北京海淀02-03年高考数学模拟(二)

参考公式：

三角函数的和差化积与积化和差与公式　　　　

　　　　

　　　　

　　　

　　 

球体积公式：

棱台体的体积公式：

其中、S分别表示上、下底的面积，

h表示高

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数对应的向量为.那么向量的对应的复数是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．-1　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．-

2．（理科学生作）的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　

　　　C．-　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

　 （文科学生作）函数的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为　　 （　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．

3．在等比数列{a_n}中，等于　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．27　　　　　　　　　　　　B．-27　　　　　　　　　　C．81或-36　　　　　　　 D．27或-27

4．将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象C₁，若曲线C₁关于原点对称，那么实数a的值为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．1　　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　　D．

5．（理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是　　　　　　（　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　C．　　　　　　　　　　　　　　　　　D．

6．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．252种　　　　　　　　　B．112种　　　　　　　 C．70种　　　　　　　　　　D．56种

7．设平面A、B∈平面,点C∈平面,且A、B、C均不在直线l上.给出四个命题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　①　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　③　　　　　　 ④

　　　其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　A．①与②　　　　　　　　 B．②与③　　　　　　　C．①与③　　　　　　　　 D．②与④

8．函数f (x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f (x)在[-1，0]上是减函数，那么f (x)在[2，3]上是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．增函数　　　　　　　　 B．减函数　　　　　　　C．先增后减的函数　 D．先减后增的函数

9．设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列.那么这个双曲线的离心率e等于　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．2　　　　　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　D．

10．设函数上的最小值为-4，那么a的值等于　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　A．4　　　　　　　　　　　　　B．-6　　　　　　　　　　　C．-4　　　　　　　　　　　　D．-3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

11．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为　　　　　  .

12．椭圆上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是　　  　　　　　　 　.

13．不等式的解集为　　　　　　　　　  .

14．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.若a=1,∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于　　　　　　　　　  .

三、解答题：本大题共6小小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）

　　已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₂=1,S₁₁=33,

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式;

（Ⅱ）设的值.

16．(本小题满分14分)

　　设在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且满足

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)(理科学生作)若A=2C,试求角B的值.

　 (文科学生作)若A+C=90°，试求角C的值.

17．（本小题满分16分）

　　如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，点E，M分别为A₁B，C₁C的中点，过点A₁，B，M三点的平面A₁BMN交C₁D₁于点N.

(Ⅰ)求证:EM//平面A₁B₁C₁D₁;

(Ⅱ)求二面角B—A₁N—B₁的正切值；

(Ⅲ)（理科学生作）设截面A₁BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V₁，V₂（V₁<V₂）,求V₁：V₂的值.

　　（文科学生作）设A₁A=1，求棱台MNC₁—BA₁B₁的体积V.

18．（本小题满分12分）

　　用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？

19．（本小题满分16分）

　　已知曲线C的方程为：

(Ⅰ)若曲线C是椭圆，求k的取值范围；

(Ⅱ)若曲线C的双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；

(Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l:y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由.

20．（本小题满分14分）

　　已知函数f (x) 是定义在R上的偶函数，当

(Ⅰ)求x<0时，f (x)的解析式；

(Ⅱ)试确定函数y= f (x)(x≥0)的单调区间，并证明你的结论；

(Ⅲ)（理科学生作，文科学生不作）若

证明：