08届高考数学第三次联考试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．
1、设集合
，集合
，那么下列结论正确的是： ( )
A．
B. 
C. 
D. 
2、设
，则对任意实数
，
是
的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3、方程
一定有解，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D． 以上都不对
4、如果执行下面的程序框图，那么输出的
（ ）．
Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
5、将函数
的图象先向左平移
，然后将所得图象
上所有的点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），则所得到的
图象对应的函数解析式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6、等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且
，则使得
为整数的正整数n的个数是（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
7、右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B． C． D．
8、 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且
， 
＝
＋
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )
A．
B． 
C． D．
第8题
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．
9、化简：
．
10、 一物体在力F（x）=4x+2（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=5处（单位：m），则力F（x）所作的功___________
11、已知点
的坐标满足条件
，点
为坐标原点，那么
的最大值等于_______,最小值等于____________.
12、从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球
,共有
种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有
，即有等式：
成立。试根据上述思想化简下列式子：
。
。
▲选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。
13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B，与
AC交于点D，连结BD，若BC＝
，则AC＝
。
14、极坐标方程 
化为直角坐标方程是
,
它表示的图形是 _ _
15、设x，y均为正实数，且
，则xy的最小值为
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
|
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在所给坐标系中画出函数在区间
的图象
（只作图不写过程）.
17、(本小题满分14分)
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为8的概率；
（2）两数之和是3的倍数的概率；
（3）两数之积是6的倍数的概率。
（4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。
18、（本小题满分14分）
已知函数
图像上的点
处的切线方程为
．
（1）若函数
在
时有极值，求的表达式；19、（本题满分14分）
如图，在矩形
中，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
20. （本小题满分14分）
如图，矩形的两条对角线相交于点
，
边所在直线的方程为
, 点
在
边所在直线上．
（I）求边所在直线的方程；
（II）求矩形外接圆的方程；
20题
（III）若动圆
过点
，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．
21、（本小题满分14分）已知
（m为常数，m>0且
）
设
是首项为4，公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn=an·
，且数列{bn}的前n项和Sn，当
时，求Sn；
（Ⅲ）若cn=
，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
（2）函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围。
参考答案
一：选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 答案代号 | C | A | A | C | C | B | A | B |
二．填空题： 9 . 2 10、
11、 
，
12 . 60
13、 2 14、
(或
) ， 两条直线 15、 16
1.C; 
,
2、A； 显然为奇函数，且单调递增。于是
若，则
，有
，即
，从而有.
反之，若，则
,推出
，即
。故选A。
3、A; 由
, 知 
;
4、C; 
0
5、C; 
6、B; 
, 
;
7、A 把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点
8、B; 如下图，设
，
，则
．
由平行四边形法则，知NP∥AB，所以
＝，同理可得
．故
，选B．
9、2（略）
10、60； 力F（x）所作的功为
11、
从图中看出 
,
所以选A
12、；
根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从
个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，……，k个黑球等
类，故有种取法。
13、2; 由已知得 
, 
,
解得 
14、
;两条直线；由
,得
,
,
,;两条直线
15、16；
由可化为xy =8+x+y,
x，y均为正实数
xy =8+x+y
（当且仅当x=y等号成立）即xy-2
-8
可解得
,即xy
16故xy的最小值为16。
三、解答题：
16、（本小题满分12分）
解：
………………3分
（Ⅰ）函数的最小正周期
，
………………5分
令
，
∴函数的单调递减区间为
…………7分
（Ⅱ）
---------------12分
17、（本小题满分14分）
解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分
（1） 记“两数之和为8”为事件A，则事件A中含有5个基本事件，
所以P（A）=
；
答：两数之和为6的概率为。--------------------------------------- 4分
（2）记“两数之和是3的倍数”为事件B，则事件B中含有12个基本事件，
所以P（B）=；
答：两数之和是3的倍数的概率为。-------------------------------7分
（2） 记“向上的两数之积是6的倍数”为事件C，则事件C中含有其中的15个等可能基本事件，
所以P（C）=
，
答：两数之积是6的倍数的概率为
。-------------------------------10分
（3） 基本事件总数为36，点（x，y），在圆x2+y2=25的内部记为事件D，则D包含13个事件，
所以P（D）=
。
答：点(x,y)在圆x2+y2=25的内部的概率。----------------------14分
18、（本小题满分13分）
解：
， -----------------2分
因为函数在
处的切线斜率为-3，
所以
，即
，------------------------3分
又
得
。------------------------4分
（1）函数在时有极值，所以
，-------5分
解得
，------------------------------------------7分
所以
．------------------------------------8分
（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数
在区间上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分
则
得
，
所以实数的取值范围为
．----------------------------------13分
19、（本小题满分13分）
解（Ⅰ）在
中，
，
在
中，
，
∵
，
∴
．---------------------------2分
∵平面
平面，且交线为，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．------------------------------------5分
（Ⅱ）设与
相交于点
，由（Ⅰ）知，
∵
，∴
平面
，
∵平面，∴平面
平面，且交线为
，---------7分
如图19-2，作
，垂足为
，则
平面，
连结
，则
是直线与平面所成的角．-------------------9分
由平面几何的知识可知
，∴
．--------------11分
在
中，
，
在
中，
，可求得
．∴
．
------------------------------------------------------------------------13分
20、（本题满分14分）
【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，
所以直线的斜率为
．又因为点在直线上，
所以边所在直线的方程为
．
．-----------------3分
（II）由
解得点
的坐标为
，
------------4分
因为矩形两条对角线的交点为．
所以
为矩形外接圆的圆心．
-----------------6分
又
．
从而矩形外接圆的方程为
．----------------------9分
（III）因为动圆过点
，所以
是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，
所以
，即
．------------------------11分
故点的轨迹是以
为焦点，实轴长为
的双曲线的左支．
因为实半轴长
，半焦距
．
所以虚半轴长
．
从而动圆的圆心的轨迹方程为
．
-----------------14分
21、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意
即
∴
……………………2分
∴
∵m>0且，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分
（Ⅱ）由题意
，
当
∴
①
…………6分
①式两端同乘以2，得
② …………7分
②－①并整理，得
=
-----------------------------------------------10分
（Ⅲ）由题意
要使
对一切
成立，
即 
对一切
成立，
①当m>1时， 
成立；
…………12分
②当0<m<1时，
∴
对一切
成立，只需
，
解得
， 考虑到0<m<1， ∴0<m<
综上，当0<m<
或m>1时，数列{cn }中每一项恒小于它后面的项.
----------14分