08高考文科数学第五次月考试卷

命题人：张景智

一选择题

1．若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则(　　)

(A) {1,2,3}　　 　(B) {2}　　　　　 (C) {1,3,4}　　 　 (D) {4}

2． 点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,

则Q的坐标为（　　）

　　(A) 　　　　　　　　　 (B) (

　　(C) (　　　　  　　　 (D) (

3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（　　）

　　(A) –4　　 　　 (B) –6　　　　(C) –8 　　　　 (D) –10

4．双曲线3x²-y²=3的渐近线方程是（　　）

5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a+3b=　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　D．4

6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象　　（　　）

　　　 A．向右平移个单位长度　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．向右平移个单位长度

　　　 C．向左平移个单位长度　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．向左平移个单位长度

7．椭圆 x² + y² = 1的焦点为F₁和F₂, 点P在椭圆上. 如果线段PF₁的中点在y轴上,那么PF₁是PF₂的(　　　)

　 (A) 7倍 　　　　 (B) 5倍　　　　  (C) 4倍　　　　 (D) 3倍

8．过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

（A）y=　 （B）　　（C）　　 （D）

9、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中a、b∈R，且a＋b=1，则点C的轨迹方程为(　　 )

（A）（x－1）²＋（y－2）²=5　　 （B）3x＋2y－11=0

（C）2x－y=0　　　　　　　　　 （D）x＋2y－5=0

10．若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（　　）

(A)　　  　　（B）　　 （C）　　  　 （D）

11．已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是(　　 )

　　（A）　（B）　　（C）　 （D）2

12．如图，B地在A地的正东方向4 km处，

C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河

流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距

离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上

任意选一处M建一座码头，向B、C两地转

运货物，经测算，从M到B、C两地修建公

路的费用分别是a万元/km和2a万元/km那

么修建这两条公路的总费用最低是（　　）

　　A．(+1)a万元　　　　　　　　　　　　　　　　B．(2－2) a万元　　

　　C．2a万元　　　　　　　　　 D．5a万元

二．填空题

13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=　　　　　　.

14．F₁，F₂是椭圆C：的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数为__________.

15、如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________.

16．有以下四个命题：

(A)曲线按平移可得曲线；

(B)设、为两个定点,为常数,,则动点的轨迹为椭圆；

(C)若x+y,则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；

(D)若椭圆的左、右焦点分别为、,是该椭圆上的任意一点,则点关于“的外角平分线”的对称点的轨迹是圆

其中真命题的序号为.(写出所有真命题的代号)

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知α为第二象限角，且 sinα=求的值

18．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积

19．已知的反函数为，.

(1)若，求的取值范围D；

(2)设函数，当时，求函数的值域.

 

20．如图，圆与圆的半径都是1，. 过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得. 试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。

21．（本小题满分12分）

在数列中，，，．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．

 

22．（本小题满分14分）

　　椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　 (I) 求椭圆的方程及离心率；

　 (II)若求直线PQ的方程.

参考答案

文科

一选择题

1、D　2、A　3、B　4、C　5、C　6、B　7、A　8、A　9、D　10、C　11、A　12、D

二．填空题

13．　　192　　　　14。　2　　　　15。　　 16. 　C、D　

三、解答题

17．解：

　 当为第二象限角，且时　 ，

所以=

 

18. 解：（Ⅰ）y′=2x+1.

直线l₁的方程为y=3x－3.

设直线l₂过曲线y=x²+x－2上 的点B（b, b²+b－2）,则l₂的方程为y=(2b+1)x－b²－2

因为l₁⊥l₂，则有2b+1=

所以直线l₂的方程为

（II）解方程组　得

所以直线l₁和l₂的交点的坐标为

l₁、l₂与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.

所以所求三角形的面积

19．解：(1)∵，∴ (x＞-1)

由≤g（x）　∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

(2)H（x）＝g（x）－

∵0≤x≤1　∴1≤3－≤2

∴0≤H（x）≤　∴H（x）的值域为［0，］

20．解：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，。

由已知，得。

因为两圆半径均为1，所以。

设，则，

即(或)。

21．（Ⅰ）证明：由题设，得

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为

．

所以数列的前项和．

（Ⅲ）证明：对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立．

22．(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

　　由已知得

　　　　 

解得

所以椭圆的方程为，离心率　　　　………………4分

(II)解： 由(I)可得

设直线PQ的方程为由方程组

　　　　　

得　　　

依题意 得

　　　　　

设 则

　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由直线PQ的方程得　　于是

　　　　　　 ③

　　④　　　　　　　　　　　　　　　　　

由①②③④得从而

所以直线PQ的方程为

　　　　　 或　　 ……………………14分