08高考理科数学第五次月考试题

数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线的倾斜角的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　D．∪

2．已知直线，则的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．A₁ A ₂+ B ₁ B ₂=0　　　　　　　　　　　　　　　　 B．A ₁ B ₂= A ₂B₁

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．A ₁ B ₂= A ₂B₁，A₁C₂≠A₂C₁

3．已知椭圆的离心率为，则a的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．4或　　　　　　 D．以上都不对

4．若将直线L沿x轴正方向平移a个单位（a≠0），再沿y轴负方向平移a+1个单位，又回到原来的位置，则L的斜率为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　D．

5．给出下列四个命题：

　　　 ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；

　　　 ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；

　　　 ③如果直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；

　　　 ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

　　　 其中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．4

6．如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

7．平面α外有两条直线m与n，如果m与n在平面α内的射影分别是m′与n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′m⊥n；②m⊥n m′⊥n′；③m′与n′相交m与n相交或重合；④m′∥n′m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．4

8．已知平面α∥平面β直线mα，直线nβ，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m与n的距离为c，平面α与β的距离为d，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．d≤b≤c≤a　　　　 B．d≤a≤c≤b　　　　 C．d≤c≤a≤b　　　　 D．d≤c≤b≤a

9．已知双曲线的左右焦点分别为F₁、F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，PF₁·PF₂=4ab，则双曲线的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．

1,3,5

10．抛物线上距离点A（0，a）（a>0）最近的点恰好是其顶点，这个结论成立的充要条件是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　B．　　　　　 C．a>0　　　　　　　　　　D．a≥1

11．从四面体ABCD的4个顶点，及6条棱的中点共10个点中，任取4个点不共面，共有（　 ）种不同的取法.　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．141　　　　　　　　　　 B．144　　　　　　　　　　 C．147　　　　　　　　　　 D．150

12．对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：AB=+，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；②在△ABC中，若∠C=90°，则AC²+CB²=AB²③在　　　　　　　　　　　　 △ABC

　　　 中，AC+CB>AB，其中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.

13．平面的一条斜线与这个平面所成的角的范围是　　　　  .

14．点P在圆上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的取值范围是　　　　  .

15．若直线与双曲线=1仅有一个公共点，则k=　　　　  .

16．过原点引直线l与动圆相切，则切点M的轨迹方程为　　　　  .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知三棱锥P­—ABC，PA⊥ABC，PA⊥面ABC，AB⊥AC，G为△PAC的重心，F在线段BC上，且CF=2FB.

　 （1）求证FG∥面PAB.

　 （2）求证：FG⊥AC.

18．（12分）某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全部空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话.

　 （1）求这2个人选择的电话亭相隔数为ξ的分布列和期望；

　 （2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率.

19．（12分）已知圆K过定点A（a，0）（a >0），圆心K在抛物线C：上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.

　 （1）求证：MN为定值；

　 （2）当OA是OM与ON的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系，并说明理由.

20．（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形A BCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=，EF=EC=1.

　 （1）求证：平面BEF⊥平面DEF；

　 （2）求二面角A—BF—E的大小.

21．（12分）已知椭圆的离心率，F₁、F₂为其左右焦点，点P为椭圆C上动点. △PF₁F₂面积的最大值为2.

　 （1）求椭圆C的方程；

　 （2）设椭圆C交x轴于A、B两点，M为椭圆内动点，满足、、成等比数列，求的取值范围.

22．（12分）设为自然对数的底数）

　 （1）求p与q的关系；

　 （2）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

　 （3）设，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得成立，求实数p的取值范围.

参考答案

1,3,5

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．D　2．C　3．C　4．A　5．B　6．D　7．D　8．D　9．C　10．B　11．A　12．B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.

13．；14．；15．；16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．证明略

18．（1）

ξ	0　　  1　　 2　　 3　　 4　　　5
P

　（2）

19．（1）MN=2a（定值） （2）相交，理由略

20．（1）略　（2）

21．（1）

　 （2）由（1）知，A（－2，0），B（2，0）　设M（x，y），则

　　　 由

　　　

　　　 又M（x，y）在椭圆C内，有

　　　

　　　

22．（1）p=q

　 （2）

　 （3）

　　　

　　　 当时，在在[1，e]上递减　，不合题意.

　　　 当，不合题意.

　　　 当时，在[1，e]上递增

　　　 在[1，e]上递减