08高考理科数学调研考试试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 答题时间120分钟，满分150分.
第I卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.
2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2．要得到函数
）的图象，可以将函数
的图象 （ ）
A．向右平移
个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移
个单位长度 D．向左平移个单位长度
3．等比数列
的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比的值是 （ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
4．已知圆
，则过原点且与C相切的直线方程为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．若x，y为非零实数，且x<y，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
上单调递增，则
的取值范围是 （ ）
A．（0，
B．（0，2
C．（0，1 D．（0，
7．已知实数x，y满足
的最大值为 （ ）
A．
B．21 C．29
D．29
8．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线中心在原点，一个焦点为
，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是定义在实数集R上的函数，它的反函数为
，若
|
互为反函数，且
，则
的值为 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
11．若函数
对任意
，都有
<0，则a的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（0，
） C．（
D．
12．已知
均为正实数，且
的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．2
第II卷（非选择题 共90分）
|
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。
2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13．若直线
平行，则m的值为
.
14．若
.
15．抛物线
的焦点为F，若P为抛物线上一点，M的坐标为（4，2），则MP+FP的最小值为
.
16．若点D在△ABC的边BC上，
的值为
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设
，解关于x的不等式
18．（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 向量u=
v=
u⊥v.
（I）求角B；
（II）求
的最大值.
19．（本小题满分12分）
某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射5发为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下组练习. 已知他每次射击命中的概率为
，且每次射击命中与否互不影响.
（I）设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数，求ξ的分布列及期望Eξ.
（II）求在连续完成两组练习后，恰好共消耗4发子弹的概率.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆M的两个焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），P是椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，PF1·PF2=8.
（I）求椭圆M的方程；
（II）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，点B、C是椭圆M上不同于点A的两点，其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点，求直线BC的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）若
恒成立，求实数a的取值范围；（II）若
，证明：
22．（本小题满分12分）
已知数列
（I）若a1=2，证明
是等比数列；
（II）在（I）的条件下，求的通项公式；
（III）若
，证明数列{
}的前n项和Sn满足Sn<1.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．D 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
|
15．6 16．0
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
解：①当
时，不等式为
，解集为（－∞，0）；……………………2分
②当
，解集为（－∞，－a）
；……………………5分
③当a=1时，不等式为
；……………………7分
④当a>1时，
…………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即
……3分
又
……………………………………………………………………6分
（II）由（I）知
………………………………………………………………9分
又
∴当A－=0，即A= 时，的最大值为
……………………12分
19．（本小题满分12分）
解（I）
，
，
，
……………………………………………………3分
∵ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| P |
|
|
|
|
 |
……………………………………6分
（II）两组共消耗4发子弹可能是：
第一组消耗1发，第二组消耗3发；
第一组消耗2发，第二组消耗2分；
第一组消耗3发，第二组消耗1发.
∴所求概率为
…………10分
…………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（I）设PF1=m，PF2=n，由已知得mn=8，
由PF1⊥PF2，得
，……………………………………………………2分
=5，……………………4分
…………………………………………………………………5分
故椭圆M的方程为
……………………………………………………6分
（II）设
），直线BC的斜率为k，BC中点为（
），A（0，2）.
虽然BC不会与x轴垂直，故，
则
①
②
①－②得
③………………………………8分
由于F2（1，0）是△ABC的重心，所以
，
代入③得
…………………………………………………………11分
∴直线BC的方程为
………………………………12分
21．（本小题满分12分）
（I）解法一：
由
上恒成立.………………………………2分
令
在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，……………………4分
…………………………………………………6分
解法二：
令
由
…………………………………………………………2分
当
上为增函数，在（0，
）上为减函数，………………4分
要使
在
上恒成立，
即使
恒成立，
由
…………………………………………6分
（II）令
，……………………8分
当
时，
……………………………………10分
……………………12分
22．（本小题满分12分）
解（I）
，
由已知
，
是首项为
，公比为的等比数列.…………………………3分
（II）由（I）知
，
……………………………………………………6分
（III）首先证明
①当n=1时，
；………………………………7分
②假设
…………………………………………………8分
当
，
，
=
，…………………………………………………………10分
，
即
，
…………………………………………12分