08届高中毕业生文科数学二月调研测试试题

参考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互独立，那么

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率　　

球的表面积公式　　其中R表示球的半径

球的体积公式　　其中R表示球的半径

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、　数的定义域是

A、　　　　　　　　　 B、　

C、　　　　　　　　　　  D、

2、在等差数列中，=9，=3，则=

A、-3　　　　　　　 B、0　　　　　　　  C、3　　　　　　　  D、6

3、已知实数、满足，则的最小值为

A、　　 　　　　　B、　　　 　　C、　 　　　　　　 D、

_{4、下面给出四个命题：}

①直线与平面内两直线都垂直，则。②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。④直线同时垂直于平面、，则∥。其中正确的命题个数为

A、3　　 　　　　　　　　　 B、2　 　　　　　　　　　　　 C、1　 　　　　　　　　　　　D、0

5、二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

A、10　　　　　　　　　　　 B、3　　　　　　　　　　　　　C、7　　　　　　　　　　　　 D、5

6、函数的单调递增区间为

A、　　 　　　B、（-0，1）　 　　　 C、　　　　　 D、

7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为

A、8　　　　　　　　　　 B、7　 　　　　　　　　 　　C、6　　　　　　　 D、5

8.在(0,)内，使成立的的取值范围为

A、[]　 　 　 B、[]　　　　 C、[]　　　 D、[]　　

9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：，那么△ABC一定是

A、直角三角形　　  B、等腰直角三角形　　C、等腰三角形　　  D、等边三角形

10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为

A、5　　 　　　　　　　　　 B、　　　 　　　　　　 C、10 　　　　　　　D、

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。

11、，则　　　　　　　 。

12、函数的反函数为　　　　　　　　　　　 。

13、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e=　　　　  .

14、如果变量满足，则的最大值为　　　　  。

15．已知圆C：，一动直线l过A (-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N，则　　　　　　 。

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知函数，且

(1)求常数a的值及的最小值；

(2)当时，求的单调增区间。

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为l的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁中点。

(1)求二面角A_1-BD-M的大小；　　　　　 

(2)求四面体A₁-BDM的体积；

18．（本小题满分12分）

一袋中放着写有1号至5号的5张纸牌，A、B两人按A、B、A、B，…的次序轮流从袋中不放回的取出1张纸牌，规定先取到5号纸牌者获胜。

(1)求B第一欠取牌就获胜的概率；

(2)求B获胜的概率。

19．（本小题满分12分）

设数列的前n项和，。

（1）求数列的通项公式；

(2)记，求数列前n项和

20．（本小题满分13分）

过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k₁、k₂满足关系式k_1·k₂=-m²且k₁+k₂0，k₁  k₂

(1)　  求直线MN的斜率；

(2)　  当m²=时，若，求直线MA、NA的方程；

21．（本小题满分14分）

函数，。

(1)求证：函数与的图象恒有公共点；

（2）当时，若函数图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数的取值范围；

（3）当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值。

参考答案及评分细则

一．选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	B	B	C	D	C	C	A	C	D

二．填空题

11、　12、　 13、　14、3　 15、5

三、解答题

16．（1）∵，∴

∴

∴

当，，即，时

取最小值-1，从而取最小值。…………………………（6分）

（2）令即；

又，∴在上的单调递增……（12分）

17．解：（1）在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA_1。

∵BM=DM=，A₁B=A₁D=

从而

∴为=两角A₁—BD—M的平面角

在中，

而

从而由色股定理可知：…………………………………………（6分）

（2）由(1)可知面BDM，从而四面体-BDM体积

…………………………………（12分）

18．解（1）B第一次取牌获胜的概率为：……………………………（6分）

（2）B第二次取牌获胜的概率为：

∴B获胜的概率为：……………………（12分）

19.解：（1）数列的前n项之和

在n=1时，

在时，

而n=1时，满足

故所求数列通项…（7分）

（2）∵

因此数列的前n项和……（12分）

20.解：（1）C：的右顶点A坐标为(1,0)

设MA直线方程为，代入中，整理得

由韦达定理可知，而，又

∴

于是

由同理可知，于是有

∴MN∥抽，从而MN直线率k_MN=0.………………………………………………（6分）

（2）∵，说明AM到AN的角为或AN到AM的角为。

则或，又，

从而

则求得 或

因此MA，NA的直线的方程为,

或为，……（13分）

21．解：（1）即证的实根。

也就是方程有非负实数根。

而

　∴方程恒有正根

∴与图象恒有公共点……（4分）

（2）由题设知时　 恒成立

而，∴当时　 恒成立

即

而在上单调增

∴

∴的取值范围为……（8分）

（3）由题设知　当时，恒成立

记

若　则　不满足条件

故　而

①　　 当 即时，在上递减，在上递增，

于是

∴

②　　 当 即时，在[0，1]上递减，于是

矛盾

综上所述：……………………………………………………………………（14分）