08高考理科数学四校质量调研试卷()

　 　　　　　　　　　2008.2

命题、审核：冯淑平　 校对：____________

考生注意：

1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。

2．本试卷共有22试题，答案直接写在试卷上。

3．本试卷共6页。考试时间120分钟。试卷满分150分。

题号	一	二	三						总分
			17	18	19	20	21	22
得分

一、填空题（本大题共12题，每小题4分，共48分）

1.___________.

2已知函数 ,则__________.

3.集合A=,集合B=,则______________.

4.过点作曲线的切线,则所作切线的一般式方程为___________________________.

5.在中,角所对应的边分别为,,,则的面积为___________.

6.方程的解是____________.

7.设等差数列的首项为,公差为前n项和为,若,则的值为________.

8.在中,为直角,设P为内一点,且,则的面积与的面积之比为_______.

9.为了参与上海世博会的建设,某外商计划在4个候选区县投资3个不同的项目,且在同一个区县投资的项目不超过2个,该外商不同的投资方案有______种.

10.如果函数在区间上是减函数,那么实数a的取值范围是_________.

11.在平面直角坐标系中，命题“若直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则”为真命题，如果直线l不是经过抛物线的焦点而是经过x轴上另外一个定点 ，并且保证直线与抛物线有两个公共点，那么是否还是定值吗？请作出肯定或否定的回答，并且写出的表达式____________________________________________.

12.(理科)若关于x的方程在上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为_______.

二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）

13.在等比数列中,,且,则的值为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

（A）　　  （B）-5　　　（C）5　　  （D）8　　　　 

14.“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

（A）充分非必要条件　　　　　　  （B）必要非充分条件

（C）充要条件　　　　　　　　　  （D）非充分非必要条件

15.已知P是椭圆上的点,是两个焦点,则的最大值与最小值之差是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　).

（A）1　　  （B）2　　　（C）3　　  （D）4　　　　　　

16.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素＊与之对应）。若对任意的，有＊＊=，则对任意的，下列等式中不恒成立的是　　　　　 （　　）

（A）＊＊=　　　　　　　　　　  （B）＊＊=　　 

（C）＊＊＊＊=　　  （D）＊＊＊＊=

三、解答题（本大题共6题，第17题10分，第18题12分，第19、20题每 题　　　14分，第21、22题18分，共86分.）

17.设复数,且复数满足(i为虚数单位),则当满足什么条件时,是纯虚数.　　　　  　　　 

18.已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴.

　(1)求的表达式.

　(2)求函数的单调递增区间.

19.一长方形泳池中相邻的两条泳道和(看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道上从处出发,以3米/秒的速度到达以同样的速度返回处,然后重复上述过程;乙在泳道上从处出发,以2米/秒的速度到达以同样的速度游回处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.

(1)设甲离开池边处的距离为y米,当时间(单位:　　　　

秒)时,写出y关于t的函数解析式.

(2)在右图的直角坐标系中,x轴表示时间(单位:秒),

y轴表示离开池边处的距离.在同一个坐标系中画出

甲乙两人各自运动的函数图像.(实线表示甲的图像,虚线表示乙的图像).

(3)请根据图像判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙的相遇次数.

20.设A,B分别是双曲线 的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.

(1)求此双曲线的方程.

(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使得,求的值及点的坐标.

21.(理科)设集合P=

(1)试判断；，是否属于集合P？

(2)若 属于P,试寻找其充要条件.

(3)根据对第(1),(2)小题的研究,请你对属于集合P的函数从函数性质方面提出一个有价值的结论,说明理由;若 ,利用研究所得的结论判断与集合P的关系.

22.(理科)在数列(n)中,当n为奇数时,,当n为偶数时,,且.

(1)求,.

(2)令,(n,判断数列是否为等差数列,并证明你的结论。求数列的通项公式.

(3)若对任意给定的正整数,数列满足 ,,求.

答案:

一.1. 　　2. 　　3. (-2,-1]　　4. 　　5. 　　6. x=10　　7. 0 　 

8.　　9. 60 　　10. [-3,-2] 　　11. 是定值, 　　12.(文)  

(理) 　

二.13.  C 　　14.  B 　　15.  A 　　16.  B

三.17.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　 若是纯虚数,则,　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(8分)

　　 即当时, 是纯虚数.　　　　　　　　　　　　　　　  (10分)

  18.(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　直线是函数图像的一条对称轴,,　　　　　 (4分)

　或,, , .　　　　　　　　　　　 (6分)

　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (7分)

　(2)　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

　,

即函数的单调递增区间为.　　　　　　　　　  (12分)

19.(1)　　 (5分)

  (2)如右图.(说明:若写出乙的函数解析式，则

  给予相应的得分）　　　　  （11分）

　(3)五次.　　　　　　　　　　 (14分)

20.(1)由双曲线的实轴长为得.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

双曲线右焦点的坐标为,一条渐进线为,由点到直线的距离公式得,

双曲线的方程为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5分)

　　(2)设

将直线代入双曲线方程,化简得,　　　　　　　  (7分)

.

,.　　　　　　　 (11分)

将点的左边代入双曲线的方程,解得.　　　　  (13分)

当时,点在已知双曲线的左支上,不合题意,舍去.

得,点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (14分)

  21.(文科)

　　(1).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　　是奇数,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (7分)

　　是偶数,,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (9分)

　　　 即,

　　数列是首项为2,公差为4的等差数列.　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

　　(3),　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (13分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　(15)分

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(18分)

　　(理科)

　　(1)若时,,.　　　　　　　　  (3分)

　　任取

　　,　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

　  (2)若则对任意的恒成立,即对任意的恒成立,　　　　　　　　  (11分)

　  (3)可得对属于集合P的函数是奇函数.

　  取.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (13分)

　  任取令,得,

　  得,　 

对属于集合P的函数必是奇函数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (16分)

因为如果一个函数不是奇函数,则此函数不属于集合P,而二次函数 必定不是奇函数,所以.　(18分)

  22.(文科)

　　同理科21题.

　　(理科)

　　(1).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　　是奇数,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　是偶数,,　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 (7分)

　　　 即,

　　数列是首项为2,公差为4的等差数列.　　　　　　　　　　　　　　　 (8分)

　　,　 , 当为奇数时,.

　　当为偶数时,.

　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

　　(3),　,　　　　　　　　　　　　　 (14分)

　　,

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (16分)

　　=

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (18分)