08高考文科数学第二次统一测试试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里（每小题5分，共50分）．

1、全集，，则（　　 ）

（A）0　　　　（B）　　　 （C） 　　 （D）

2、函数与的图像（　　 ）

（A）关于轴对称　　　　　　　  （B）关于轴对称　

（C）关于原点轴对称　　　　　　　（D）关于直线轴对称

3、已知函数则函数（　　 ）

（A）在上单调递增　　　　 （B）在上单调递减

（C）在上单调递增　　　　（D）在上单调递减

4、设表示三个集合，则命题是命题的（　　）

（A）充分不必要条件　　　　　　  （B）充要条件　

（C）必要不充分条件　　　　　　  （D）既不充分也不必要条件

5、下列结论中正确的个数是（　　 ）

①命题：为真命题；②；③函数y=的定义域是；④若，则．

（A）0　　　　　　　　 　 （B）1　　　　　　　　　 　　 （C）2　　　　　　　 　 （D）3

6、函数f（x）=的导数是（　　 ）

（A） （x>0）　（B） （x>0）　 （C）（x>0）　 （D）

7、定义运算，则函数的图象大致为（　　 ）

8、若log_m9<log_n9<0,那么m,n满足的条件是（　　 ）

（A）m>n>1　　　　（B）0<n<m<1　　　 （C）n>m>1　　　（D）0<m<n<1

9、与曲线相切于点P₀的直线平行于直线，则点P₀的坐标为（　　 ）

（A）（1,0）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（B）（2,8）　　　　　　　

（C）(2,8)或(－1,－4)　　　　　　　　　　　　　　　 （D）(1,0)或(－1,－4)

10、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （　 　）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

 

　　　　　　　　　　

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）．

11、集合A、B各有12个元素，有4个元素，则中有　　　　 个元素；

12、若，当时，的取值是　　　　　　　  ；

13、函数的零点个数是　　　　　　  ；

14、关于的方程有负数根，则实数的取值范围为　　　　　　　  。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．

15、（本小题满分12分）

已知函数时值域为A，时值域为B.

（1）求A、B；（2）当时，求的取值范围。

16、（本小题满分12分）设二次函数的图像满足以下三个条件：①在轴上的截距为4；②；③与轴交于A、B两点，且。

（1）求二次函数的表达式；

（2）求在区间上的最大最小值。

17、（本小题满分14分）设两函数与的图像分别是和.

　 （1）当与关于轴称时，求的值；

　 （2）当时总有成立，求的取值范围。

18、（本小题满分14分）已知a∈R，函数

　 （1）如果函数是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；

　 （2）如果函数f (x)是（－∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围。

19、（本小题满分14分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

问用哪种方案处理较为合理？请说明理由。

20、(本小题满分14分）已知函数．

　 （1）若在上恒成立，求实数的取值范围；

　 （2）若函数上的值域是，求实数的取值范围.

数学试题（文科）参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）。

题目	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	C	B	C	B	B	A	B	D	A

二、填空题：（每小题5分，共20分）。

11、20　　　　 12、　　　　　  13、2　　　　14、

三、解答题：(共80分)

15、解：（1）由函数的性质易知：……………………………………2分

　　　　又在上为增函数　 ∴

　　　　∴.………………………………………………………………6分

　　　　（2）由，知

　　　　　　 令，∴

因此，的取值范围是………………………………………………12分

16、解：（1）由条件②知图像的对称轴为

　　　　　  设交点，且.

　　　　　  则：，

　　　　　  解得：

　　　　　  ∴设二次函数为

　　　　　  又∵，得

　　　　　  ∴，即：………………7分

　　　　（2）∵由函数的图像开口向下，对称轴为

　　　　　　 又∵　　∴

　　　　　　 因此：

　　　　　　　　　 ………………………………12分

17、解：（1）由条件知，时有…………………………………2分

　　　　　  当时　恒成立

　　　　　  当时　　 

　　　　　  ∴　　即…………………………………4分

　　　　  　因此：=1. ………………………………………………………………6分

　　　（2）当时　 为增函数

　　　　  在上有最小值是…………………………8分

　　　　  由总成立　只要

　　　　  ∴……………………………………………………………………10分

　　　　  当时　为减函数

　　　　  在上有最大值是

　　　　  要总成立，只要

　　　　  即　　　　

　　　　  ∴.

　　　　  综上所述：的取值范围为：或.………………………14分

18、解：……………………………………………2分

　　  （1）∵是偶函数，∴a=－1.　

此时

　　　　  解，由

x	(－∞,－2)	－2	(－2,2)	2	(2,+∞)
f ′(x)	+	0	－	0	+
f (x)		极大值		极小值

　　　　 可知：的极大值为f(－2)=4,

　　　　　　  的极小值为f(2)=－4.……………………………………8分

　　 （2）∵

令

解得：

这时恒成立.

∴函数y= f(x)在（－∞，+∞）上为单调递增函数.

　　　　  综上，a的取值范围是{a0≤a≤2}…………………………………………14分

19、解：（1）依题得：

　　　　　  即：……………………………………3分

（2）解不等式

……………………………7分

（3）（Ⅰ）

当且仅当时，即=7时等号成立。

∴到第7年，年平均盈利额达到最大值，

工厂共获利12×7+30＝114万元。………………………………………10分

（Ⅱ）

　　　　　

∴到第10年，盈利额达到最大值，

工厂获利102+12＝114万元。……………………………………………13分

因为盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，所以故方案Ⅰ较为理。………14分

20、解：（1）由条件可得：上恒成立

　　　　　  即上恒成立

设时时在上恒成立．

∵在上恒成立，

∴单调增。故，

因此：的取值范围为 …………………………………………7分

　　 （2）的定义域为， ∴

当时，由在上单调增，

得：．即：

故有两个不相等的正根m，n，∴， ∴

当时，上是减函数.

∴，即：

而故此时，

　　　　　综上所述，a的取值范围为………………………………14分