1985年——2002年部分三角函数高考试题集
一、选择题
1.
函数y＝
sin2xcos2x是(86(4)3分)
A.周期为
的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为
的奇函数 D.周期为的偶函数
2.
函数y＝cosx－sin2x－cos2x＋
的最小值是(86广东)
A.
B.2 C.
D. E.
3.
函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是(88(6)，91(3)3分)
A.π B.2π C. D.4π
4. 要得到函数y＝sin(2x－
)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象(87(6)3分)
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移
D.向右平移
5. tan70°＋tan50°－
tan70°tan50°的值是(90广东)
A. B.
C.－ D.－
6. 要得到函数y＝cos(2x－
)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(89上海)
A.向左平移
个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
7.
函数y＝
的值域是(90(6)3分)
A.{－2，4} B.{－2，0，4} C.{－2，0，2，4} D.{－4，－2，0，4}
8. 如果函数y＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为(92(2)3分)
A.4 B.2 C.
D.
9.
在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB(93(6)3分)
A.有最大值和最小值0 B.有最大值，但无最小值
C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1，但无最小值
10.
函数y＝sin(2x＋
)的一条对称轴的方程是(91(5)3分)
A.x＝－
B.x＝－
C.x＝
D.x＝
11.
如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成(91三南)
A.sin(1＋x) B.sin(－1－x)
C.sin(x－1) D.sin(1－x)
12.
满足sin(x－
)≥
的x的集合是(91三南)
A.{x2kπ＋
≤x≤2kπ＋
，k∈Z} B.{x2kπ－
≤x≤2kπ＋
，k∈Z}
C.{x2kπ＋
≤x≤2kπ＋
，k∈Z} D.{x2kπ＋π≤x≤2kπ＋，k∈Z}
13. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(92上海)
A.y＝sin2x B.y＝cos
C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝
14.
已知集合E＝{θcosθ＜sinθ，0≤θ≤2π＝，F＝{θtgθ＜sinθ＝，那么E∩F为区间
A.(，π) B.(
) C.(π，) D.(
)
15.
函数y＝cos(2x＋
)的一条对称轴的方程是(93上海)
A.x＝－ B.x＝－ C.x＝ D.x＝π
16.
设θ是第二象限的角，则必有(94(4)4分)
A.tan
17.
在下列函数中，以为周期的函数是(94(6)4分)
A.y＝sin2x＋cos4x B.y＝sin2xcos4x C.y＝sin2x＋cos2x D.y＝sin2xcos2x
18.
函数y＝4sin(3x＋)＋3cos(3x＋)的最小正周期是(95(3)4分)
A.6π B.2π C.
D.
19.
已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝
，那么sin2θ等于(95(9)4分)
A.
B.－ C.
D.－
20.
在下列各区间中，函数y＝sin(x＋)的单调递增区间是(96上海)
A.[，π] B.[0，] C.[－π，0] D.[
]
21.
y＝sin2x是(95上海)
A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
22.
当－
时，函数f(x)＝sinx＋
cosx(96(6)4分)
A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－
C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1
23.
函数y＝sin(－2x)＋cos2x的最小正周期是(97(5)4分)
A. B.π C.2π D.4π
24.
函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为(97(10)4分)
A.2 B.0 C.－ D.6
25.
已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α得取值范围是(98(6)4分)
A.(
) B.(
) C.(
) D.(
，π)
26.
函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)区间[a，b]上(99(4)4分)
A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值－M
27.
函数y＝
的最大值是(2000安徽(10)4分)
A.
－1 B.＋1 C.1－ D.－1－
28.
设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(2000安徽(12))
A.tanαtanβ＜1 B.sinα＋sinβ＜
C.cosα＋cosβ＞1 D.tan(α＋β)＜tan
29. 已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(2000⑷5分)
A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
二、填空题
1. 函数y＝tan
的周期是____________.(87(9)4分)
2. 函数y＝2sin(4x－
)的最小正周期是_________.(89上海)
3. 函数y＝sin(πx＋2)的最小正周期是_________.(91上海)
4. 关于函数f(x)＝4sin(2x＋
)(x∈R)，有下列命题:
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－
)；
③y＝f(x)的图像关于点(－，0)对称；
④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称.
其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)
5. 函数y＝cos(
)的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)
6. 已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ的值是__________.(86(16)4分)
7. 函数y＝sinxcosx＋sinx＋cosx的最大值是___________.(90(19)3分)
8. 函数y＝sinx＋cosx的最大值是_________(90广东)
9. 在△ABC中，已知cosA＝－
，则sin
＝__________(90上海)
10. 函数y＝sin2x－sinxcosx＋cos2x的最大值是___________(92上海)
11. 函数y＝cos2(ωx)(ω＞0)的最小正周期是___________(93上海)
12. 函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是___________(94上海)
13. 函数y＝sin
＋cos在(－2π，2π)内的递增区间是______________(95上海)
14. tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)
15. 
的值为______________.(97(18)4分)
16. 函数f(x)＝3sinxcosx－4cos2x的最大值是___________(97上海)
三、解答题
1. 求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分)
2.
已知＜β＜α＜
，cos(α－β)＝
，sin(α＋β)＝－
，求sin2α的值.(92(25)10分)
3.
已知cos2α＝
，α∈(0，)，sinβ＝－
，β∈(π，
π)，求α＋β(用反三角函数表示)(92上海)
4.
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P(－1，2)，求sin(2α＋
π)的值(93上海)
5.
已知sinα＝，α∈(，π)，tan(π－β)＝，求tan(α－2β)的值(94上海)
6.
已知tan(＋θ)＝3，求sin2θ－2cos2θ的值(95上海)
7.
已知sin(
＋α)sin(－α)＝
，α∈(
，π)，求sin4α的值(96上海)
8.
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，设a＋c＝2b，A－C＝，求sinB的值.(98(20))
9.
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.证明：
(2000安徽(19))
10. 已知函数y＝
cos2x＋
sinxcosx＋1，x∈R(2000⒄12分)
⑴当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
⑵该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
答案:
选择题:ACADD ABDBA DADAB ADCBB CDBBB CBDD
填空题:1.
2. 3.
2 4. ②③ 5. 3 6. 
7. 
8. 
9.
10.
11.
12. 
13. 
14. 
15. 
16.
解答题:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 略
10. (1)
,
(2)略