08高考文科试题分类函数

2014-5-11 0:13:27 下载本试卷

02 函数

一、选择题

1.(安徽6).函数的反函数为 ( C )

A.        B.  

C.        D.    

2.(安徽9).设函数( A )

A.有最大值         B.有最小值     C.是增函数        D.是减函数

3.(北京2)若,则( A )

A.      B.    C.        D.

4.(北京5)函数的反函数为( B )

A.       B.

C.      D.

5.(福建4)函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2, 则f(-a)的值为( B )

A.3         B.0      C.-1    D.-2

6.(湖南4)函数的反函数是 ( B  )

    

  

7.(湖南6)下面不等式成立的是 ( A  )

A.   B.

C.   D.

8.(江西3)若函数的定义域是,则函数的定义域是( B )

A.     B.        C.    D.

9.(江西4)若,则( C )

A.   B.  C.    D.

10.(江西12)已知函数,若对于任一实数的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是( C )

A.        B.    C.      D.

11.(辽宁2)若函数为偶函数,则a=( C  )

A.       B.      C.       D.

12.(辽宁4)已知

,则( C )

A.     B.       C.       D.

13.(全国Ⅰ1)函数的定义域为( D )

A.              B.

C.       D.

14.(全国Ⅰ2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是( A )

15.(全国Ⅰ8)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则( A )

A.       B.     C.       D.

16.(全国Ⅱ4)函数的图像关于( C )

A.轴对称       B. 直线对称 

C. 坐标原点对称   D. 直线对称

17.(全国Ⅱ5)若,则( C )

A.<<        B. <<       C. <<       D. <<

18.(山东3) 函数的图象是( A )

19.(山东5) 设函数的值为( A )

A.     B.       C.      D.

20.(山东12) 已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( A )

A.       B.

C.      D.

21.(天津3 ) 函数的反函数是( A  )

A.       B.

C.        D.

22.(天津10) 设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值的集合为( B  )

A.       B.       C.       D.

23.(重庆6)函数y=10x2-1 (0<x≤1=的反函数是 (  D )

(A)             (B)(x)

(C) (x       (D) (x

24.(湖北6).已知R上是奇函数,

( A )

  A.-2         B.2         C.-98       D.98

25.(湖北8). 函数的定义域为 ( D )

  A.             B.

  C.               D.

26.(陕西7) 已知函数的反函数,若),则的值为( D  )

A.10      B.4       C.1       D.

27.(陕西11) 定义在上的函数满足),,则等于( A )

A.2       B.3       C.6       D.9

二、填空题

1.(安徽13)函数的定义域为     

2.(北京13)如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则_________;2

函数处的导数_________.

3.(北京14).已知函数,对于上的任意,有如下条件:

; ②; ③

其中能使恒成立的条件序号是_________.②

4.(湖南15)设表示不超x的最大整数,(如)。对于给定的,

定义________;

时,函数的值域是_________________________。  

时,时,

所以故函数的值域是.

5.(辽宁13)函数的反函数是     

6.(山东15) 已知

值等于      .2008

7.(上海4)若函数f(x)的反函数为,则    

8.(浙江11)已知函数,则__________。2

9.(重庆14)若      .-23

10.(湖北13).方程的实数解的个数为         .2

三、解答题

1.(江苏17)(14分)

某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP,设排污管道的总长为ykm

(1)按下列要求写出函数关系式:

①设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;

②设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短。

【解析】:本小题考查函数的概念、

解三角形、导数等基本知识,考查数学建模能力、

抽象概括能力和解决实际问题的能力。

(1)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=θ(rad),则

 

,所以

所求函数关系式为

②若OP=x(km),则OQ=10-x,所以

所求函数关系式为

(2)选择函数模型①,

 

yθ的减函数;当yθ的增函数;

所以当时,

此时点O位于线段AB的中垂线上,且距离AB边km处。

2.(江苏20)(16分)

为常数,且

(1)求对所有实数成立的充要条件(用表示)

(2)设为两实数,

求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为

【解析】:本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。

(1)恒成立

   (*)

,则(*),显然成立;若,记

时,

所以,故只需

时,

所以,故只需

综上所述,对所有实数成立的充要条件是

(2)10如果,则的图像关于直线对称。(如图1)

    因为,所以区间关于直线对称。

因为减区间为,增区间为,所以单调增区间的长度和为

20如果,不妨设,则

于是当时,,从而

时,,从而

时,

由方程,(1)

显然,表明之间。

所以

综上可知,在区间上,(如图2)

故由函数及函数的单调性可知,在区间上的单调增区间的长度之和为,由,即,得(2)

故由(1)(2)得

综合1020可知,在区间上的单调增区间的长度和为