08届高三文科数学第五次考试试题

数  学(文科)试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

（1）设集合，集合，则

（A）　 　　　　　　（B） 　　　 （C）　　（D）

﹙2﹚函数的定义域是

（A）　 　　 （B） 　　　　　　 （C） 　　　　 （D）

（3） “”是“”成立的

（A）充分不必要条件　　　　　　　  　　　　（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件　　　　　　　　  　　　　（D）既非充分也非必要条件

（4）在等差数列中，已知则等于

（A）45　　　　 　　　 （B）43　　　　 　　　 （C）42　　　　　　　 （D）40

（5）下列函数中，在其定义域内是增函数的是

（A）（）　　　　　　　　　 （B）（）

（C）（）　　　　　　　　　　 （D）（，）

（6）在1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数共有

（A）9个　　　 　　　　（B）18个　　　 　　　（C） 36个　　　　　　（D）40个

（7）给出下列命题：

①如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；

②如果函数对任意且，都有，那么函数在上是增函数；

③如果函数对任意的，都有 （是常数），那么函数必为偶函数.

其中真命题有

（A）3个　　　　 　　（B）2个　　　　 　　（C）1个　　　　  　（D）0个

（8）如果数列满足：首项 ，且那么下列说法中正确的是

（A）该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

（B）该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列

（C）该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

（D）该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.

（9）函数的反函数　　　　　　 ，其定义域为　　　　　　 .

（10）函数的最小值为　　　　　　　   .

（11）展开式中的常数项是　　　　　　　 .（用数字作答）

（12）数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁, a₃, a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则等比数列{b_n}的公比　　　　  .

（13）若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为_　　 __ .　

（14）近年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：

		4
	9		3	5				7
2			6			3	5
	4	2	8		6	9
	1			A			7
		6	9		3	5	4
	2	8			9			5
1				2	8		6
						4

① 在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;　

② 每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

　　　图中A处应填入的数字为_______；若每行每列填满数字后，所有数字之和为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

（15）（本小题共13分）

已知全集，集合集合.

（I）求，；

（II） 求.

（16）（本小题共14分）

已知函数＝x³＋bx²＋4cx是奇函数，函数在点处的切线的斜率为－6, 且当x＝2时，函数有极值.

（I）求b的值；

（II）求函数的解析式；

（Ⅲ）求函数的单调区间.

（17）（本小题共12分）

某区有4家不同的达美乐比萨连锁分店，有3名同学前去就餐（假设每位同学选择某店就餐失等可能的）.

﹙Ⅰ﹚求这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率；

﹙Ⅱ﹚求这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率；

﹙Ⅲ﹚求这3位同学中恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率.

（18）（本小题共14分）

已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，

（其中）.

　 （I）求数列和的通项公式；

（II）记.

（19）（本小题共14分）

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起,做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）.

（I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；

（II）若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大，求的值？

（20）（本小题共13分）

设函数的定义域为，若对一切实数均成立，则称函数为函数．

（I）求证：若函数为函数，则；

（II）试判断函数、和中哪些是函数，并说明理由；

（III）若是奇函数且是定义在R上的可导函数，函数的导数满足，试判断函数是否为函数，并说明理由.

数  学(文科)试卷

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）	（7）	（8）
答案	D	B	A	A	C	C	B	D

二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9） 　　　（10）　　  （11）　20　 （12）　2

（13） 　　　　（14） 4，405

三.解答题 （本大题共6小题,共80分）

（15） （共13分）

解：﹙Ⅰ﹚由已知得：　　解得，　　　　　 ………………. 3分

∴集合.　　　　  　　　　　　　　　　　　 ……………….4分

由已知得：　　解得.　　　　　　  ……………….8分

∴集合.　 　　　　　　　　　　　　　　　………………. 9分

﹙Ⅱ﹚由（I）可得：或，　　　　　　　  ……………….11分

故.　　　　　　　　　　 　　　 .……………….13分

﹙16﹚（共14分）

解：（I）由函数是奇函数，∴，.　　　　　　　　  2分

　（II）由x³＋4cx,　

有ax²＋4c 且 .

∴解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

故.　　　　 　　　………………………………………………8分

﹙Ⅲ﹚f（x）＝x³－8x，∴2x²－8＝2（x＋2）（x－2）.　　　　   10分

令>0得x<－2或x>2 ,　令<0得－2<x<2.　　　　　　　　　　 12分

∴函数的单调增区间为（，[2,＋;单调减区间为[－2,2].　　　14分

（或增区间为，（2,＋；减区间为（－2,2））

（17）（共12分）

 解：﹙Ⅰ﹚ “这3位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为A，

由题意.　　 　　　　　　　　　　　　 ……………….4分

　　 答：这3位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为.

﹙Ⅱ﹚“这3位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为B，

由题意.　 　　　　　　　　　……………….8分

答：这3位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为.

﹙Ⅲ﹚“这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐”的事件记为C，

由题意. 　　　　　　　　　　 ……………….12分

答：这3位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐的概率为.

（18）（ 共14分）

 解（I）设等差数列的公差为d，

　　　 则　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 .　　　 4分

　　　 设等比数列的公比为，

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　　　 .　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　 （II）

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　　  

　　　 作差：

　　　

　　

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 13分

　　.　　　　 　　　　　　　　　　　 14分

（19）（共14分）

 解：（I）由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为（）米，宽（）米. 2分

∴该水箱容积为.　　　　　　　　　　 4分

其中正数满足

∴所求函数定义域为.　　　　 　　　　　　　　　　　　 7分

（II）由得或.

　函数定义域为,.　　　　 　　　　　　　　9分

此时底面积为　.　　　　　　　 11分

由，可知在上是减函数，　　　　　　　　　  13分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 14分

答：满足条件的为米.

（20）（共13分）

解：（I）∵函数的定义域为，且，

∴，又，∴.　　　　　　　　　　　　　 2分

（II）∵，∴是函数；　　　　　　　　　　　  4分

∵∴不是函数；　 　　　　　　　　　　　　　6分

∵，∴是函数.　  8分

（III）∵函数是定义在R 上的奇函数，∴.

∵， ∴.

当时，

设函数和.

∴，.

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴，.

∴. ∴当时，成立.

当时，则，∴，

∵为奇函数，∴即成立.

∴当时， 对一切实数均成立.

故函数是函数.　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 13分