向量在平几上的应用

班级　　　　姓名　　　　学号　　　　 年级　　　　学科　　　  

1．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=︰，点O是直线AB外一点，设，，试用的运算式表示向量．

2．如图，点O是直线AB外一点，且，，若存在实数，使，且，求证：点P在直线AB上．

3．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．

4．如图， O是△ABC外任一点，若，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．

5．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，且BD=DC，AE=2EC，设AD与BE相交于M，求AM︰ME和BM︰MD的值．

6．如图，G是△ABC的重心，过G的直线与边AB，AC相交于E，F，若，，求证：．

三、方法小结：