试卷类型：A
2003年MAM高考数学仿真试题(五)
MAM: M-March A-April M-May
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合M={a,b},则满足M∪N
{a,b,c}的集合N的个数为
A.1 B.4 C.7 D.8
2.在锐角三角形中，A＞B是sinA＞sinB的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设f(x)（x∈R）是以3为周期的奇函数，且f(1)＞1,f(2)=a则
A.a＞2 B.a＜－2 C.a＞1 D.a＜－1
4.若2－m与m－3异号，则m的取值范围是
A.m＞3 B.－3＜m＜3
C.2＜m＜3 D.－3＜m＜2或m＞3
5.设实数x,y满足x2+(y－1)2=1,当x+y+c≥0时，c的取值范围是
A.［
－1，+∞) B.(－∞,
－1)
C.［+1,+∞)
D.(－∞, +1)
6.在△ABC中，三边为a,b,c，若
成等差数列，则b所对的角为
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定
7.若x＞0,y＞0，且x+y=4,则
的最小值是
A.4 B.3 C.2 D.1
8.已知直线l⊥平面α,直线m
平面β，有下列四个命题：①α∥β
l⊥m;②α∥β l∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα⊥β其中正确的命题是
A.①③ B.③④ C.②④ D.①④
9.三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱BB1在下底面上的射影与AC平行，如果侧棱BB1与底面所成的角为30°，∠B1BC=60°，则∠ACB的余弦值为
A.
B.
C.
D.
10.有6个座位连成一排，现有三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A.36种 B.48种 C.72种 D.96种
11.若O为平行四边形ABCD的中心，
= 4e1,
= 6e2,则3e2－2e1等于
A.
B.
C.
D.
12.5只猴子分1堆苹果，第一只猴子把苹果平均分成5堆，还多1个，把多的1个扔掉取走其中1堆，第二只猴子把剩下的苹果平均分成5堆也多1个，把多的1个扔掉也取走1堆，以后每只猴子都如此办理，则最后1只猴子所得苹果的最小值是
A.1 B.624 C.255 D.625
MAN高考仿真试题（五）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
| 题号 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
| 分数 | ||||||||
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.若将y=cosx的图象的横坐标缩小到原来的
，再把它向左平移个单位，所得图象的解析式为__________________________.
14.设f(x)=x2+x+的定义域是［n,n+1］（n∈N*）,则函数f(x)的值域中含有的整数的个数为__________________.
15.已知样本均值
=5，样本方差为S2=100，若将所有样本观察值都乘以
倍，则新的样本均值和样本方差
分别为________.
16.若抛物线上的各点与焦点距离最小值是2，则过焦点与抛物线的对称轴成
角的弦长是________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知sinα=
,α∈(
,π),tan(π－β)=,求tan(α－2β)的值.
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，已知ABCD为正方形，且边长为1，AA′B′B为矩形，且平面AA′B′B⊥平面ABCD.
（1）求证：平面BB′C⊥平面A′DCB′；
（2）求B′点到平面A′AC的距离；
（3）试问，当AA′的长度为多少时，二面角D—A′C—A的大小为60°？
19.（本小题满分12分）
甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知在一局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛时可以用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下甲获胜的可能性较大？
20.（本小题满分12分）
在数列{an}中，a1=1,a2=3,且an+1=4an－3an－1，求an.
21.（本小题满分12分）
已知动点M（x,y）到坐标原点O（0，0）的距离与它到抛物线C1︰:x2=3py(p＞0)的准线的距离之比为常数e,设动点M的轨迹为曲线C2,若C1和C2分别与直线x=y在第一象限交于点A和B，且B为OA的中点.
（1）求e的值；
（2）若点N（0，3）在曲线C2上，求抛物线C1的方程；
（3）在（2）的条件下，求抛物线C1在点A处的切线方程.
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x－2)=ax2－(a－3)x+a－2(a＜0,a∈Z)的图象与x轴有交点.
（1）求a的值；
（2）求f(x)的解析式；
（3）若g(x)=1－［f(x)］2,F(x)=c·g(x)+d·f(x)，问是否存在c(c＞0)，d使得在区间 －（∞,f(2)）内是单调递增函数，而在区间（f(2),0)内是单调递减函数？若存在，求c,d之间的关系，并写出推理过程；若不存在，说明理由.