专题十三　排列、组合与二项式定理

一．排列与组合问题

1．

　  某科技小组有四名男生两名女生，现从中选出三名同学参加比赛，其中至少一名女生入选的不同选法种数为（ ）

　  A．　　 B．　　  C．　　  D．

2．

　　某校需要在5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动，由于工作需要，男生甲与男生乙至少有一人参加活动，女生丙必须参加活动，则不同的选人方式有（　　）

　　A．56种　　　B．49种　　　C．42种　　　D．14种

3．

　　五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（　 ）

　　A．60种　　B．48种　　C．36种　　D．24种

4．

　　某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（　　）

　　A．16种　　 B．18种　　C．24种　　D．32种

5．

　  为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（　）

　  A．　B．　C．　D．

6．

　  A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（　　）

A．13种　　B．14种　　C．15种　　D．16种

7．

有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（　　）

　　A．10　　　　  B．48　　　　　C．60　　　　  D．80

8．

　  数列共七项，其中五项为1，两项为2，则满足上述条件的数列共有（　 ）

　　A．21个　　　　B．25个　　　　C．32个　　　　D．42个

9．

三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有（　　）

　　A．6种　　　　B．8种　 　　　C．10种　　　　D．16种

10．

　　5个大小都不同的数按如图形式排列，设第一行中的最大数为，第二行中的最大数为，则满足的所有排列的个数是（　　）

　　A．144　　　　 B．72　　　　  C．36　　　　  D．24

11．

　　有A，B，C，D，E，F共6个不同的油气罐准备用甲，乙，丙3台卡车运走，每台卡车运两个，但卡车甲不能运A罐，卡车乙不能运B罐，此外无其它限制. 要把这6个油气罐分配给这3台卡车，则不同的分配方案种数为（　　）

　　A．168　　　　B．84　 　　　　C．56　 　　　 D．42

12．

　　若、，其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为（　　）

　　A．32个　　　 B．30个 　　　 C．62个　 　　 D．60个

13．

　  由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有_______个．

14．

　　从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是____________（用数字作答）．

15．

　　如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣．现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色．若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为_______（用数字作答）．

二．二项式定理

1．

　　已知的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是（　　）

　  A．6　 　　　 B．5　 　　　 C．4　 　　　 D．3

2．

　　已知的展开式中，不含的项是,那么正数的值是（　　）

　  A．1　　　　  B．2　　　　  C．3　　　　  D．4

3．

　  已知的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则等于______，系数最大的项是第___________项．

4．

　　的展开式中第四项的系数为___________．（用数字作答）

5．

　  展开式中所有项的系数之和为________；展开式中的系数为__________．

6．

　  展开式中的系数为______________．

7．

　  已知的展开式中含项的系数等于含项的系数的8倍，则等于__________．

8．

　  已知的二项展开式的第6项是常数项，那么_______．

9．

　  的展开式中的常数项是______________（用数字作答）．

10．

　  在的展开式，含项的系数为_________________；所有项的系数的和为_______________．

11．

　　在的展开式中，前三项的系数的绝对值依次组成一个等差数列，则______，展开式中第五项的二项式系数为_____（用数字作答）．

12．

　  的展开式中的系数等于______________（用数字作答）．

13．

　　的展开式中的系数是______________，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于____________．

14．

若的展开式中常数项为，则常数的值为_________，展开式中各项系数之和为_________．

答案：

一．

1．C

2．B

3．C

4．C

5．C

6．C

7．D

8．A

9．C

10．B

11．D

12．D

13．10

14．

15．240

二

1．B

2．C

3．9，5

4．－20

5．1，－132

6．－160

7．5

8．10

9．60

10．60，1

11．8，70

12．112

13．－10，2

14．1，1