专题十四　概率与统计

1．

　　一名同学投篮的命中率为，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为（　  ）

　　A．　　　　B．　 　　 C．　 　　 D．

2．

　　事件、、相互独立，如果，，，则________；________．

3．

　　在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率是_________．

4．

　  在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为____________．

5．

　　从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是____________（用数字作答）.

6．

　  甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜。假设每个队员的实力相当，则甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率是____．

7．

　　已知随机变量的分布列为：

		0	1
P

那么的数学期望____，设，则的数学期望______．

8．

　　袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球．

　　⑴ 求连续取3次球，恰得3分的概率；

　　⑵ 求连续取2次球的得分的分布列及期望．

9．2006年海淀区高三一模理科第16题

一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道题填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．

　 ⑴ 求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；

　 ⑵ 求该同学至多答对4道题的概率；

　 ⑶ 若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为,求的概率分布列及数学期望．

10．2005年东城区高三一模文科第16题，理科第16题

　  一种电路控制器在出厂时每4件1等品装成1箱，工人在装箱时不小心把两件2等品和两件1等品装入1箱，为了找出该箱中的二等品，对该箱中的产品逐一取出进行测试．

　  ⑴ 求前两次取出都是二等品的概率；

　  ⑵ 求第二次取出的是二等品的概率；

　  ⑶ 用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望．

11．2006年东城区二模理科第17题

　　一个电子元件，出厂前要进行五项指标检查，如果至少有两项指标不合格，则这个元件不能出厂，已知每项指标是否合格是相互独立的，且每项检查出现不合格的概率都是．

　　⑴ 求这个电子元件不能出厂的概率；

　　⑵ 某个这种元件直到五项指标全部检查完，才能确定该元件是否可以出厂. 求这种情况的概率．

12．2005年西城区高三二模理科第18题

　　已知A袋中有4个白球，2个黑球；B袋中有3个白球，4个黑球．

　　⑴ 从A袋中任取2球，求取出的2球均为白球的概率；

　　⑵ 从A袋中任取1球，取出后放回，连续取三次（每次彼此独立）．设为三次取球过程中取到白球的次数，求及；

　　⑶ 从A，B两个袋中各取2个球交换，求A袋中仍恰有4个白球的概率．

13．2006年西城区高三二模理科第15题

　　有6件产品，其中含有3种次品，现逐个抽取检查（不放回）．求：

　　⑴ 前4次恰好抽出2件产品的概率；

　　⑵ 设抽出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望．

14．2005年海淀区高三一模理科第19题

　　某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球. 已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是。从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、。记第次按下按钮后出现红的概率为．

　　⑴ 求的值；

　　⑵ 当，求用表示的表达式；

⑶ 求关于的表达式．

答案：

1．D　　　　 2．，　　　 3． 　　　　4．

5．　　　 6．　　　　  7．，

8．解法一：（1）设“3次均取得白球得3分”的事伯为A，分

　　则，

（2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红球三种情况，所以，ξ的可能取值为2、3、4.而每次取得红球的概率为，每次取得白球的概率为，每次取球的情况是彼此独立的.

所以， ；

　　　　　　   

ξ	2	3	4
P

所以，

9．16.(1)P=CC

(2)该同学至多答对4道题的概率为1-(

(3)ξ的可能取值为40,60,80,100.

P（ξ=40）=()³=　　　　  P（ξ=60）=C

P（ξ=80）=C　　P（ξ=100）=

∵ξ的概率分布为

ξ	40	60	80	100
P

Eξ=

10．解：将各项指标合格分别记作A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，则

（1）由于“至少有两项指标不合格”，与“至多1项指标不合格”对立，故这个电子

元件不能出厂的概率为　 

（2）直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂，表明前4项检验中恰有1项检验不合格. 故直到五项指标全部检查完才能确定该元件是否出厂的概率为

 

11．解：（Ⅰ）2球为白球的概率为　

　 （Ⅱ）从A袋中任取1球，取出白球的概率为 　

所以，　

　

（Ⅲ）从A，B两个袋中各取2个球交换，A袋中仍恰有4个白球的概率：

  　　

12．解：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；

　 （2）根据题意，的取值可以是3、4、5、6.　

　　其中，

　　…10分

	3	4	5	6
P

　　所以，