2004年全国各地高考数学试题20套

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2004年全国高考理科数学试题(必修加选修II)

第一卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、 已知集合M={xx2<4},N={xx2-2x-3<0},则集合M∩N=( C )

A {xx<-2}  B {xx>3}  C {x-1<x<2}  D {x2<x<3}

2、( A ) 

 A      B 1     C       D

3、设复数,则1+=( C ) 

 A      B      C      D

4、已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为( C )

A (x+1)2+y2=1   B x2+y2=1    C x2+(y+1)2=1    D x2+(y-1)2=1

5、已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(),则φ的值可以是( A )

A -     B      C      D

6、函数y=-ex的图象( D )

A 与y=ex的图象关于y轴对称.    B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.

C 与y=e-x的图象关于y轴对称.    D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.

7、已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为( B )

   A      B      C      D

8、在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( B )

A 1条     B 2条     C 3条     D 4条

9、已知平面上直线l的方向向量e=(-),点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为,则λe,其中λ=( D )

A      B -     C 2      D -2

10、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( B )

   A ()    B (π,2π)    C ()    D (2π,3π)

11、函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( B )

A       B         C π      D 2π

12、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( C )

A 56个      B 57个       C 58个      D 60个

二、填空题:本大题共4 个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上。

13、从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2 个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的概率分布列为

ξ

0

1

2

P

0.1

0.6

0.3

14、设x,y满足约束条件:,则z=3x+2y的最大值是  5   

15、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是      。()

16、下面是关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱。

其中真命题的编号是  ②④  (写出所有真命题的编号)。

三、解答题:本大题共6个小题,共74分。

17、(本小题满分12分)

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=,(i)求证tanA=2tanB;(ii)设AB=3,求AB边上的高。

18、(本小题满分12分)

已知8支球队中有3支弱队,以抽签的方式将这8 支球队分为A、B两组,每组4支,

(i)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(ii)A组中至少有两支弱队的概率。

19、(本小题满分12分)

数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…)。

证明:(i)数列{}是等比数列;(ii)Sn+1=4an.

20(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M。(i)求证CD⊥平面BDM;(ii)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。

21、(本小题满分12分)

给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点。

(i) 设l的斜率为1,求的夹角的大小;

(ii)设,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围。

22、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,

(i)求函数f(x)的最大值;

(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.

谌光华 Email: