2004年全国各地高考数学试题20套

2014-5-20 5:53:24 下载本试卷

2004年浙江省高考数学卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

1.   若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则(MN)=
(A){1,2,3}  (B){2}  (C){1,3,4}  (D){4}

2.   点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为
(A)(-,)   (B) (--)  (C)(-,-)  (D)(-,)

3.   已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=
(A)-4   (B)-6   (C)-8    (D)-10

4.   曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是
(A)y2=8-4x  (B)y2=4x-8  (C)y2=16-4x  (D)y2=4x-16

5.   设z=x-y, 式中变量xy满足条件, 则z的最小值为
(A)1   (B)-1   (C)3   (D)-3

6.   已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 且是实数,则实数t=
(A)    (B)    (C)-    (D)-

7.   若展开式中存在常数项,则n的值可以是
(A)8   (B)9   (C)10   (D)12

8.   在△ABC中,“A>30°”是“sinA”的
(A)充分而不必要条件   (B)必要而不充分条件 
(C)充要条件        (D)既不充分也不必要条件

9.   若椭圆(ab>0)的左、右焦点分别为F1F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为
(A)  (B)  (C)   (D)

10.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为a,则a=
(A)  (B)  (C)   (D)


11.设f '(x)是函数f(x)的导函数,y=f '(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是

(A)        (B)        (C)         (D)

12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是
(A)x2+x-  (B)x2+x+  (C)x2-  (D)x2+

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分。把答案填在题中横线上。

13.已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.

14.已知平面上三点ABC满足=3, =4, =5,则的值等于________.

15.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有__________种(用数字作答).

16.已知平面a与平面b交于直线lP是空间一点,PAa,垂足为APBb,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点Ab内的射影与点Ba内的射影重合,则点Pl的距离为________.

三、解答题:本大题共6小题,满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

17. (本题满分12分)
在△ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,且cosA=
(Ⅰ)求sin2+cos2A的值;
(Ⅱ)若a=,求bc的最大值。

18.(本题满分12分)
盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球(假设取到每个球的可能性都相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为x
(1)求随机变量x的分布列;
(2)求随机变量x的期望Ex

19.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=AF=1,M是线段EF的中点。
(1)求证AM//平面BDE
(2)求二面角A-DF-B的大小;
(3)试在线段AC上确定一点P,使得PFBC所成的角是60°。

20.设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t}处的切线lx轴、y轴围成的三角形面积为S(t).
(1)求切线l的方程;
(2)求S(t)的最大值。

21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点PQ在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,
(1)若直线AP的斜率为k,且kÎ[], 求实数m的取值范围;
(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程。

22.如图,△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数nPn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=yn+yn+1+yn+2.
(1)求a1,a2,a3an
(2)证明,nÎN*;
(3)若记bn=y4n+4-y4n,nÎN*,证明{bn}是等比数列。

数学答案(理科)

一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1. D 2.A  3.B 4.C  5.A  6.A  7.C  8.B 9.D  10.D  11.C  12.B

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.

13.       14. 14 --25 15. 5   16.   

三.解答题:本大题共6小题,满分74分.

 17. (本题满分12分)

 解: (Ⅰ)

     =

    =

   =

    =

(Ⅱ) ∵

,

又∵

 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

(18) (满分12分)

解: (Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10。

随机变量ε的概率分布列如下

ε

2

3

4

6

7

10

P

0.09

0.24

0.16

0.18

0.24

0.09

  随机变量ε的数学期望

Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.

(19) (满分12分)

 方法一

解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

  ∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,

∴四边形AOEM是平行四边形,

∴AM∥OE。

平面BDE, 平面BDE,

∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连结BS,

∵AB⊥AF, AB⊥AD,

∴AB⊥平面ADF,

∴AS是BS在平面ADF上的射影,

由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。

在RtΔASB中,

∴二面角A—DF—B的大小为60º。

(Ⅲ)设CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,则PQ∥AD,

∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,

∴PQ⊥平面ABF,平面ABF,

∴PQ⊥QF。

在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,

PF=2PQ。

∵ΔPAQ为等腰直角三角形,

又∵ΔPAF为直角三角形,

所以t=1或t=3(舍去)

即点P是AC的中点。

方法二

  (Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系。

  设,连接NE,

  则点N、E的坐标分别是(、(0,0,1),

  ∴NE=(,

  又点A、M的坐标分别是

 ()、(

 ∴ AM=(

∴NE=AM且NE与AM不共线,

∴NE∥AM。

又∵平面BDE, 平面BDE,

∴AM∥平面BDF。

(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF

∴AB⊥平面ADF。

为平面DAF的法向量。

∵NE·DB=(·=0,

∴NE·NF=(·=0得

NE⊥DB,NE⊥NF,

∴NE为平面BDF的法向量。

∴cos<AB,NE>=

∴AB与NE的夹角是60º。

即所求二面角A—DF—B的大小是60º。

(Ⅲ)设P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴CD=(,0,0)

又∵PF和CD所成的角是60º。

解得(舍去),

即点P是AC的中点。

(20)(满分12分)

解:(Ⅰ)因为

 所以切线的斜率为

故切线的方程为

(Ⅱ)令y=0得x=t+1,

又令x=0得

所以S(t)=

      =

从而

∵当(0,1)时,>0,

 当(1,+∞)时,<0,

所以S(t)的最大值为S(1)=

(21) (满分12分)

 解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程

 即

因为点M到直线AP的距离为1,

.

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

∴m的取值范围是

(Ⅱ)可设双曲线方程为

.

又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。因此,(不妨设P在第一象限)

直线PQ方程为

直线AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐标是(2+,1+),将P点坐标代入得,

所以所求双曲线方程为

(22)(满分14分)

解:(Ⅰ)因为

所以,又由题意可知

   =

   =

 ∴为常数列。

(Ⅱ)将等式两边除以2,得

又∵

              

(Ⅲ)∵

              =

             =

   又∵

是公比为的等比数列。