2006年嘉定区高考数学模拟试卷

　　　　　　　　 (考试时间120分钟，满分150分)　　　　 2006年3月

题　号	一	二	三						总　分
	1—12	13—16	17	18	19	20	21	22
得　分

请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．

	得分 评卷人

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接

填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．函数的反函数是________________________．

2．复数满足，则_________．

3．已知向量，，则________．

4．（理）在的展开式中，的系数是__________．

　（文）若实数，满足，则的最大值是_________．

5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______________．

6．（理）曲线（为参数，）的焦点坐标是_______________．

　（文）曲线的焦点坐标是_______________．

7．（理）已知，则实数的取值范围是__________________．

　（文）已知数列的通项为，是的前项和，则________．

8．从集合中取出数，从集合中取出数，组成分数，则

为真分数的概率是___________．

9．方程的近似解_____________（精确到）．

10．若点到平面的距离为，是平面内的动点，斜线段与平面恒成角，

则动点在平面内的轨迹所围成的图形的面积为_______________．

11．将位选民参加无记名投票后的选票进行随机编号，依次为，，…，，参加竞选的候选人共有名，编号依次为,,…,，给出定义：

，其中，且，

，那么的实际意义是：

______________________________________________________________________．

12．（理）已知是定义在上的函数，且满足，

，，则______________．

（文）已知是定义在上的奇函数，且以为周期，若，，

则实数的取值范围是_______________．

得分 评卷人

二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出

代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论

是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，

选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论

是否都写在圆括号内），一律得零分．

13．已知，，则为…（　　）

 (A)  (B)  (C) (D)

14．在实数集上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系内对应点的轨迹是……………………………………（　　）

(A) 一个圆　　　　　　　　　　(B) 双曲线　　　　　　　 (C) 一条直线　　　　　 (D) 两条直线

15．（理）已知函数，且、是方程的两根，则实数、

、、的大小关系可能是…………………………………………………………（　　）

　　(A)  (B)  (C)  (D)

　 （文）函数的定义域为，值域为，则的取值范

围是……………………………………………………………………………………（　　）

　(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

16．（理）一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进步，再

后退步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以步的距

离为个单位长度．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记．

则下列结论中错误的是………………………………………………………………（　　）

(Ａ)　 (Ｂ)　 (Ｃ) (Ｄ)

（文）设，且，则的值是…………（　　）

 (A) 　　　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　 (D)

三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

	得分 评卷人

17．（本题满分12分）

已知复数，，其中．设，且复数在复平面上对应的点在直线上，求的值所组成的集合．

	得分 评卷人

18．（本题满分12分）

　　（理）在四面体中，、、两两互相垂直，且，是中点，异面直线与所成角的大小是，求四面体的体积．

（文）如图，在四面体中，，异面直线、所成角的大小是，、分别是、的中点．求线段的长．

	得分 评卷人

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6

分，第2小题满分8分．

　　　

　　某种商品在天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系用下图中的两条线段表示；该商品在天内的日销售量(件)与时间(天)之间的关系如下表所示：

第天
(件)

　　（1）根据提供的图象，写出该种商品每件的

销售价格与时间的函数关系式，并根据表中数

据确定日销售量与时间的一个函数式；

（2）用表示该商品的日销售金额，写出

关于的函数关系式，求该商品的日销售金额的最

大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？

	得分 评卷人

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，

第2小题满分8分．

　　如图，已知点，点在轴上，点在轴上，且，点满足．

　　（1）求动点的轨迹的方程；

　　（2）（理）过点作斜率为的直线交轨迹于、两点，且为钝角，求直线的斜率的取值范围．

　　（2）（文）过作直线交轨迹于、两点，求的值．

得分 评卷人

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4

分，第2小题满分5分 , 第3小题满分7分．

　　用表示数列从第项到第项（共项）之和．

（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

  （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

（3）（理）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

（3）（文）对（1）中的数列作进一步研究，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

	得分 评卷人

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，

第2小题满分5分，第3小题满分8分．

　　已知函数，．

　　（1）作出函数的大致图象并根据图象写出函数的单调区间；　　

（2）（理）证明：当且时，；

　　（2）（文）设，，试比较与的大小；

（3）（理）若存在实数，（），使得函数在上的函数的值域为（），求实数的取值范围；

　  （3）（文）是否存在实数，（），使得函数在上的值域也是．若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

2006年嘉定区高考数学模拟试卷参考答案与评分标准

一、填空题

1．（）；2．；3．1；4．（理）；（文）；5．；

6．（理）；（文）；7．（理）；（文）；8．；9．；10．；

11．号候选人的得票数（或同意号候选人当选的选票数）；12．（理）；（文）．

二、选择题

13．A；14．D；15．B；16．D

三、解答题

17．…（4分）

∴ ，∵ 点在直线上，∴ ，…（6分）

，，…（9分）

∴ 的值所组成的集合是……（12分）

18（理）．取中点，连结、，则∥，

∴ （或其补角）是异面直线与所成的角……（2分）

　 设，在△中，，，……（4分）

　 则，于是为锐角，，……（6分）

解得……（10分）

　∴ ……（12分）

18（文）．取中点，连结、，则∥，∥，于是（或

其补角）是异面直线与所成的角……（1分）

　　当，则

，…（6分）

　　当，

　　则，

……………………（11分）

　　∴ 的长为或．……（12分）

19．（1） ……（3分）

（）……（6分）

　　（2）……（10分）

 当，时，，当时，随的增大而减小，（12分）

　　∴ 在天中的第天，日销售金额取得最大值元．…………（14分）

20．（1）由已知，是的中点，设，则，，……（2分）

　　∴ ，……（3分），

由得，……（4分）即…………（5分）

　　∴ 动点的轨迹方程为 …………（6分）

　（2）（理）直线的方程为，由得…（8分）

　 △，……（9分），

设，，则，……（10分）

　 由为钝角，可得……（11分）

　 ，，于是，

即，，

　 ，，解得……（13分）

　 ∴ 直线的斜率的取值范围是……（14分）

　 （2）（文）若直线垂直于轴，则的方程为，则，，

　　…………（8分）

　　当直线不垂直于轴时，设的方程为，

由得……（10分），当时，直线与抛物线总

有两个交点．设，，则，……（12分）

∴

∴ ……（14分）

21．（1）解方程得，……（1分）

　 ∵ 是递增数列，∴ ，，……（3分）

　 ∴ 数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）……（4分）

　 （2）当为正整数时，

　  ，∴ （常数）

　　∴数列，，，…，是等差数列……（9分）

　 （3）（理）可以从多个方面加以推广．对一般的以为首项，为公差的等差数列，

　　如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分；

　　如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得3分，共6分；

　　如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列

　　，，……，的类型”，得4分，证明结论得3分，共7分．

　 （3）（文）提出具体的若干项的问题的，如，，……，的，得3分，

　　判断结论得3分，共6分；

　　如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列

　　，，……，的类型”，得4分，证明结论得3分，共7分．

　

 22．（1）图象如右图所示．……（3分）

单调递减区间：；……（4分）

　　单调递增区间：……（5分）

　 （2）（理）由，

及函数的单调性知，

，，……（7分）

　　∴ ，

，由

得，

∴ ，∴ ，即……（10分）

　 （2）（文）由，

得，，……（7分）

于是，……（9分）

　　∴ ……（10分）

　 （3）（理）当，时，，而，矛盾．

　　∴ 或……（12分）

　　当时，由是减函数知，，，

即，，得，舍去．……（14分）

　 当时，由是增函数知，，，

　 即，，∴ 是方程的两个不相等实根，且这

两根均大于．

　∴ △且，，解得……（17分）

∴ 实数的取值范围是…（18分）

　（3）（文）当，时，，而，矛盾．

　　∴ 或……（12分）

　 当时，是减函数，于是有，，

　 即，，得，舍去．……（14分）

　 当时，由是增函数知，，，

　 即，，∴ ，是方程的两根，但方程

　 没有实根．即实数也不存在．……（17分）

　 ∴ 不存在这样的实数，（），使得函数在上的值域也

是．……（18分）