江苏南通02-03年高考数学模拟(二)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题　共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次

的概率

P_n（k）=C_n^kP^k（1-p）^n-k

正棱锥、圆锥的侧面积公式S_锥体侧=cl

其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长

球的体积公式V_球=πR³，其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

　　　　  x=3cosθ，

1、椭圆　　　　　　 （θ为参数）的离心率为

y=5sinθ

A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　  D、

2、已知函数y=f（ x ）的图象如右图所示，

则函数y=f（x）的图象不可能是

3、已知ΔABC中，sinB=，tanC=，则

A、A＞C＞B　　 B、A＞B＞C　　　 C、B＞C＞A　　D、C＞B＞A

4、抛物线y²=4x按向量e平移后的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为

A、（4，2）　　　B、（2，2）　　　　C、（-2，-2）　　D、（2，3）

5、定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为

A、[2a，a+b]　　 B、[0，b-a]　　　　C、[a，b]　　　 D、[-a，a+b]

6、一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为

A、24　　　　　 B、22　　　　　　 C、18　　　　  D、16

7、制作一个面积为1m²，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是

A、4.6m　　　　 B、4.8m　　　　　 C、5m　　　　 D、5.2m

8、设p：＜1，q： x ＞1，则p是q的

A、充分不必要条件　　　　　　　　 B、必要不充分条件

C、充要条件　　　　　　　　　　　 D、既不充分也不必要条件

9、从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是

A、208　　　　 B、204

C、200　　　　 D、196

10、在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），

目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可

能值为

A、-3　　　　B、3

C、-1　　　　D、1

11、函数f（x）=x+4的单调递增区间为（-∞，1]，则实数a等于

A、5　　　　 B、3　　　　　　 C、1　　　　 D、0

12、定义a_k=a_i+a_i+1+…+a_n，其中i，n∈N，且i≤n.若f（x）=（-1）^kC^k₂₀₀₃（3- x）^k=a_ix^2003-I，则a_k的值为

A、2　　　　B、3　　　　　　 C、-1　　　　 D、-2

第Ⅱ卷（非选择题　 共90分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13、曲线y=x³在点（1，）处的切线与直线x+y-3=0的夹角为　　　　　　 .

14、给出以下几个命题：

①如果空间两条直线与第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；

②如果空间两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行；

③空间中，到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；

④正三棱锥两侧面所成的二面角大于60°.

其中，正确命题的序号为　　　　　　  .

15、已知A、B为锐角，且满足tanA·tanB=tanA+tanB+1，则cos （A+B）=　　　.

16、某招呼站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车. 某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆. 那么他乘上上等车的概率为　　　　　  .

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分）

已知向量a=e₁-e₂，b=4e₁+3e₂，其中e₁=（1，0），e₂=（0，1）.

（Ⅰ）试计算a·b及 a+b 的值；

（Ⅱ）求向量a的夹角b的大小.

18、（本小题满分12分）

已知a＜1，解关于x的不等式＞1.

19、（本小题满分12分）

如图，已知斜平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD.

（Ⅰ）求证：平面B₁D₁DB⊥平面A₁C₁CA；

（Ⅱ）当A₁B₁=，且直线A₁A到平面B₁D₁DB的距离为1时，求∠BAD的大小.

20、（本小题满分12分）

如图是一个计算机装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算结果的输出口，计算过程是由A，B分别输入正整数m和n，经计算得正整数k，然后由C输出，即f（m，n）=k.此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若A，B分别输入1，则输出结果为2，即f（1，1）=2；

②若A输入1，B的输入由n变为n+1，则输出结果比原来增大2，即f（1，n+1）=f（1，n）+2；

③若B输入n，A的输入由m变为m+1，则输出结果为原来的3倍，即f（m+1,n）=3f(m,n).

试回答下列问题：

（Ⅰ）若A输入2，B输入3，则输出的结果为多少？

（Ⅱ）若A输入1，B输出入n（n∈N*），则输出的结果为多少？

（Ⅲ）由C能输出多少个不同的两位数？

21、（本小题满分12分）

在ΔABC中，已知B（-3，0），C（3，0），AD⊥BC于D，ΔABC的垂心H分有向线段所成的比为.

（Ⅰ）求点H的轨迹方程；

（Ⅱ）设P（-1，0），Q（1，0），那么能成等差数列吗？为什么？

22、（本小题满分14分）

已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z.

（Ⅰ）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1）恒成立，且存在x₀使得f（x₀）＜2（x₀²+1）成立，求c的值.