高考文科数学2月联考试题

 数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页。全卷共150分。

第Ⅰ卷（选择题部分，共50分）

注意事项：

1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。

2、 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、设集合，，则集合中元素的个数为（　 ）　 A、0　　　 B、1　　　　C、2　　　　D、3

2、 已知向量a =，向量b =，且a∥ (ab)，则实数等于（　）

A. 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　D. ﹣1

3、在等差数列中，若，则此数列的前13项之和为(　　 )

（A）39　　　　　　  （B）52　　　　　　　　  （C）78 　　　 　　　　（D） 104　　

4、条件“”是条件“”的（　　）

（A ）充分非必要条件　　　　　　  （B ）必要非充分条件　　

（C） 充分必要条件　　　　　　　  （D） 既非充分也非必要条件

5、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：

① 若 则　　 ②若，，则

③ 若，则　 ④若，则

其中真命题的序号是（　　）

(A) ①④　　　　　　　 (B) ②③　　　　　　　 (C) ②④　　　　　　(D) ①③

6、已知椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（　　）

7、函数)为增函数的区间是(　　　 )

　　　　　(A)　　　　　  (B)　　　　  (C)　　　　　  (D)

8、.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则

 的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　 （ A）　　　　　 （ B）　　　　　 （ C） 　　　　 （D） 　 

9、在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分. 现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（　　　　）　　　　

　　　

（A）11位　　　　　　  （ B）12位　　　　 （C）13位　　　 (D)14位

10、已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有（　　）

　　（A）2个　　　　 （B）3个　　　　 （C）　5个　　　　（D）无数个

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

11、 在中，已知，，，则_________ .

12、 已知的展开式中共有5项，其中常数项为­­­_______（用数字作答）.

13、已知函数 那么不等式的解集为　　　　　　　　　　 .

14、有这样一种填数游戏：在的表格中，要求每个格子中都填上1、2、3三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有_______种不同的填法

15、已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。在上面结论中，正确结论的编号是　　　　　　　　　　　 

 三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本题满分12分）A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c．

若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝　

 （1）求A；

 （2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值．

17、（本题满分12分）如图，直二面角E-AB-C中，四边形ABEF是矩形，AB=2，AF=，ΔABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一个动点.

（1）若PB=PF，求异面直线PC与AB所成的角的余弦值；

（2）若二面角P-AC-B的大小为30⁰，求证：FB⊥平面PAC.

18、（本题满分12分）已知数列的前项和为，又有数列满足关系，对，

　 有，

（1）　　　 求证：是等比数列，并写出它的通项公式；

（2）　　　 是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

19、（本题满分12分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）

　　（1）求k的值，并求出的表达式；

　　（2）问从今年算起第几年纯利润最高?最高纯利润为多少万元?

20、（本小题满分13分） 已知函数

(1)若函数在处有极值，求的单调递减区间；

(2)若的导数 对都有，求的取值范围。

21、如图,已知双曲线，其右准线交x轴于点A, 双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足,

(1)求双曲线的离心率;

(2) 若=2,过点B作直线分别交双曲线的左支、右支于M、N两点,且△OMN的面积=,

求的方程.

　高考文科数学2月联考试题

 数学（文）试题 参考答案

一、选择题：

二、填空题：

 （11）① ② ④ 

16．解：（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，

∴－cos²＋sin²＝，………………………………………………2分

即－cosA＝，又A∈(0，p)，∴A＝p………………………………5分

　 （2）S_△ABC＝bc·sinA＝b·c·sinp＝，∴bc＝4 …………………7分

　又由余弦定理得：a²=b²+c²－2bc·cos120°＝b²+c²+bc ………………10分

∴16＝(b+c)²，故b+c＝4.……………………………………………12分

17．解：（1）分别取BE、AB的中点M、N，

连接PM、MC，PN、NC,则PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC与AB所成角的余弦值为………6分

（2）连结AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即为所求二面角的平面角，即∠BAP=30⁰……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=60⁰，

故BF⊥AP，　  …………………………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分

(也可以用向量方法)

18、解：（1）由，又（3分）

　，数列为等比数列，且　 （6分）

　（2）　　  （8分）

　　（10分）

依题意，存在，使得数列为等比数列。　 （12分）

19. 解:（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，

所以．　　　　 　……5分

（2）由

．

当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的纯利润最高，

最高为520万元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

20．解: (1)………………………2分

即　 ………4分

  

∴是 (也可写成闭区间)…………6分

(2)  ……………………8分

不等式组所确定的平面区域如图所示。…………………………………10分

设

……………………………………13分

21．（1）B（0，-b）

,即D为线段FP的中点.，

∴……………………………2分

,即A、B、D共线.

而　

∴,得,………………………4分

∴………………………………6分

（2）∵=2,而,∴,

故双曲线的方程为………①………………………………7分

∴B_、的坐标为(0,-1)　　　

设的方程为…………②

②代入①得

由题意得:　 得:…………9分

设M、N的坐标分别为(x₁,y₁) 、(x₂,y₂)

则

而

　　　

　　　 ………12分

整理得, 解得: 或(舍去)

∴所求的方程为………………………………14分