2004年全国各地高考数学试题20套

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2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国文)

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.设集合M={(x,y)x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)x2-y=0,x∈R,y∈R},则集合M∩N中元素的个数为

A1        B2         C3         D4

2.函数y=sin的最小正周期是

A        Bπ        C2π        D4π

3.记函数y=1+3-x的反函数为y=g(x),则g(10)=

A2        B-2        C3         D-1

4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为

A81        B120        C168        D192

5.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为

Ax+y-2=0            Bx+y-4=0

Cx-y+4=0            Dx-y+2=0

6.的展开式中的常数项为

A15        B-15       C20        D-20

7.设复数z的辐角主值为,虚部为,则z2

A-2-2i    B-2-2i    C2+2i      D2+2i

8.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率为e=

A5         B       C        D

9.不等式1<x+1<3的解集为

A(0,2)       B(-2,0)∪(2,4)    C(-4,0)      D(-4,-2)∪(0,2)

10.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为

A      B        C        D

11.在三角形ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为

A      B       C         D3

12.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有

A12种       B24种       C36种       D48种

二、填空题(每小题4分,共16分)

13.函数y=的定义域是____。

14.用平面α截半径为R的球,如果球心到平面α的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____。

15.函数y=sinx-cosx(x∈R)的最大值为____。

16.设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为____。

三、解答题(本大题共6小题,共74分)

17.(本题满分12分)解方程:4x-2x+2-12=0。

18.(本题满分12分)已知α为锐角,且tanα=,求的值。

19.(本题满分12分)设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2,S4=4S2,求数列的通项公式。

20.(本题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

21.(本题满分12分)三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3。

(1)求证:AB⊥BC;

(2)设AB=BC=2,求AC与平面PBC所成角的大小。

22.(本题满分12分)设椭圆的两个焦点是F1(-c,0)与F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线PF1与PF2垂直。

(1)求实数m的取值范围;

(2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q。若=2-,求直线PF2的方程。