高考数学串讲(共6讲)

2014-5-20 5:52:34 下载本试卷

高考数学串讲(五) 解三角形

一,基础知识

A

 
1,三角形中的常用公式

如图,中,,外接圆

半径为R,内切圆半径为,半周长为

(1)正弦定理:

变形:

(2)余弦定理:

(3)面积:=

2,等差数列与等比数列

(1),等差数列:

①,定义:.

②,通项公式:.

③,前项和公式:.

④,任意两项.

⑤,对于任意正整数,若,则.反之不行.

⑥,若均是等差数列,则也是等差数列.()

(2),等比数列:

①,定义:.

②,通项公式:.

③,前项和公式:.④,任意两项.

⑤,对于任意正整数,若,则.

⑥,无穷递缩等比数列所有项和公式:.

二,跟踪训练

1,(05湖南)已知在中,

求角A,B,C的大小。

2,(05湖北)在中,已知,AC边上的中线

BD,求的值。

3,(05天津)在中,所对的边长分别为。设满足

,求的值。

4,(05全国III)中,内角A,B,C的对边分别为,已知成等比数列,

 且

(I)求的值;

(II)设,求的值。

5,(04广东)已知成公比为2的等比数列(),且

也成等比数列。求的值。

6,(04浙江)在中,角A,B,C的对边分别为,且

(I)求的值;

(II)若,求的最大值。

7,(04北京)在中,,AC=2,AB=3,求的值和

的面积。

8,(04全国II)已知锐角中,

(I)求证:

(II)设AB=3,求AB边上的高。

三,简明提示

1,由,有

,得,由

,有,得

2,设E为BC的中点,连结DE,则DE//AB,且,设,有

,得(舍去),有BC=2。

从而=,得

,而,于是

3,由题设条件,应用两角差的正弦公式得

,即  ①

由题设条件,应用二倍角余弦公式得

                      ②

由①和②式得

因此,,由两角和的正切公式

4,(I)由,由于是

(II)由,得,由,得,即

。得,得

5,解:∵α,β,γ成公比为2的等比数列,∴β=2α,γ=4α

∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列

当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,

6,解:(I)

= =

(II)由,得,有

,得,当且仅当时,的最大值是

7,解:

  又

 

 

 

8,(Ⅰ)证明:

所以

(Ⅱ)解:

  即 ,将代入上式并整理得

解得,舍去负值得

 设AB边上的高为CD.

则AB=AD+DB=

由AB=3,得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.