2004年全国各地高考数学试题20套

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2004年普通高等学校招生全国统一考试

数学(江苏卷)

一、选择题(5分×12=60分)

1.设集合P={1,2,3,4},Q={},则P∩Q等于         (   )

(A){1,2}   (B) {3,4}    (C) {1}     (D) {-2,-1,0,1,2}

2.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为                (   )

(A)     (B)       (C)     (D)

3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有                      (   )

(A)140种   (B)120种    (C)35种    (D)34种

4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是                               (   )

(A)  (B)   (C)   (D)

5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线离心率为    (   )

(A)     (B)     (C) 4      (D)

6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为                (   )

(A)0.6小时   (B)0.9小时   (C)1.0小时   (D)1.5小时

7.的展开式中x3的系数是                  (   )

(A)6       (B)12      (C)24      (D)48

8.若函数的图象过两点(-1,0)和(0,1),则     (   )

(A)a=2,b=2   (B)a=,b=2     (C)a=2,b=1    (D)a=,b=

9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上和概率是         (   )

(A)     (B)     (C)     (D)

10.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是    (   )

(A)1,-1    (B)1,-17    (C)3,-17    (D)9,-19

11.设k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3,则k等于            (   )

(A)3       (B)      (C)      (D)

12.设函数,区间M=[a,b](a<b),集合N={},则使M=N成立的实数对(a,b)有                   (   )

(A)0个      (B)1个     (C)2个      (D)无数多个

二、填空题(4分×4=16分)

13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

则不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________________.

14.以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.

15.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是_______________________.

16.平面向量中,已知=(4,-3),=1,且=5,则向量=__________.

三、解答题(12分×5+14分=74分)

17.已知0<α<,tan+cot=,求sin()的值.

18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);

(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP;

(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.

19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.

  某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.

(Ⅰ)若首项,公差,求满足的正整数k;

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立.

21.已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).   (Ⅰ)求椭圆的方程;

  (Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若,求直线的斜率.

22.已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有

  ,其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足

(Ⅰ)证明,并且不存在,使得

(Ⅱ)证明

(Ⅲ)证明.

2004年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)参考答案

一、选择题

ABDCA BCADC BA

二、填空题

13、

14、

15、2

16、

三、解答题

17、解:由题意可知

    

18、解(1)

(2)略

(3)

19、解:,设

    当时,取最大值7万元

20、解:(1)

(2)

21、解:(1)

(2)或0

22、解:(1)不妨设,由

可知

是R上的增函数

不存在,使得

(2)要证:

   即证:         

   不妨设

         (1)

      (2)

由(1)(2)可得

(3),

  

又由(2)中结论