2005年高考数学珠海一模考试试题
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:(每题5分,共50分,单选题)
1.已知集合P={-2,-1,0,1,2,3},集合Q={x∈R},则P∩Q等于
(A){-2,-1,0,1} (B){-1,0,1 }
(C){-1,0,1,2} (D){-1,0,1,2,3}
2.“所有的函数都是连续的”的否命题是
(A)某些函数不是连续的 (B)所有的函数都不是连续的
(C)没有函数是连续的 (D)没有函数不是连续的
3.正方体的全面积为24,球O与正方体的各棱均相切,球O的体积是
(A) (B) (C) (D)
4. 已知圆O的半径为,圆周上两点A、B与原点O恰构成正三角形,向量的数量积是
(A) (B) (C) (D)
5.已知空间中两条不重合的直线a和b互相垂直,它们在同一平面α上的射影不可能是下面哪一种情况?
(A)两条平行直线 (B)一条直线及这条直线外一点
(C)两条相交成45°角的直线 (D)两个点
6.函数y=sinx的图象按向量a=(,2)平移后与函数g(x)的图象重合,则
g(x)的函数表达式是
(A)cosx-2 (B)-cosx-2 (C)cosx+2 (D)-cosx+2
7.将等差数列1,4,7,10,…中的各项,按如下方式分组(按原来的次序,每组中的项数成等比数列):1,(4,7),(10,13,16,19),(22,25,28,31,34,37,40,43),….则2005在第几组中?
(A)第9组 (B)第10组 (C)第11组 (D)第12组
8.动点P在抛物线y2=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是.
(A)(2y+1)2=-12x (B)(2y+1)2=12x
(C)(2y-1)2=-12x (D)(2y-1)2=12x
9.在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据.
x | -2.0 | -1.0 | 0 | 1.00 | 2.00 | 3.00 |
y | 0.24 | 0.51 | 1 | 2.02 | 3.98 | 8.02 |
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)
(A)y=a+bX (B)y=a+bx (C)y=a+logbx (D)y=a+b/x
10.方程表示的曲线所围成区域的面积是
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
11. 已知 ; = .
12.将边长为1的正三角形ABC沿高AD折叠成直二面角B-AD-C,则直线AC与直线AB所成角的余弦值是
13.双曲线的焦点是F1、F2,P是双曲线上一点,P到双曲线两条准线的距离之比为5︰3,∠F1PF2=120°,则双曲线的离心率是
14.已知函数f(x)= 则f-1()= ;f(x)的反函数 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分) 已知在△ABC中, ,且三边a,b,c成等差数列,求三角形内切圆与外接圆的面积之比.
16.(本小题满分12分)
解关于x的不等式:(0≤a<4)
17.(本小题满分14分) 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,A1B1=2,A1C1=1,D为棱CC1中点,AB1⊥BD.
1)求证:B1C⊥BD;
2)求直三棱柱体积V.
18.(本小题满分14分)某投资人打算作投资,有两个项目在考虑的范围内.据评估,甲、乙两个项目盈利的可能性分别为70%和50%,盈利率分别是40%和50%,亏损的可能性分别是15%和20%,其相应的亏损率分别为20%和15%,其余的情况是不盈不亏.投资人计划投资金额不超过20万元.
1)如果投资人在甲、乙两个项目分别投资10万元,问期望盈利是多少万元?
2)如果投资人要求确保期望盈利在4.82万元以上,问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元,才能保证在两个项目都亏损的情况下,亏损额最小?
19.(本小题满分14分) 已知平面内一个定点A(1,0)和定直线l:x=-1,P是平面内一个动点,PM⊥l,垂足为M,.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过A作直线QR与P的轨迹交于Q、R两点,求三角形OQR面积的最小值(O为坐标原点).
20.(本小题满分14分) 已知数列{an}满足:(n∈N*),a1∈(0,1).
(1)求证:当n>1时,;
(2)是否存在常数λ,使得对任何大于2的n,不等式都成立?如果存在,请求出一个这样的λ值;如果不存在,请说明理由.
一模答案
BADCD DBCAC
11., 12. 3/4 13. 7/2(或3.5 ) 14. -1;