高考理科数学调研测试试题
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.设全集为
,集合
,则
( )
A．
B．
C．
D．
2. 已知函数
在
处连续，则
=
（ ）
A 
B.
C.
2
D. 0
3．曲线
在以点（1，－1）为切点的切线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D． 
4．若把函数
的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于
轴对称，则m的最小值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5.已知向量
，若
与
垂直，则
等于 ( )
A . 
B
. 0
C . 1
D . 2
6. 在等比数列
中,前
项和为
,若
,则
等于
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 ( )
7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )
A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种
8. 已知
是定义在R上偶函数，当
时，
，设
，
，则a、b、c的大小关系为
( )
A. 
B. 
C. 
D.
9．对于使
成立的所有常数M中，我们把M的最小值
叫做
的上确界,若
，则
的上确界为
A．
B．
C．
D．
10. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为
，则此球的体积为
（ ）
A. 
B. 
C.
D.
11. 数列
满足,
, 记
,若
对任意的
恒成立,则正整数
的最小值为
（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
12．已知
都是定义在R上的函数，
,
（
）,
在有穷数列
中，任意取正整数k（
），则前k项和大于
的概率是
A．
B．
C．
D．
（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. 
__________________.
14. 从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有
2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有 个
15. 已知
的展开式中
的系数与
的展开式中x3的系数相等，则
=
16.已知函数
的图像与函数
的图像关于
对称,记
.若
在区间
上是增函数,则实数
取值范围
.
三、解答题（本大题共6小题，共计76分）
17.(本题12分)已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
在区间
上的最小值；
（2）求函数图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标.
18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为
，每步上二阶的概率为
，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn.
(1)求
；;
(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.
)如图，正四棱锥中
,点
分别在棱
上，且
，
(1)问点
在何处时，
(2)当且正三角形
的边长为时,求点
到平面的
距离;
(3)在第(2)条件下，求二面角
的大小.
20. (本题12分)设为三次函数,且图像关于原点对称,当
时,
的极小值为
.
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)记
若
在
上至少有一个
,使得
,求实数 的取值范围.
21．(本题12分)已知数列
满足
,是的前项和,点
在
的图像上,正数数列
中, 
.
（1）分别求数列和的通项公式
（2）若
,
为
的前项和, 
22. (本题14分)已知：函数
.
(1)求函数的值域;
(2)设
，记
的最大值为
,求的表达式;
(3)在第(2)条件下,试求满足不等式
的实数的取值范围.
数学 (理科)参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | B | B | A | A | C | B | C | B | B | D | A | C |
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. 
14. 51
15. 
16. 
三、解答题（本大题共6小题，共计76分）
17.
解: （1）
………………………………………………………3分
当
时，
当
时，
取得最小值为
………………………………………6分
（2）令
，得
………………………………………………………9分
当
时，
，当
时，
，满足要求的对称中心为
……………………12分
18（1）解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， ………………………………2分
故概率为P2=
×+
………………………………………………………………………6分
(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 ………………………………………….8分
ξ的分布列为：
| ξ | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| P |
|
|
|
|
|
|
………………………………………………………………………………………………………10分
=5×()5+6×
……………………………12分
19．解法一:
(1)作
,依题意
是正方形
的中心,
作
, 
,连接
,
在平面
上的射影为
.由三垂线定理及其逆定理得
.………………2分
， 
，从而
. 又
，
.
从而
.
当为
的三等分点(靠近
)时，有. …………………………………………….4分
(2) ∥
,
.
设点到平面的距离为
.
.
.……………………………………….6分
, 
……6分
.………………………………………8分
(3) 设二面角
的平面角为
过点
作
，垂足为
，连接
.
，
.
又
平面
. 由三垂线定理得
.
为二面角的平面角. ………………………………………………………………10分
在
中，
，
.
又
， 
故二面角的正弦值为
.
故
.
……………………………………………………………………………12分
解法二:
(1)作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.
设
, 
. ………………………2分
,
.
.
当为的三等分点(靠近)时，有. ……………………………………………….4分
(2) 设点到平面的距离为.
,
, 
,
,设面的法向量为
,
…………………………………………………… 6分
.
……………………………………………………………8分
(3)设二面角的平面角为，平面的法向量为
.
设平面
的法向量为
, 
.…………………………………10分
. 
……………………………………………12分
20.解:(1)设
,
.……………………2分
故
, 
, 又
,
, 
. ………………………………………4分
,单调递增区间为
.……………………6分
(2) 
.
方程
在上至少有一个实数根,
首先
,得
.
………………………………………8分
①当
时, 
,
>0,可知方程只有负根,不合要求 …………………10分
②当
时, 
,>0,方程只有正根,而且至少有一个根在区间内, 故 .
………………………………………………………………………………12分
21． 解：（1）
点在的图像上, 
为公比的等比数列
………………………………………………………3分
……………………………………6分
（2） 
…………①
………….②
①-②得
………………………………………………………….8分
当
……………………………………………………………………………10分
当
………………………………………………………………………………12分
22.解：（1要使
有意义，必须
且
，即
∵
，且
∴的值域是
………………………………………………………………………….4分
(2) 设
，则
，
∴
，
………………………………………5分
由题意知即为函数
，的最大值，
∵直线
是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
1
当
时，函数
，的图象是开口向上的抛物线的一段，
由
知在上单调递增，故
；……………………6分
2当
时，
，，有=2；
……………………………………………7分
3当
时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，
若
即
时，
，
若
即
时，
，
若
即
时，.
综上所述，有=
. ………………………………………9分
（3）由（2）得到：
，
当
时, 
单调递减 ，
单调递增，
恒成立 ………………………………………………11分
当
时, 
, 
，
单调递减 ，又
递增，
，
所以：恒不成立 ……………………………………………………….13分
当
时，
所以：恒不成立
综上：满足不等式的实数的取值范围是： ………………………………………14分