高考高三数学寒假作业

2014-5-20 5:52:27 下载本试卷

高三数学寒假作业(1)参考答案

1、A      2、B    3、C    4、1<k<3   5、 0<a<

6、[解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.

  ∴抛物线方程为y2=4x.

  (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

  又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-,

  则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

  ∴N的坐标(,).

(1)   由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.

当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1

∴当m>1时, AK与圆M相离;

 当m=1时, AK与圆M相切;

 当m<1时, AK与圆M相交.

高三数学寒假作业(2)参考答案

1、A      2、D    3、D    4、12    5、②③      

6、[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,

  其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n,

  令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10.

到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.

(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,

其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85.

  由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.

  由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.

  到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.

高三数学寒假作业(3)参考答案

1、C      2、C    3、C    4、155    5、①③④

6、方案一:(Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,

∴由三垂线定理得:CD⊥PD.

因而,CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直,

∴CD⊥面PAD.

又CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD.

(Ⅱ)解:过点B作BE//CA,且BE=CA,

则∠PBE是AC与PB所成的角.

连结AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,

所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°

在Rt△PEB中BE=,PB=,  

(Ⅲ)解:作AN⊥CM,垂足为N,连结BN.在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,

∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角.

∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.

在等腰三角形AMC中,AN·MC=

.  ∴AB=2,

故所求的二面角为

方法二:因为PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为

A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,.

(Ⅰ)证明:因

 
又由题设知AD⊥DC,且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥面PAD.

又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD.

(Ⅱ)解:因

由此得AC与PB所成的角为

(Ⅲ)解:在MC上取一点N(xyz),则存在使

要使

为所求二面角的平面角.

高三数学寒假作业(4)参考答案

1、B      2、C    3、B    4、②④    5、垂

6、解:(Ⅰ)由  得

可得

因为,所以  解得,因而

 (Ⅱ)因为是首项、公比的等比数列,故

则数列的前n项和

前两式相减,得 

  即 

高三数学寒假作业(5)参考答案

1、D      2、C    3、 C    4、216    5、①④

6、解法一: 

        

    由已知得  

    又  所以

   

解法二:

  

    由已知