08届高中毕业班理科数学第一次模拟考试
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
注意事项：
①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。
②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．诱导公式
=（ ）（其中
） （ ）
A．
B．
C．
D．与n的值为奇偶数有关
2．已知对任意实数x，有
则
时 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．命题“若
”的逆否命题是 （ ）
A．若
B．若
C．若则
D．若
4．等比数列
，则T1，T2，…，Tn中最小的是
（ ）
A．T11 B．T10 C．T9 D．T8
5．若
是非零向量且满足：
的夹角是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆
上一点，若PF1⊥PF2，
，则此椭圆的离心率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．二项式
的展开式中含x5的项的系数是 （ ）
A．72 B．—72 C．36 D．—36
8．电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
9．给出以下四个命题
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中真命题的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
|
= （ ）
A． B．1 C．
D．
11．一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为
，则球的表面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．12π
12．点P是椭圆
的交点，F1与F2是两曲线的公共焦点，则∠F1PF2= （ ）
A． B．
C． D．与a的取值无关
第Ⅱ卷（非选择题90分）
|
13．已知
的根为
。
|
cm和
cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm3。
15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的
蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现
在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；
数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第
50行，从左至右算，第7个数字为 。
16．下列命题：
（1）若
是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，
；
（2）若锐角
；
（3）若
；
（4）要得到函数
个单位。
其中正确命题的个数有 个。
三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）
17．（本小题满分10分）
角
满足下列条件：
（1）
，
（2）
的值。
18．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
|
（1）求二面角B—AD—F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角。
20．（本小题满分12分）
已知等差数列
，公差大于0，且
的两根，数列
（1）写出数列、{
}的通项公式；
（2）记
21．（本小题满分12分）
设直线
相交于A、B两个不同的点，与
x轴相交于点F。
（1）证明：
；
（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。
22．（本小题满分12分）
设函数
（1）求的单调增区间和单调减区间 ；
（2）若当
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程
在区间[0，2]上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题
ACDBBA CCBADB
|
13．2； 14．
； 15．1232； 16．2
三、解答题
17．解：
…………4分
又
…………7分
解得：
…………10分
18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
所以
…………4分
（2）可取1，2，3，4。
，
；…………8分
故ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |
|
|
|
|
…………10分
答：的数学期望为
…………12分
19．解：因为AD⊥平面ABF，而AB、AF
平面ABF
所以AD⊥AB，AD⊥AF
则∠BAF就是二面角B—AD—F的平面角 …………3分
∵AB、BC是⊙O的直径，∴ABFC是矩形
又AB=AC=6，则ABFC是正方形
则∠BAF=45°，
即所求二面角的大小为45° …………6分
（2）由上可知：ABFC是边长为6的正方形，则BC⊥AO
AD⊥平面ABF，则AO是OD在平面ABF上的射影
∴OD⊥BC
又OE∥AD OE=AD 则DE∥AF
DE=AO=OF=OB=
OFED是平行四边形 EF∥OD
即∠BDO就是直线BD与EF所成的角 …………9分
直线BD与EF所成的角为
…………12分
20．解：
…………3分
…………4分
…………7分
（2）
…………12分
21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程
…………2分
…………5分
（2）
…………6分
设交点
由（1）知：
…………9分
以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而
即
…………10分
把韦达定理式代入
因
…………12分
22．解：（1）函数定义域为（—1，+∞） …………1分
…………2分
由
∴增区间：
，减区间：（—1，0） …………4分
（2）由
，列表：
—
+
↓
↑ …………6分
恒成立。 …………8分
（3）
…………9分
…………12分