山东曲阜一中02-03年高考数学（文科）基础知识总结卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集I=A∪B={1，3，5，7，9}且A∩B={3，7} C₁A∩B={5，9}则A=（　 ）

A、{1，3，7}　　　　B、{1}　　　C、φ　　　　  D、{3，7}

2．在正项等比数列{a_n}中，已知a₂·a₄+2a₃·a₅+a₄a₆=25，则a₃+a₅的值等于（　　）

A、20　　　　B、15　　　　　  C、10　　　　D、5

3．从A，B，C，D，E五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，则不同参寒方案种数为（　　）

A、24　　  B、72　　　　　 C、120　　　 D、48

4．若指数函数的反函数图像通过（2，-1），则这一指数函数为（　　）

A、y=　 B、y=2^x　　　C、y=3^x　　　　　　 D、y=10^x

5．如图，正三棱椎P-ABC的侧棱和底面边长都为a，M是AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（　　）

A、　　　　  B、

C、　　　　 D、

6．已知f（x）=lgx，则y= f（1-x） 的图像是（　　  ）

7．函数ylog（15+2x-x²）的单调递减区间是（　　 ）

A、[ 1，+∞）　　　 B、（-3，1]　　　　  C、（-∞，1 ]　　　　D、[ 1，5）

8．圆方程（x-1）²+（y+1）²=4，则圆心到直线x-y-4=的距离为（　　 ）

A、　　　　 B、　　  C、2　　　 D、-

9．抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标是（　　）

A、（，0）　　　B、（-，0）　　　C、（0，）　　 D、（0，-）

10．过点A（-1，2）作直线l，使它在x轴，y轴上截距的绝对值相等，则满足这个条件的直线有（　　）条

A、1　　　　B、2　　　　 C、3　　　　　　　 D、4

11．我国工业农业总产值从1980年到2000年20年间翻了两番，设每年的平均增长率为x，则（　　）

A、（1+x）¹⁹=2²　　　　B、（1+x）²⁰=2　　　C、（1+x）²⁰=3　　D、（1+x）²⁰=2²

12．已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nx­ⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=509-n，则自然数n为（　　）

A、7　　　 B、8　　　　　 C、9　　　　D、10

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13．如果2，x，y，z，18成等比数列，则y=　　　　　　　  。

14．若{b_n}的前n项和为S_n=，则b₅+b₆=　　　　　　  。

15．函数y=ax²+（2a+1）x在（-∞，2 ）上为增函数，则a的取值范围是　　　　　 。

16．设f（x）=，则和式=　　　　 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解关于x的不等式ax²-2(a+1)x+4＞0

18．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人去破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为。试求：

（1）恰有一人译出密码的概率

（2）密码能破译出的概率

19．（本小题满分12分）

设函数f（x）=x²-2x+2，x∈[ t，t+1]的最小值为g（t），求g（t）的表达式。

20．（本小题满分12分）

在底面是等腰直角三角形的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠C=90°，AA₁=AC，D是CC₁的中点。

（1）求证：平面AB₁D⊥平面AB₁B

（2）求二面角 B-B₁D-A的正切值

21．（本小题满分12分）

从材料工地运送电线杆到500m以外的公路一方安装，每隔50m在路边要装一根。又知每次只能运三根，要完成运输20根电线杆，并返回材料工地，问运输卡车共行路程多少公里？

22．（本小题满分14分）

已知抛物线y=-x²+ax+与直线y=2x

（1）求证：抛物线与直线相交

（2）求当抛物线的顶点在直线下方时，a的取值范围

（3）当a在（2）的取值范围时，求抛物线截直线所得弦长的最小值