高一数学期末复习测试题
班级： 姓名：
一、选择题（每小题4分，共40分，请将所选答案填在括号内）
1．若Sn是数列{an}的前n项和，且
则
是 （ ）
A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列
2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ）
A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个
3．若a、b、c∈R＋，则3a=4b=6c，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．等差数列{a n}中，已知
（ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
5．已知
的反函数
－1(x)的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a等于
A．2 B．3 C．－2 D．－4
6．已知
，其中
，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数f(x)=
＋2 (x≥1)的反函数是 （ ）
A．y=(x－2)2＋1 (x∈R) B．x=(y－2)2＋1 (x∈R)
C．y=(x－2)2＋1 (x≥2) D．y=(x－2)2＋1 (x≥1)
8．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是
A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，2] D．[
，4]
9．若
≥
，则 （ ）
A．
≥0 B．
≥0 C．≤0 D．≤0
10．等比数列｛an｝的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于（ ）
A．2 B．3 C．－3 D．3或－3
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
11．函数
[
]图象与其反函数图象的交点坐标为 ．
12．若
且
，则
的取值范围是 ．
13．lg25＋
lg8＋lg5·lg20＋lg22=
．
14．已知函数
，那么
_________
三、解答题（本大题共64分）
15．设A＝｛x∈R｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A上的函数y=logax (a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值
16．已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．
17．数列｛an｝满足a1=1，an=
an－1＋1(n≥2)
（1）若bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．
18．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
19．某地区上年度电价为0.80元/kW· h，年用电量为a kW· h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本为0.3元/kW·h．（1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．
（2） 设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．
20．设函数
，数列
的通项
满足
．（1）求数列的通项公式；（2）判定数列{a n }的单调性.
参考答案
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| B | B | B | C | A | C | C | D | B | B |
11.
，12.
，13.3，14.
15.解析： a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga
＝1，得a=．
0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，
即loga
＝1，得a＝．
综上知a的值为或．
16.解析：由f(－1)=－2得：1－(2＋lga)＋lgb=－2
即lgb=lga－1 ①
由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， ∴lg2a－4lgb≤0，
把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0
∴lga=2，∴a=100，b=10
17.解析： (1)由an=an－1＋1得an－2= (an－1－2)
即
，(n≥2)
∴｛bn｝为以－1为首项，公比为的等比数列
(2)bn=(－1)( )n－1，即an－2=－()n－1
∴an=2－()n－1
18.解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－
＜d＜－
，又d∈Z，∴d=－4
(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0
∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋
(－4)=78
(3)Sn=23n＋
(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
∴0＜n＜
，又n∈N*，
所求n的最大值为12.
19.解析：(１)设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至(
＋a)
依题意知，y=(
＋a)(x－0.3)，(0.55≤x≤0.75)
(２)依题意有
整理得
解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．
20.解析：⑴∵，又
，
∴
令
，则
，∴
，
注意到，因此＝
， 
，
， ∴
即为数列的通项公式；
另解：由已知得
，可知数列
是递增数列.
注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an＋1与an的大小．