08高考文科数学第五次月考试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线
的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
∪
2．已知直线
，则
的一个充分不必要条件是 （ ）
A．A1 A 2+ B 1 B 2=0 B．A 1 B 2= A 2B1
C．
D．A 1 B 2= A
2B1，A1C2≠A2C1
3．已知椭圆
的离心率为
，则a的值为 （ ）
A．4 B．
C．4或 D．以上都不对
4．若将直线L沿x轴正方向平移a个单位（a≠0），再沿y轴负方向平移a+1个单位，又回到原来的位置，则L的斜率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．两平行线
间距离是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．曲线
所围成的图形面积 （ ）
A．1 B．π C．4 D．2
7．实数x，y满足条件
，则
的最大值为 （ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
8．若点P到直线
的距离与到定点（0，10）的距离之比为
，则P点的轨迹方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知双曲线
的左右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，PF1·PF2=4ab，则双曲线的离心率是 （ ）
A．3 B．2 C．
D．
|
上距离点A（0，a）（a>0）最近的点恰好是其顶点，这个结论成立的充要条件是 （ ）
A．
B．
C．a>0 D．a≥1
11．若椭圆
的左、右焦点为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则离心率为 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知双曲线的焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且PF1=4PF2，则双曲线离心率的最大值为 （ ）
A．
B．
C．2 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
13．点P在圆
上移动，O点为原点，则PO的取值范围是
.
14．若直线
与双曲线
=1仅有一个公共点，则k=
.
15．若圆
上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为
，则直线l斜率的范围
.
16．过原点引直线l与动圆
相切
，则切点M的轨迹方程为
.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知a<1，解关于x的不等式
18．（12分）某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全部空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话.
（1）求这2个人选择的电话亭相隔数为3的概率；
（2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率.
19．（12分）已知圆K过定点A（a，0）（a >0），圆心K在抛物线C：
上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.
（1）求证：MN为定值；
（2）当OA是OM与ON的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系，并说明理由.
20．（12分）定义在R上的函数
为常数），在x=－1处有极值，且
的图象在P（1，
）处的切线平行于直线y=8x.
（1）求函数的解析式及极值；
（2）对任意α、β∈R，求证
21．（12分）设双曲线
相交于不同的两点A、B.
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（2）设直线l与y轴的交点为P，且
求a的值.
22．（12分）已知椭圆
的离心率
，F1、F2为其左右焦点，点P为椭圆C上动点. △PF1F2面积的最大值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C交x轴于A、B两点，M为椭圆内动点，满足
、
、
成等比数列，求
的取值范围.
参考答案
|
1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.
13．
；14．
；15．
；16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．原不等式可化为
∴原不等式可化为
|
当a=0时，
，解集为 ；
当0<a<1时，
，解集为
；
当a<0时，
，解集为
18．（1）
（2）
19．（1）MN=2a（定值） （2）相交，理由略
20．（1）a=2，b=1
（2）∵α、β∈R 
又
上的最大值、最小值分别为4与
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）由（1）知，A（－2，0），B（2，0） 设M（x，y），则
由
又M（x，y）在椭圆C内，有
