08届高考理科数学第二次模拟问卷
理科问卷
一．选择题：本大题共8小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分．
1．已知集合
，
，则
A 
B 
C 
D 
2、4．已知
是等差数列，
，其前10项和
，
则其公差
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3、函数
在区间A是增函数，则区间A为（ ）
A、（-∞，0]
B、[0，+∞）C、[0，
] D、（，+∞）
4、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的
（ ）．
Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652
5、曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积
为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．定义运算a
b=
，则函数f(x)=12
的图象是（ ）.
7、已知函数
在区间
上是减函数，那么b+c （ ）
A、有最大值
B、有最大值
C、有最小值 D、有最小值
8．已知函数①
；②
；③
；④
.其中对于
定义域内的任意一个自变量
都存在唯一个自变量
=3成立的函数是（ ）.
A．③ B．④ C．②③ D．①②④
二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．
9、
是虚数单位，则
．
10．已知向量
的夹角的大小为
.
11．抛物线
上一点
到焦点的距离为3，则点的横坐标
．
12．已知
的展开式中的常数项为
，是以为周期的偶函数，且当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是 ．
13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
到直线
的距离为
．
14．（不等式选讲选做题）不等式
的解集是
．
15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形
中，
，若
的面积等于1cm
,
则
的面积等于
cm．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
16、设函数
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当
时，的最大值为2，求
的值，并求出
的对称轴方程．
17、已知△ABC中，
（1）求角A的大小；
（2）若BC=3，求△ABC周长的取值范围.
18、已知射手甲射击一次，击中目标的概率是．
（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；
（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．
19、如图，P—ABCD是正四棱锥，
是正方体，
其中
（1）求证：
；
（2）求平面PAD与平面
所成的锐二面角
的余弦值；
（3）求
到平面PAD的距离
20、设函数
．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
21、已知数列{an}的前n项为和Sn，点
在直线
上.
数列{bn}满足
，前9项和为153.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.
（Ⅲ）设
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
广州市第41中学2008届高三第二次模拟 理科答卷
班级 姓名 学号 成绩
一、
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
二、满分30分
9、 10、 11、
12、 13、 14、 15、
| 16、 |
| 17、 |
| 18、 |
| 19、
|
| 20、 |
| 21、 |
答案
一、ADCCDABA
二、-8i
90
2 (0,
3
16、解：（1）
… 2分
则的最小正周期
， …………4分
且当
时单调递增．
即
为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．………………6分
（2）当时
，当
，即
时
．
所以
． ………9分
为的对称轴．……12分
17. 解（1）角A=π/3 …………6分
（2）6＜周长≤9 …………12分
18、解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则
．
答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为
．………………………………6分
（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则
．
答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为
．……………………………12分
方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则
．
答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．……………………………12分
19、解法一：以
为轴，
为
轴，
为
轴建立空间直角坐标系…………1分
（1）设E是BD的中点，
P—ABCD是正四棱锥，∴
…………2分
又， ∴
∴
……………………………3分
∴ 
…∴ 
即……5分
（2）设平面PAD的法向量是
，
………7分
∴ 
取
得
，………………8分
又平面的法向量是
…………………9分
∴ 
∴
…………………10分
（3）
…11分∴
到平面PAD的距离
………14分
20、解：（1）函数
的定义域为
，……………………………1分
∵
，………………………2分
∵
，则使
的的取值范围为
，
故函数的单调递增区间为． ………………………4分
（2）方法1：∵，
∴
．………………6分
令
，
∵
，且，
由
．
∴
在区间
内单调递减，在区间
内单调递增，……………………9分
故
在区间内恰有两个相异实根
……12分
即
解得：
．
综上所述，的取值范围是
．………………………………14分
21、20、解：（Ⅰ）由题意，得
故当
时，
当n = 1时，
，而当n =
1时，n + 5 = 6，
所以，
…………………………………………………… 2分
又
，
所以{bn}为等差数列，于是
而
因此，
………………4分
（Ⅱ）
…………………………6分
所以，
…………………………………………7分
由于
，
因此Tn单调递增，故
………………………………………………8分
令
…………………………………………9分
（Ⅲ）
①当m为奇数时，m + 15为偶数.
此时
，
所以
………………………………………………11分
②当m为偶数时，m + 15为奇数.
此时
，
所以
（舍去）. ……………………………………13分
综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. …………14分