08届高考数学理科第一次联考

　　　　　　　　

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．右图中阴影部分表示的集合是（　　 ）

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B．

　　C．（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．（）

2．用反证法证明命题：若P则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个命题正确的反设是（　　 ）

A．若P则非q　　　 B．若非P则q　　 　　 C．非P　　　　　　　　　 D．非q

3、已知点在第三象限, 则角的终边在（　　 ）.

　A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

4．已知，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b的值为（　　 ）

A．－1　　　　  　　　 B．0　　　　　　　　　　C．1　　　　  　　　　　D．

5.设a＜0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么的值等于（　　 ）

　 A.　　　　　 B. -　　　　 C. 　　　　　　D. -

6. 若关于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　 ）

　 A.［-1，+］　　　　　　　B.［-1,8］　　　　　　　　　 C. ［0,5］　　　　　　　　　 D. ［0,8］

7、将函数y=()(R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（　　 ）

　A.()(R)　　　　　　　　 B.()(R)

　C.()(R)　　　　　　　　 D.()(R)

 8．数列中，已知对任意正整数，，则等于（　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

A．(2ⁿ－1)²　B．(2ⁿ－1)　　　 C．(4ⁿ－1)　 　　　 D．4ⁿ－1

9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，的值等于（　　 ）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　D．－

10．对于函数给出下列四个命题：（　　 ）

①该函数的值域为[-1，1]

②当且仅当

③该函数是以π为最小正周期的周期函数；

④当且仅当

上述命题中错误命题的个数为

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　 D．4

第II卷（非选择题 共50分）

11.半径为2，弦长也为2的扇形的面积为　　　　  。

12．的值是　　　　　　

13．等差数列{a_n}中，若S₁₀＝15，则a₁＋a₄＋a₇＋a₁₀＝　 　 

14．已知tanα、tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，且α、β∈(-),则α+β的值是 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上　　  .

①已知命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；

②若函数对定义域中的总有是奇函数；

③函数的图象关于点（－1，－2）成中心对称；

④已知f(x)是R上的函数，且满足f(x+2)= f(x)，当x时，f(x)=，

则2007.5)的值为0.5．

1 　　　　 2　　 2 3　　4　　3 4　　7　　7　  4   5　 11　 14　 11　　5

16．如右图，它满足

①第n行首尾两数均为n

②表中的递推关系如杨辉三角，

则第n行(n≥2)的第二个数是　　　　　　　

17已知A，是单位圆上的两点，且，

（1）　　　 求的值

（2）　　　 （2）设，且，

求的值

18.（本小题满分12分）

.设数列{a_n}的前n项和为S_n=n²,{b_n}为等比数列，且a₁=b₁,b₂(a₂-a₁)=b₁

(1)求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

（2）设,求数列的前n项和T_n

19.已知函数f(x)=acos²x-asinxcosx(a∈R)

　(Ⅰ)若，求f(x)在R上的单调递增区间；

　(Ⅱ)若x∈［0，］，f(x)的最小值为1-，试确定a的值.

20(本小题满分13分) 已知二次函数f(x)＝x²＋bx＋1(b∈R)满足f(－1)＝f(3)

(1)求b的值；

(2)当x＞1时，求f(x)的反函数f^－1(x)；

(3)对于(2)中的f^－1(x)，如果f^－1(x)＞m(m－)在[，]上恒成立，求实数m的取值范围.

21、（本小题满分12分）

已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为。

（1）　　　 证明；

（2）　　　 证明；

（3）　　　 若满足不等式，试求的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，。

参考答案

1．A　2．D  3．B　4．C  5．A　6．D　7．B　8．C  9．D　10．C

11．　12．－　13． 6　 14． 　15．③④　　16．

17解：（1）由题知　 …………..2分

，所以　…………..4分

（2），，又，………….7分

而则，…………..10分

…………..13分

18.解：（I）

当时，……..3分

∵又为等比数列，

（II）　　　　　  　　　　　　 ①

　　　　　  ②…………………..9分

①-②得，　　　　  ……………13分

19.解(Ⅰ)f(x)=- …………2分

=_，∵，∴f(x)=sin(2x-)-…………4分

当2kπ-2x-≤2kπ+(k∈Z)，即x∈［kπ-，kπ+］(k∈Z)时，函数单调递增。　 ……6分　　　　  (没写区间或k∈Z扣1分)

(Ⅱ)f(x)=(cos2x-sin2x)+=cos(2x+)+…………7分

∵x∈［0，］，∴≤2x≤,得-1≤cos(2x+)≤…………9

当a=0时，f(x)=0，不合题意

当a>0时，f(x)=-，得a=2…………11分

当a<0时，f(x)=+=1-，得a=1-　∴a=2或a=1-…………13分

20、解：(1)∵f(－1)＝f(3)，∴1－b＋1＝9＋3b＋1

解得b＝－2.(或利用对称性求解)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

(2)由(1)，记y＝f(x)＝x²－2x＋1 ∵当x＞1时，y＝(x－1)²(y＞0)∴x－1＝，即x＝1＋

∴y＝f^－1(x)＝1＋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……7'分

(3)∵f^－1(x)＞m(m－)，x∈[，]∴1＋＞m(m－)上式对一切≤x≤的x的值恒成立

设t＝，则≤t≤且g(t)＝(1＋m)(t－m＋1)＝(1＋m)t－(m－1)(m＋1)，t∈[，]　　　……9分

则g(t)为t的一次函数∵g(t)＞0在t∈[，]上恒成立

只需解得－1＜m＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

∴m的取值范围是－1＜m＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……13分

21、解（1）由题意知，_{1`2是关于的一元二次方程++1=0有实数根,}

_∴－,.∴

_{∴。。。。。。。。。。①}…………3分

_{(2)证明：由于关于一元二次方程++1=0有实数根1，2，故有}

_{a﹥0且△=1-4a≥0.} …………4分

_{∴0＜a≤. ∴}…………5分

_即得证。…………7分

_（4） 解：由_{≤1-1≤≤1≤≤10，由①得1==。∴=-。}

_{∴≤-≤10，≤-≤。∴a==-=-+（）=+，}

_{当时，a取最大值为。}

_{当或时，a取最小值。}

_{故a的取值范围是[]。}…………12分

22．（解：（Ⅰ）由，，，得.………1分

由，得.……………………………………………………………2分

由只有一解，即，也就是只有一解，

∴

∴.…………………………………………………………………………………3分

∴.故.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）∵，，∴，

，，……………………………5分

猜想，.……………………………………………………………6分

下面用数学归纳法证明：

1⁰ 当n=1时，左边=，右边=，∴命题成立. ……………………7分

2⁰ 假设n=k时，命题成立，即；当 n=k+1时，，

∴当 n=k+1时，命题成立. ……………………………………………………………8分

由1⁰，2⁰可得，当时，有.∵，∴

∴是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.……………9分

（Ⅲ）∵，

∴…………………………10分

.……………………………12分