  (D

提示:先求a1和公比的关系,再化简。

 60、如果α, β∈(, π),且tgα<ctgβ,那么必有(   )。

  (A)α<β (B)β<α (C)α+β<D)α+β>

提示:先用诱导公式化成同名函数,再借助函数图象解题。

 61、已知集合Z={θ cosθ<sinθ, 0≤θ≤2π}, F={θ tgθ<sinθ},那么ZF的区间(   )。

  (A)(, π)     (B)(, )  (C)(π, )    (D)(, )

  提示:用图象法解题。

62、如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称,那么(   )。

  (Aa=, b=6  (Ba=, b=-6  (Ca=3, b=-2  (Da=3, b=6

 提示:运用反函数的知识。

63、已知f()=,则f (x)=(   )。

  (A)(x+1)2     (B)(x-1)2  (Cx2x+1    (Dx2x+1

 提示:用换元法。

64、若函数f (x)=的定义域是R,则实数k的取值范围是(   )。

  (A)[0, ]  (B)(-∞, 0)∪(, +∞)  (C)[0, ]  (D)[, +∞]

 提示:分母不为0,用根的判别式。

65、设P是棱长相等的四面体内任意一点,则P到各个面的距离之和是一个定值,这个定值等于(   )。

  (A)四面体的棱长  (B)四面体的斜高 (C)四面体的高 (D)四面体两对棱间的距离

 提示:用体积求。

66、若正四棱柱的底面积为P,过相对两侧棱的截面面积是Q,则该四棱柱的体积是(   )。

  (AQ  (BP  (CQ  (DP

提示:化面积为边。

 67、过定点(1, 3)可作两条直线与圆x2y2+2kx+2yk2-24=0相切,则k的取值范围是(   )。

  (Ak>2  (Bk<-4  (Ck>2或k<-4  (D)-4<k<2

 提示:画定点、平移圆、定区域。

68、适合z-2=1且argz=的复数z的个数是(   )。

  (A)0  (B)1  (C)2  (D)3

 提示:在直角坐标系中画圆,找出适合条件的复数。

69、已知{an}是等比数列,且an>0, a2a4+2a3a5a4a6=25,那么a3a5的值为(   )。

  (A)5  (B)10  (C)15  (D)20

 提示:用等比的性质:若数列为等比数列,m+m=k+l时,am an= ak al

70、设a, b是满足ab<0的实数,那么(   )。

  (Aab>ab   (Bab<ab  (Cab<ab  (Dab<ab

 提示:从符号出发,取特殊值代入。

71、如果AC<0且BC<0, 那么直线AxByC=0不通过(   )。

  (A)第一象限  (B)第二象限 (C)第三象限  (D)第四象限

 提示:分析符号,找斜率和截距。

72、直线的倾斜角是(   )。

  (A)20°  (B)70°  (C)110°  (D)160°

 提示:化参数方程为普通方程。

73、函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是(   )。

  (A (B (C)1+ (D

 提示:用倍角公式和(sinx+cosx)的公式。

74、函数y=0.2x+1的反函数是(   )。

(A)          y=log5x+1 (By=logx5+1 (Cy=-log5(x-1) (Dy=-log5x-1

 提示:反函数的定义,结合定义域、值域的变换情况进行讨论。

75、设α、β都是第二象限的角,若sinα>sinβ,则(   )。

(A)          tgα>tgβ (B)ctgα<ctgβ (C)cosα>cosβ (Dsecα>secβ

提示:结合特殊值,找出α、β在[0,2π]上的大小关系。

76、下列命题:① 函数y=tgx是增函数;② 函数y=sinx在第一象限是增函数;③ 函数y=3sin(2x+5θ)的图象关于y轴对称的充要条件是θ=, kZ;④ 若角α是第二象限的角,则角2α一定是第四象限的角。其中正确命题的个数是(   )。

  (A)0个  (B)1个  (C)2个  (D)3个

 提示:紧扣定义,逐个分析。

77、在△ABC中,A>B是cos2B>cos2C的(   )。

  (A)非充分非必要条件  (B)充分非必要条件 (C)必要非充分条件   (D)充要条件

提示:分若三种情况,取特殊值验证。

78、若0<a<b<1,则下列不等式成立的是(   )。

  (A)logb<ab<logba   (B)logb <logba<ab   (C)logba< logb<ab  (Dab< logb <logba

提示:运用对数符号确定的有关知识,先讨论两个对数值,然后用指数。

79、要使sinα-cosα=有意义,则m的取值范围是(   )。

(A)          m (Bm≥-1 (C)-1≤m (Dm≤-1或 m

 提示:先对等式左边进行变形,再对分数变形。

80、直线xcosθ-y+1=0的倾斜角的范围是(   )。

  (A)[-, ]   (B)[, ]  (C)(0, )∪(, π)  (D)[0, ]∪[, π]

 提示:先讨论斜率,再用三角函数的知识。

81、设n≥2时,数列的和是(   )。

  (A)0  (B)(-1)n2n  (C)1  (D

提示:特殊值法。

 82、在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(   )。

  (A)1个  (B)2个  (C)3个  (D)4个

提示:用图形来验证。 

83、当z=时,z100z50+1的值等于(   )。

  (A)1  (B)-1  (Ci  (D)-I

提示:先化Z为三角形式,然后用棣莫佛定理。

 84、函数y=的值域是(   )。

  (A){-2, 4}     (B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}    (D){-4, -2, 0, 4}

提示:分象限讨论。

 85、正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果EF分别是SCAB的中点,那么异面直线EFSA所成的角为(   )。

  (A)90°  (B)60°  (C)45°  (D)30°

提示:巧用中位线平行于底边。

 86、若正棱锥的底面边长与侧棱相等,则该棱锥一定不是(   )。

  (A)三棱锥 (B)四棱锥 (C)五棱锥 (D)六棱锥

 提示:用射影和直角三角形的知识。

87、四边形ABCD是边长为1的正方形,EFBCCD的中点,沿AEEFAF折成一个四面体,使BCD三点重合,这个四面体的体积为(   )。

  (A  (B  (C  (D

 提示:分析图形的折叠与边角关系。

88、一束光线从点A(-1, 1)出发经x轴反射,到达圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是(   )。

  (A)4  (B)5  (C)3-1  (D)2

 提示:用对称性,找关于X轴对称的圆心位置,用两点间距离减半径。

89、设地球半径为R,当人造地球卫星距离地面的高度为h1h2时,可以直射到地表面的面积分别是地球表面面积的,则h1h2等于(   )。

  (AR  (BR  (CR  (D)2R

 提示:用球冠公式。

90、函数f (x)=xx-3在定义域内(   )。

 (A)最大值为3,最小值为-3 (B)最大值为4,最小值为0

 (C)最大值为1,最小值为1 (D)最大值为3,最小值为-1

提示:用区间分析法。

91、如果sinαsinβ=1,那么cos(α+β)等于(   )。

  (A)-1  (B)0  (C)1  (D)±1

提示:用公式。

 92、已知α=arg(2+i), β=arg(-3+i),则α-β为(   )。

  (A  (B  (C)-  (D)-

提示:用旋转的方法,进行向量合成。

 93、若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为,则ab的值是(   )。

  (A)-  (BC)-D)2或-2

 提示:先确定P点在坐标系中的位置,然后用筛选法。

94、一球内切于一圆台,若此圆台的上、下底面半径分别是a, b,则此圆台的体积是(   )。

  (A)π(a2abb2)  (B(a2abb2)

  (C(a2abb2)ab   (D(a2abb2)

提示:画轴截面,分析平面图形。

 95、若全集IRA={x ≤0},B={x lg(x2-2)>lgx},则A=(   )。

  (A){2}  (B){-1}  (C){x x≤-1}  (D

  提示:先用筛选法,再用验证法。

96、已知函数f (x)=ax-(b+2) (a>0, a≠1)的图象不在二、四象限,则实数a, b的取值范围是(   )。

(A)          a>1, b=-1(B)0<a<1, b=-1 (Ca>1, b=-2 (D)0<a<1, b=-2

提示:先分析b,再考虑a。

 97、设函数f (x)=(xR, x≠-,)则f -1(2)=(   )。

  (A) - (B  (C  (D)-

 提示:令f (x)= 2,求x。

98、如果α, β∈(, π),且tgα<ctgβ,那么必有(   )。

  (A)α<β(B)β<α (C)α+β<D)α+β>

提示:用诱导公式,取特殊值。

 99、函数y=sinxcosxcos2x的最小正周期等于(   )。

  (A)π  (B)2π  (C  (D

提示:先用倍角公式降次,合并,再用周期公式。

 100、函数y=-ctgx, x∈(0, π)的反函数为(   )。

  (Ay=-arctgx  (By=+arctgx  (Cy=π-arctgx  (Dy=π+arctgx

 提示:运用反三角函数的值域进行分析。

101、设a, b是满足ab<0的实数,那么(   )。

  (Aab>abBab<abCab<abDab>ab

 提示:特殊值法。

102、设a, b, cR,则三个数a, b, c  )。

  (A)都不大于2  (B)都不小于2 (C)至少有一个不大于2  (D)至少有一个不小于2

 提示:反证法。

103、若一数列的前四项依次是2,0,2,0,则下列式子中,不能作为它的通项公式的是(   )。

 (Aan= 1-(-1)nBan=1+(-1)n+1Can=2sin2Dan=(1-cosnπ)+(n-1)(n-2)

 提示:验证法。

104、复数z1=-2+i的辐角主值为θ1,复数z2=-1-3i辐角主值为θ2,则θ1+θ2等于(   )。

  (A  (B  (C  (D

 提示:辐角主值的概念。

105、平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为30,则四面体AB1CD1的体积是(   )。

  (A)15  (B)7.5  (C)10  (D)6

 提示:体积公式。

106、不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是(   )。 (A)(5, 2)  (B)(2, 3)  (C)(5, 9)  (D)(-,3)

 提示:对原式进行变形。

107、方程axbyc=0与方程2ax+2byc+1=0表示两条平行直线的充要条件是(   )。

  (Aab>0, c≠1  (Bab<0, c≠1  (Ca2b2≠0, c≠1  (Da=b=c=2

 提示:两直线平行的充要条件。

108、与三条直线y=0, y=x+2, y=-x+4都相切的圆的圆心是(   )。

(A) (1, 2+2) (B)(1, 3-3)(C)(1, 3-3) (D)(1, -3-3)

 提示:用点到直线的距离公式进行验证。

109、焦距是10,虚轴长是8,过点(3, 4)的双曲线的标准方程是( )。

  (ABCD

 提示:运用概念进行验证。

110、函数y=log3(x2x-2)的定义域是( )。

  (A)[-2, 1] (B)(-2, 1)  (C)(-∞, -2)∪(1, +∞)  (D)(-∞, -2)∪[1, +∞]

 提示:解不等式。

111、若logm0.7>logn0.7>0,则m, n的大小关系是( )。

  (Am>n>1  (Bn>m>1  (C)0<n<m<1  (D)0<m<n<1

 提示:先用对数符号的确定,再用换底公式。

112、函数y=sin(ωx)cos(ωx) (ω>0)的最小正周期是4π,则常数ω为( )。

  (A)4  (B)2  (C  (D

 提示:先用倍角公式,再用周期公式。

113、若(1-2x)7=a0a1xa2x2a3x3+……+a7x7,那么a1a2a3+……+a7的值等于( )。

  (A)-2  (B)-1  (C)0  (D)2

 提示:取x =1。

114、当A=20°,B=25°时,(1+tgA)(1+tgB)的值是( )。

  (A  (B)2  (C)1+  (D)2+

 提示:公式变形。

115、满足z+25i≤15的辐角主值最小的复数z是( )。

  (A)10i  (B)25i  (C)-12-16i  (D)12+16i

 提示:画圆找切线。

116、圆x2y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是( )。

  (A)6  (B)4  (C)5  (D)1

 提示:点到直线距离减半径。

117、函数y=cos(-2x)的单调递减区间是( )。

  (A)[2kπ-, 2kπ+], kZ   (B)[kπ+, kπ+], kZ

  (C)[2kπ+, 2kπ+], kZ   (D)[kπ-, kπ+], kZ

 提示:图象法。

118、已知a, b是两个不等的正数,P=(a)(b), Q=()2, R=()2, 那么数值最大的一个是( )。

  (AP  (BQ  (CR  (D)与a, b的值有关

 提示:特殊值验证法。

119、关于x的方程=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是( )。

  (Ak   (Bk<-2或k>2  (C)-2<k<2    (Dk<-2或k>2或k

提示:分析圆和直线相切的情况。

120、满足{1, 2}T{1, 2, 3, 4,}的集合T的个数是( )。

  (A)1   (B)2   (C)3   (D)4

提示:从组合的角度分析题目。

121、若函数yf (x)的定义域是(0, 2),则函数yf (-2x)的定义域是( )。

  (A)(0, 2)  (B)(-1, 0)  (C)(-4, 0)  (D)(0, 4)

提示:理解“定义域”的内涵。

122、已知f (xn)=lgx,那么f (2)等于( )。

  (A)lg2  (Blg2  (Cnlg2  (D)2nlg2

  提示:指数与对数互化。

123、已知m>n>1, 0<a<1,下列不等式不成立的是( )。

  (A)logma>logna  (Bam>an  (Cam<an     (D)logam<logan

  提示:指数函数与对数函数的增减性。

124、设函数yf (x)是偶函数,则函数yaf (x)+x2 (aR)的图象关于( )。

  (Ax轴对称  (By轴对称  (C)原点对称  (D)直线yx对称

  提示:偶函数的有关知识。

125、条件甲:;条件乙:,则甲是乙的( )。

  (A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件

  提示:从解集的大小来分析条件命题。

126、已知函数yf (x)的定义域是[a, b],且b>-a>0,则函数F(x)=f (x)+f (-x)的定义域是( )。

  (A)[a, b] (B)[-b, -a] (C)[a, -a] (D)[-b, b]

提示:函数奇偶性的前提条件以及公共区域的有关知识。

 127、“log3x2=2”是“log3x=1”成立的( )。

  (A)充要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

  提示:对数的真数要为正。

128、设a, bR,则不等式a>b, 同时成立的充分必要条件是( )。

Aa>b>0或b<a<0 (Ba>0, b<0 (Cb<a<0 (D)0<b<a

  提示:特殊值法。

129、三个数, , 的大小顺序是( )。

  (A<<  (B<<

  (C<<  (D<<

  提示:幂函数、指数函数的大小比较。

130、若0<a<1, 0<b<1,四个数ab, 2, 2ab, a2b2中最大者与最小者分别记为Mm,则( )。

  (AMab, m=2ab      (BMa2b2, m=2

  (CMab, m=2    (DMa2b2, m=2ab

  提示:特殊值法。

131、设lg2x-lgx-2=0的两根是α、β,则logαβ+logβα等于( )。

  (A)1  (B)-2  (C)3  (D)-4

  提示:换底公式与韦达定理。

 132、若yf (x)是周期为t的函数,则yf (2x+1)是( )。

  (A)周期为t的周期函数  (B)周期为2t的周期函数

  (C)周期为的周期函数  (D)不是周期函数

 提示:紧扣周期函数的概念。

133、已知yf (x)为偶函数,定义域是(-∞, +∞),它在[0, +∞)上是减函数,那么mf (-)与nf (a2a+1) (aR)的大小关系是( )。

  (Am>n  (Bmn  (Cm<n  (Dmn

 提示:配方以及偶函数在不同区间上的增减性不同。

134、给关于x的不等式2x2ax<a2 (a≠0)提供四个解,①当a>0时, -a<x<;②当a>0时,-<x<a;③当a<0时,<x<-a;④当a<0时,a<x<-。那么原不等式的解为( )。

  (A)②或③ (B)①或③ (C)①或④  (D)②或④

 提示:解方程,结合二次函数图象分析。

135、已知定义在实数集上的函数yf (x)满足f (xy)=f (x)+f (y), 且f (x)不恒等于零,则yf (x)是( )。

  (A)奇函数     (B)偶函数 (C)非奇非偶函数  (D)不能确定

提示:先求出yf (0)= 0,得f (x)+f (-x)=0 。

 136、已知f (x)=2x+3, g(x)=4x-5, f [p(x)]=g(x),则p(3)的值是( )。

  (A)2  (B)±2  (C)-2  (D)不能确定

 提示:结合内外层函数的知识,运用代入法。

137、如果log2[log(log2x)]= log3[log(log3y)]= log5[log(log5z)]=0,则有( )。

  (Az<x<y  (Bx<y<z  (Cy<z<x  (Dz<y<x

提示:由外向内逐步代入。

138、若<2,那么x的取值范围是( )。

  (A)(1, +∞)  (B)(1, 2)∪(2, +∞)  (C)(, 2)  (D)(, 2)∪(2, +∞)

 提示:先用换底公式对绝对值里的式子进行化简,再解绝对值不等式。

139、lg9·lg11与1的大小关系是( )。

  (A)lg9·lg11>1  (B)lg9·lg11=1 (C)lg9·lg11<1  (D)不能确定

提示:lg10·lg10=1

 140、方程x2-3x+2=0 (xR)的根有( ),

  (A)4个   (B)3个   (C)2个   (D)1个

  提示:先把x作为一个整体,再分析。

141、若{an}是等比数列,a4a7=-512, a3a8=124, 且公比q是整数,则a10等于( )。

  (A)256  (B)-256  (C)512  (D)-512

  提示:用等比数列的性质,求出qa1

142、已知数列{2n-11},那么有最小值的Sn是( )。

  (AS1   (BS5   (CS6   (DS11

  提示:先求最大非正项。

143、若a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则PQ的大小关系是( )。

  (AP>Q  (Bp<Q  (CPQ  (D)不确定

  提示:分类讨论,用指数函数的增减性。

144、如果xn=(1-)(1-)(1-)……(1-),则xn等于( )。

  (A)0 (B)1 (C (D)不确定

提示:交错项相约。

145、数列的通项公式是an=(1-2x)n,若an存在,则x的取值范围是( )。

  (A)[0, ] (B)[0, -] (C)[0, 1] (D)[0,- 1]

  提示:极限的概念。

146、已知等差数列{an}的首项a1=120, d=-4,若Snan (n>1),则n的最小值是( )。

  (A)60  (B)62  (C)63  (D)70

  提示:运用通项公式与前n项的和公式,列不等式求解。

147、设arg(z)=θ (0<θ<π),则arg()等于( )。

  (A)4π-2θ (B)-2θ (C)2π-2θ (D)2θ

  提示:特殊值法。

148、要使复数z=(i)3(cosθ+isinθ)所对应的点在复平面的第四象限内,那么θ的取值范围是( )。(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

  提示:先化成复数三角形式,再用旋转的方法求解。

149、方程z2zz2z2z=0在复数集内的解集在复平面上的图形是(  )。

An个点 (B)单位圆 (Cn条直线 (D)原点和单位圆

  提示:提取“公因式”。

150、已知f (n)=ini-n (i2=-1, nN),则集合{f (n)}的元素的个数是( )。

  (A)2  (B)3  (C)无数个 (D)以上答案都不对

  提示:分类讨论。n = 4k、4k+1、4k+2、4k+3。

151、若ω是1的n次虚根,则ω+ω2+ω3+……+ωn-1的值是( )。

  (An-1  (Bn  (C)-1  (D)0

提示:(ω+ω2+ω3+…+ωn-1n )-(1+ω+ω2+ω3+…+ωn-1

 152、不等式x2x+1>0的解集是( )。

  (A){x x<x>}  (BR (C    (D)以上都不对

提示:解方程。

 153、若复数1+2i的辐角主值为α,3-4i的辐角主值为β,则2α-β的值为( )。

  (A)-  (B)-π  (C  (D)π

  提示:求1+2i的平方除3-4i所得复数的辐角主值。

154、已知方程x2+(k+2i)x+2+ki=0至少有一个实根,那么实数k的取值范围是( )。

  (Ak≥2k≤-2 (B)-2k≤2 (Ck=±2  (Dk=2

  提示:运用复数相等的定义解题。

155、已知集合P={x (x-1)(x-4)≥0},Q={n (n+1)(n-5)≤0, nN}与集合S,且SP={1, 4},SQS,那么集合S的元素的个数是( )。

(A)    2个   (B)2个或4个  (C)2个或3个或4个 (D)无穷多个

  提示:从自然数的角度分析。

156、有四位司机,四位售票员分配到四辆公共汽车上,使每辆车分别有一位司机和一名售票员,则可能的分配方案数是( )。

  (A  (B  (C  (D

  提示:分步实施。

157、有4个学生和3名教师排成一行照相,规定两端不排教师,那么排法的种数是( )。

  (A  (B  (C  (D

  提示:定位排列。

 158、在1,2,3,4,9中任取两个数分别作对数的底和真数,可得不同的对数值的个数是( )。

  (A)9   (B)12   (C)16   (D)20

  提示:1不能为底,注意2、4;3、9!

159、下列等式中,不正确的是( )。

  (A)(n+1)B  (C=(n-2)!  (D

  提示:排列、组合数计算公式。

160、在(1+2xx2)4展开式中,x7的系数是( )。

  (A)-8  (B)12  (C)6  (D)-12

  提示:二项展开式的通项公式。

161、如果(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+……+(1+x)50a0a1xa2x2+……+a50x50,那么a3等于( )。 (A)2  (B  (C  (D

  提示:分别从3、4、5……50个中取3求和。

162、299除以9的余数是( )。

  (A)0   (B)1   (C)-1   (D)8

 提示:原式可化为(9-1)33

163、如果x∈(0,2π),函数y的定义域是( )。

  (A){x 0<x<π}    (B){x <x<π}  (C){x <x<2π}  (D){x <x≤π}

提示:分象限,定符号。

 

164、化简的结果是( ) 。

  (A)-tgx  (B)tg  (C)tg2x  (D)ctgx

  提示:分子分母同除cos(+x),然后用1= tan解题。

165、下列函数中,图象关于坐标原点对称的是( )。

(A)   y=-sinx  (Byx·sinx (Cy=sin(-x)   (Dy=sinx

提示:奇函数的图象关于原点成对称。

 166、如果函数yf (x)的图象关于坐标原点对称,那么它必适合关系式( )。

  (Af (x)+f (-x)=0 (Bf (x)-f (-x)=0 (Cf (x)+f -1(x)=0  (Df (x)-f -1(x)=0

  提示:奇函数的图象关于原点成对称。

167、θ在第二象限,且=-cos,则在( )。

 (A)第一象限    (B)第二象限  (C)第三象限   (D)第四象限

  提示:先讨论可能的范围,再结合象限确定角的符号。

168、若0<α<,则必有( )。

(A)          tg2α>tgα (B)ctg2α>ctgα(C)cos2α>cosα  (D)sec2α>secα

  提示:特殊值法,注意角的符号。

169、画在同一坐标系内的曲线y=sinxy=cosx的交点坐标是( )。

  (A)(2nπ+, 1), nZ   (B)(nπ+, (-1)n), nZ

  (C)(nπ+, ), nZ  (D)(nπ, 1), nZ

 提示:用图象法解题。

170、若sinα+cosα=,则tgα+ctgα的值是( )。

 (A)1  (B)2  (C)-1  (D)-2

 提示:特殊值法。

171、三个数a=arcsin, b=arctg, c=arccos(-)的大小关系是( )。

 (Ac<a<b  (Bc<b<a  (Ca<b<c  (Db<a<c

 提示:化成同一种反三角函数,再讨论。

172、下列函数中,最小正周期是π的函数是( )。

 (Af (x)=    (Bf (x)=

 (Cf (x)=cos2-sin2  (Df (x)=2sin2 (x)

提示:用三角公式化简。

173、在△ABC中,sinBsinC=cos2,则此三角形是(  )。

 (A)等边三角形  (B)三边不等的三角形 (C)等腰三角形 (D)以上答案都不对

 提示:cos= sin(B+C)/2。

174、函数y=arccos(2sinx)的定义域是( )。

 (A)[-, ]     (B)[kπ+, kπ+], k∈Z

C)[kπ-, kπ+], k∈Z (D)[kπ+, kπ+], k∈Z

 提示:反三角函数的定义域与三角函数的取值范围。

175、不等式arccos(1-x)<arccosx的解集是( )。

 (A)0≤x< (B)0≤x<1 (Cx< (D)0<x<

 提示:结合反余弦的图象分析。

176、下列各式中,正确的是( )。

 (A)arcsin(-)=-    (B)arcsin(sin)=-

 (C)sin(arccos)=   (D)sin(arcsin)=

 提示:反三角函数的有关公式。

177、下列各命题中,正确的是( )。

 (A)若直线a, b异面,b, c异面,则a, c异面 (B)若直线a, b异面,a, c异面,则b, c异面

C)若直线a//平面α,直线b平面α,则a//bD)既不相交,又不平行的两条直线是异面直线

 提示:分多种情况作图分析。

178、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有( )。

 (A)2个  (B)3个  (C)4个  (D)6个

 提示:斜棱柱的侧棱与底面的关系。

179、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是( )。

 (A)两条线段同时与平面垂直  (B)两条线段互相平行

 (C)两条线段相交  (D)两条线段与平面所成的角相等

提示:考虑“等价性”。

 180、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成的角θ应属于下列区间( )。

 (A)(0, ) (B)(, ) (C)(, ) (D)(, )

 提示:特殊值法结合射影的知识。

181、正方体ABCDA1B1C1D1BC1与对角面BB1D1D所成的角是( )。

 (A)∠C1B1D1     (B)∠C1B1D  (C)∠C1B1B    (D)以上都不是

 提示:线与面所成的角。

182、平面α与平面β平行,它们之间的距离为d (d>0),直线a在平面α内,则在平面β内与直线a相距2d的直线有( )。

 (A)一条 (B)二条 (C)无数条 (D)一条也没有

 提示:作图分析。

183、互不重合的三个平面可能把空间分成( )部分。

(A)   4或9       (B)6或8  (C)4或6或8  (D)4或6或7或8

 提示:化体为面,化面成线。

184、若a, b是异面直线,aα,bβ,α∩β=c,那么c( )。

 (A)同时与a, b相交     (B)至少与a, b中一条相交

 (C)至多与a, b中一条相交  (D)与a, b中一条相交, 另一条平行

提示:异面直线的概念。

185、直线a//平面M,直线bM, 那么a//bb//M的( )条件。

(A)    充分不必要   (B)必要而不充分   (C)充要   (D)不充分也不必要

 提示:线面平行、线线平行的知识。

186、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是( )。

 (A)7个  (B)6个  (C)4个  (D)3个

提示:平行底面与分隔顶点。

 187、正方体ABCDA1B1C1D1中,与AD1成60°的面对角线共有( )。

 (A)10条  (B)8条  (C)6条  (D)4条

 提示:用平移的方法。

188、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点,那么过这三点的截面一定是( )。

 (A)三角形或四边形          (B)锐角三角形

 (C)锐角三角形或钝角三角形      (D)钝角三角形

 提示:运用三棱锥的有关知识。

189、圆锥底面半径为r,母线长为l,且l>2r, M是底面圆周上任意一点,从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M,那么这条绳子的最短长度是( )。

 (A)2πr  (B)2l  (C)2lsin  (Dlcos

 提示:用平面展开图。

190、α、β是互不重合的两个平面,在α内取5个点,在β内取4个点,这些点最多能确定的平面个数是( )。

 (A) 142 (B)72  (C)70  (D)66

提示:先不分条件进行组合,然后去除不符合条件的。

191、圆台的轴截面面积是Q,母线与下底面成60°角,则圆台的内切球的表面积是( )。

 (A  (BQ  (CQ  (DQ

 提示:利用轴截面求圆台的高。

192、直线=-1在y轴上的截矩是( )。

 (A)2  (B)3  (C)-2  (D)-3

提示:化成直线方程的一般式。

193、若直线yxb和半圆y有两个不同的交点,则b的取值范围是( )。

 (A)(-, )   (B)[-, ] (C)(-∞,-)∪[, +∞]  (D)[1, ]

  提示:图象法。

194、函数y=2sin(arccosx)的图象是( )。

  (A) 椭圆  (B)半椭圆  (C)圆  (D)直线

  提示:先对三角关系式进行变形。

195、各点坐标为A(1, 1)、B(-1, 1)、C(-1, -1)、D(1, -1),则“点Py轴”是“∠APD=∠BPC”的( )。

 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分也不必要条件

提示:利用四点共圆的有关知识。

 196、函数y=1-xx2的图象大致是( )。

 (A)      (B)     (C)      (D


提示:区间分析法或特殊值法。

197、已知函数yaxbyax2bxc (a≠0),则它们的图象可能是( )。


  (A)     (B)    (C)     (D

  提示:从对称轴、顶点、截距等方面考虑。

198、点A(t, 2t)关于直线xy=0的对称点的坐标是( )。

 (A)(t, -2t) (B)(-t, 2t) (C)(2t, -t) (D)(-2t, -t)

  提示:利用关于xy=0的对称点的特点。

199、已知两圆的方程x2y2=4和x2y2-6x+8y-24=0,则此两圆的位置关系是( )。

  (A)外离  (B)外切  (C)相交  (D)内切

  提示:找圆心和半径,用两点间距离公式,注意内切的情况。

200、圆的一条直径的两个端点分别是(2, 0)和(2, -2),则此圆的方程是( )。

  (Ax2y2-4x+2y+4=0  (Bx2y2-4x-2y-4=0

  (Cx2y2-4x+2y-4=0  (Dx2y2+4x+2y+4=0

  提示:先考虑半径和圆心。

201、双曲线9y2x2-2x-10=0的渐近线方程是( )。

(A)          y=±3(x+1) (By=±3(x-1) (Cy=±(x+1) (Dy=±(x-1)

  提示:先化成标准形式,再将1换成0,找渐近线。

202、设F是椭圆的右焦点,P(x, y)是椭圆上一点,则FP等于( )。

  (Aexa  (Bexa  (Caxe  (Daex

 提示:椭圆的定义:1、到两定点距离之和等于定值(大于两定点之和)的点的轨迹;2、到定点和定直线(交替)距离之比等于定值(小于1)的点的轨迹。

203、已知M={(x, y) yx2},N={(x, y) x2+(ya)2≤1},那么使MNN成立的充要条件是( )。

  (Aa  (Ba (C)0<a<1  (Da≤1

  提示:圆在抛物线内,代入后,用根的判别式法。

204、椭圆与抛物线y2=6x-9的公共点的个数是( )。

  (A)0个   (B)1个  (C)2个  (D)3个

  提示:图象或代入验证法。

205、直线l(xy)+1+a=0与圆Cx2y2a (a>0)的位置关系是( )。

  (A)恒相切 (B)恒相交 (C)恒相离 (D)相切或相离

  提示:根的判别式法。

206、曲线y=-与曲线yax=0 (aR)的交点个数一定是( )。

  (A)2个 (B)4个 (C)0个 (D)与a的取值有关

 提示:取特殊值法。

207、若F(c, 0)是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( )。

  (A)(c, ±)   (B)(-c, ±)  (C)(0, ±b)    (D)不存在

 提示:先考虑M+m = 2a,然后用验证法。

208、顶点在点(1, 3),焦点与顶点的距离为,准线平行于y轴,开口向右的抛物线的方程是( )。

  (Ay-3=(x-1)2 (B)(x-1)2(y-3)(C)(y-3)2(x-1) (Dx-1=(y-3)2

 提示:坐标平移的有关知识。

209、如果抛物线y2mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线x2-3y2=12的左准线重合,则m的值为( )。

  (A)28    (B)14    (C)-2    (D)4

 提示:先求准线,再求焦点。

210、已知方程=1的图象是双曲线,则m的取值范围是( )。

  (Am<1     (Bm>2  

C)1<m<2    (Dm<1或m>2

 提示:双曲线的定义。

211、在同一极坐标系中,点(ρ, θ)与点(-ρ, -θ)的位置关系是( )。

  (A)关于极轴所在直线对称  (B)关于极点对称

  (C)重合       (D)关于直线θ=(ρ∈R)对称


  提示:先定点,再考虑。

 212、极坐标系中,方程ρ=asinθ (a>0)的图形是( )。

  (A)   (B) (C)  (D

 提示:极坐标方程的化简。

213、由方程x-1+y-1=1确定的曲线所围成的图形的面积是( )。

  (A)1   (B)2   (C)π   (D)4

 提示:先画图,后分析。

214、若mn<0,则方程mx2my2n所表示的曲线是( )。

  (A)焦点在x轴上的等轴双曲线  (B) 圆

  (C)焦点在y轴上的等轴双曲线  (D)等轴双曲线,焦点位置依m, n的符号而定

  提示:两边同除n,再找实轴。

215、某林场原有森林木材存量为a,木材以每年25%的增长率增长,而每年冬天需砍伐木材量为x,为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标,且每年尽可能多提供木材,则x的最大值是( )。(取lg2=0.3)

  (Aa (Ba (Ca (Da

  提示:找等量关系式,注意区分变量与定量。

216、在复平面上,复数z满足arg(z+3)=,则的最大值是( )。

  (A  (B  (C (D)与z的辐角有关

  提示:化求最大值为考虑最小值。

217、将y的图象向下平移5个单位,向右平移5个单位后,与原函数的反函数的图象重合,则m的值是( )。

  (A)6    (B)-2    (C)5    (D)1

提示:把握图象平移与变量的关系,结合反函数的求法解题。

  218、某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一根柱子支撑,其中最长的柱子的高是( )。

  (A)1.48 米 (B)2.92米 (C)3.84米 (D)4米

  提示:在扇形中,解三角形。

219、将一半径为R的木球加工成一正方体木块,则木块的最大体积是( )。

  (A (B (C (D

  提示:球内接正方体的体积,用轴截面的知识。

220、要得到函数f (x)=cos(2x)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )。

  (A)向右平移个单位  (B)向右平移个单位

  (C)向左平移个单位  (D)向右平移个单位

  提示:三角函数的图象平移。

221、无穷数列{}的各项和为( )。

  (A  (B  (C  (D)不存在

提示:写出该数列的前n项。

 222、若极限(a2-2a)n存在,则实数a的取值范围是( )。

  (A)(1-, 1+)   (B)(1-, 1)∪(1, 1+)

  (C)[1-, 1]∪(1, 1+) (D)[1-, 1+]

  提示:解不等式 a2-2a小于1。

223、已知菱形ABCD的边长是1,∠DAB=60°,将这个菱形沿AC折成120°的二面角,则BD两点间的距离是( )。

  (A  (B  (C  (D

  提示:用菱形性质和余弦定理。

224、正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成60°角,过底面一边作截面,使其与底面成30°角,则截面在底面的射影面积为( )。

  (A)3a2  (B)2a2  (Ca2  (Da2

  提示:先筛选,再验证。

225、设有四个不同的红球、六个不同的白球,每次取出四个球,取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,使得总分不小于5分,共有的取球方法数是( )。

  (A  (B  (C      (D)3

  提示:分类、分步讨论。

226、已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于6561,那么这个展开式中x3的系数是( )。

  (A)56  (B)448  (C)1120  (D)170

  提示:先求n,再用通项分式求解。

227、常数c使sin(xc)=cos(π+x)和tg(cx)=-ctg(π-x)对于定义域内的一切实数x同时成立,则c的一个值为( )。

  (A  (B)-  (C)-π  (D)-

  提示:用验证法。

228、设f (x)=x+1,那么f (x+1)关于直线x=2对称的曲线方程是( )。

  (Ayx-6    (By=6+x  (Cy=6-x    (Dy=-x-2

  提示:取特殊点。

229、已知集合A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从AB的映射f中,满足f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)≤f (5)的映射有( )。

  (A)27  (B)9  (C)21  (D)12

 提示:对函数取值的情况进行讨论。

230、若Sn表示等差数列{an}的前n项和,已知S9=18, Sn=24,若an-4=30,则n等于( )。

  (A)15  (B)16  (C)17  (D)18

  提示:用通项、求和公式验证。

 231、现有男女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛,共有90种不同的方案,那么男、女生人数分别是(  )。

  (A)男生2人,女生6人  (B)男生3人,女生5人

  (C)男生5人,女生3人  (D)男生6人,女生2人

 提示:用验证法。

232、已知集合A={x x2-3x+2=0},B={x x2x+2=0},若ABA,则由a的值组成的集合是( )。

  (A){a a=9}    (B){a a<8} (C){a a<8或a=9} (D){a 0≤a<8或a=9}

 提示:要考虑B是空集的情况。

233、函数y=sin(-2x)+sin2x的最小正周期是( )。

  (A  (B  (C)π  (D)2π

 提示:对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值,再减半。

234、“ab<0”是“不等式abab的等号成立”的( )。

(A)   充分条件    (B)必要条件

C)充要条件    (D)不充分也不必要条件

 提示:后面不等式恒成立。

235、用0,1,2,3,4这五个数字可组成没有重复数字且个位数字不是2的不同的五位偶数有( )。

  (A)24个  (B)42个  (C)48个  (D)60个

 提示:先定个位,再考虑首位。

236、复平面内,向量对应的复数为-i,将其绕原点逆时针旋转,再将模伸长2倍,得到向量,则对应的复数是( )。

  (A)-2i     (B)-6-2i 

C)-6+2i   (D)6-2i

 提示:将旋转与向量运算联系起来。

237、设(1-x)10a0a1xa2x2+……+a10x10,其中a0, a1, a2,……是常数,则(a0a2+……+a10)2-(a1a3+……+a9)2等于( )。

  (A)2+  (B  (C  (D)1

 提示:用平方差公式,取x=1,x= -1。

238、若x2y2-2x-2y-3=0,则2xy-1的最小值是( )。

  (A)0  (B)-1  (C)-2  (D)-3

提示:先化简,再取特殊值。

239、下列命题中正确的是( )。

  (A)α、β是第一象限角,且α>β,则sinα<sinβ

  (B)△ABC中,tgA=tgBAB的充分但不必要条件

  (C)函数y=tg2x的周期为

  (D)函数y=lg()是奇函数

  提示:全面考察三角函数的各种情况。

240、如果θ∈(, π),那么复数(1+i)(cosθ-isinθ)的三角形式是( )。

  (A[cos(-θ)+isin(-θ)]

B[cos(2π-θ)+isin(2π-θ)]

  (C[cos(+θ)+isin(+θ)]  

D[cos(+θ)+isin(+θ)]

  提示:强调等值、标准。

241、设(1-3x)8 a0a1xa2x2+……+a8x8,那么a0a1a2+……+a8的值是( )。

  (A)1   (B)28   (C)38   (D)48

  提示:取x = -1。

242、设(i)n是纯虚数,则n的可能值是( )。

  (A)15   (B)16   (C)17   (D)18

  提示:化成复数的三角形式。

243、能使点P(m, n)与点Q(n+1, m-1)成轴对称的位置关系的对称轴的方程是( )。

(A)   xy+1=0    (Bxy-1=0

(B)   Cxy-1=0 (Dxy+1=0

  提示:垂直、中点代入验证。

244、项数为2m的等比数列,中间两项是方程x2pxq=0的两根,那么这个数列的所有项的积为( )。

  (A)-mp (Bqm (Cpq  (D)不同于以上的答案

  提示:等比数列的性质。

245、已知直线a, b,平面α, β, γ,以下四个条件中,①α⊥γ, β⊥γ;② α内有不共线的三点到β的距离相等;③ aα,bα, a//β, b//β;④ a, b是异面直线,且aα, a//β, bβ, b//α。能推出α//β的是( )。

  (A)④  (B)②和③  (C)②  (D)①和②

  提示:线面垂直与平行的判定及性质。

246、8次射击命中3次,且恰有2次连续命中的情况共有( )。

  (A)15种  (B)30种  (C)48种  (D)60种

  提示:组合与排列。

247、函数f (x)=在区间(0, 1)上是减函数,pf (), qf (tgθ+ctgθ), rf () (θ为锐角),则( )。

  (Ap<q<r  (Br<p<q  (Cq<p<r  (Dr<q<p

  提示:先确定的范围,再比较、 tgθ+ctgθ、的大小。

248、函数y=cos2x+sin(x)是( )。

  (A)仅有最小值的奇函数  (B)仅有最大值的偶函数

  (C)有最大值、最小值的偶函数(D)既不是奇函数,也不是偶函数

提示:先配方、再求值。

249、设满足下列条件的函数f (x)的集合为M,当x1≤1, x2≤1时,f (x1)-f (x2)≤4x1x2, 若有函数g(x)=x2+2x-1,则函数g(x)与集合M的关系是( )。

  (Ag(x)M    (Bg(x)∈M  (Cg(x)M    (D)不能确定

  提示:当x1≤1,x2≤1时,g(x1)-g(x2) ≤4x1x2 g(x)是元素。

250、当x∈(1, 2)时,不等式x-1<logax恒成立,则a的取值范围是( )。

  (A)(0, 1)  (B)(1, 2)  (C)(1, 2)  (D)(2, +∞)

 提示:利用函数图象,进行分析。

251、已知函数f (x)=2xf -1(x)是f (x)的反函数,那么f -1(4-x2)的单调递减区间是( )。

  (A)[0, +∞]     (B)(-∞, 0)  (C)[0, 2]      (D)(-2, 0)

提示:根据复合函数的增减性加以判断。

 252、以下四个命题:① PAPB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;② 平面α内的两条直线l1l2,若l1l2均与平面β平行,则α//β;③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α//β;④ α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a,则在平面β内有无数条直线与a垂直。其中正确命题的个数是( )。

  (A)1个  (B)2个  (C)3个  (D)4个

提示:利用垂直、平行等知识,逐个分析。

 253、已知,则xy的取值范围是( )。

  (A)(0, 1)  (B)[2, +∞]  (C)(0, 4)  (D)[4, +∞]

提示:x+y=xy 不小于xy的算术平方根的两倍。

254、若函数f (x)的定义域为-x,则f (sinx)的定义域是( )。

  (A)[-, ]  (B)[, ]  (C)[2kπ+, 2kπ+],kZ

 (D)[2kπ-, 2kπ+]∪[2kπ+, 2kπ+],kZ

  提示:借助函数图象,解三角不等式。

 

         高考数学应试选择百题训练参考答案

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