函数概念与性质

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、下列哪组中的两个函数是同一函数

（A）与　　　　　　 （B）与

（C）与　　　　  （D）与

2、下列集合到集合的对应是映射的是

（A）：中的数平方；

（B）：中的数开方；

（C）：中的数取倒数；

（D）：中的数取绝对值；

3、已知函数的定义域是（　 ）

（A）[－1，1]　　　（B）{－1，1}　　 （C）（－1，1）　 （D）

4、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（　）

（A）必是增函数　　　　　　　　　　　　　　 （B）必是减函数

（C）是增函数或是减函数　　　　　　　 （D）无法确定增减性

5、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(  )

（A）　　　　 　（B）

（C）·≤ 　　　　　　　 （D）

6、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是

（A）增函数　　　　　　　　　　　 （B）减函数

（C）奇函数　　　　　　　　　　　 （D）偶函数

7、若函数为奇函数，则必有

（A）　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　 （D）

8、设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是（　 ）

（A）f()>f(-3)>f(-2)　　　　（B）f()>f(-2)>f(-3)

（C）f()<f(-3)<f(-2)　　　　（D）f()<f(-2)<f(-3)

9、函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有

（A）　　　　 　　　　　（B）

（C）　　　　　　　 （D）

10、已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0,则在D上　 (　　)

(A)　 f(x)+g(x)一定是减函数

(B)　 f(x)-g(x)一定是增函数

(C)　 f(x)·g(x)一定是增函数

(D)　一定是减函数

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）

11、已知函数，则函数的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿

12、已知且，那么

13、若是一次函数，且，则= _________________.

14、已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当____时，有最____值为_____.

三、解答题（共54分）

15．（10分）判断函数的单调性并证明你的结论．

 

 

 

 

16、（10分）设函数．　

1 求它的定义域；2 判断它的奇偶性；3 求证：．

 

17、（10分）在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。

(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系；

(2)某人用2265元能批发多少这种水果？

18、（10分）快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？

19、（14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；

（1）求证：　　　　  （2）求证：为减函数

（3）当时，解不等式

附加题：（10分）

　　请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象.