高考数学第一轮总复习试卷(北大附中)复数

2014-5-20 5:52:39 下载本试卷

高考数学第一轮总复习试卷

 

 

 

I (选择题 60分)

 

  一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.已知复数z-1的辐角为,z+1的辐角为,则复数z是(  )

  A.    B.    C.    D.

  2.把复数-1+i所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转120°,所得向量对应的复数是(  )

  A.     B.

  C.     D.

  3.把复数1+i对应的点向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到点A,把所得向量按逆时针方向旋转120°,得到向量,则B点对应复数为(  )

  A.             B.0

  C.       D.

  4.已知是方程的两根,且,则等于(  )

  A.1+i     B.1-i    C.-i     D.i

  5.已知方程有实根b,且z=a+bi,则z等于(  )

  A.2-2i    B.2+2i    C.-2+2i    D.-2-2i

  6.已知z=1+i,复数,那么w的三角形式为(  )

  A.    B.

  C.  D.

  7.已知复数2-i的辐角主值是θ,则的辐角主值是(  )

  A.    B.2π-θ    C.  D.

  8.若,则复数的辐角主值是(  )

  A.    B.     C.    D.

  9.复数在复平面上对应的点分别是A、B,O为坐标原点,若,则△AOB的面积为(  )

  A.    B.    C.    D.2

  10.如果复数z适合z+2+2i=z,那么z-1+i的最小值为(  )

  A.4     B.    C.2      D.

  11.已知复数z=x+yi(x,y∈R,)满足z-1=x,那么复数Z在复平面上的对应点(x,y)的轨迹是(  )

  A.圆     B.椭圆     C.双曲线    D.抛物线

  12.已知z≤1,则z-2i的辐角主值的最大值是(  )

  A.    B.     C.     D.

 

 

 

II (非选择题 90分)

 

  二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

  13.设,则

  14.若z=sin50°+icos50°,则

  15.虚线z满足是实数,且,则z=______________。

  16.关于x的实系数方程的两虚根分别为,且,则a=________________。

 

  三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)

  17.(本小题满分12分)

  已知z∈C,

  (1)求z的最小值;

  (2)若,求z。

 

 

  18.(本小题满分12分)

  在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。若

  (1)求cos(B-C)的值;

  (2)设复数z=sin(B+C)-icos(B-C),求的值。

 

 

  19.(本小题满分12分)

  已知三边都不相等的三角形ABC的三内角A、B、C满足sinAcosB+sinB=sinAcosC+sinC,设复数,求的值。

 

 

  20.(本小题满分12分)

  已知,求

  

 

  21.(本小题满分12分)

  设z是虚数,是实数,且-1<w<2。

  ①求z的值及z的实部的取值范围;

  ②设,求证u为纯虚数;

  ③求的最小值。

  

 

  22.(本小题满分14分)

复平面上点A,B对应的复数分别为,点P对应的复数为z,的辐角主值为,当P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时,求的最小值。

 

 

 

参考答案

一、选择题

1.B 数形结合 

2.C 

3.A 

4.D 

5.A  

 ∴

6.D

7.C 数形结合

8.C

  ∴   ∴

9.B

10.D 数形结合z对应点的轨迹为(0,0)与(-2,-2)线段的中垂线,表示乙到(1,-1)距离,最小值为

11.D   ∴

12.C 数形结合表示单位圆内部,A(0,2),AB为圆切线, 

∴ ,最大辐角为

 

二、填空题

13.1   14.   15.±i    16.

提示:

13.

14.

15.设

则 ,则         ①

又     ∴     ②

由①、②知 a=0,

16.

,则

则 

又     ∴

∴      ∴

∴ a<1,故.

 

三、解答题

17.(1)设由已知得  a=b+1   ①

∵ 

(2)∵

且a>0与①式联立得

18.(1)由

 

(2)∵

  ∴  ∴

19.解:∵

∵ 

上式化简为

∴当时,

时,

20.设(∵

 

21.(1)设

由已知为实数,∴

又b≠0,∴,∴

,又

∴z的实部取值范围为

(2)

∴b≠0,∴得证

(3)

当a=0时取“=”号

22.由已知,设

∴ 

。  

的最小值是